Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica
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5. Sia data la funzione quadratica f(x) = x2 + 1. Costruite con un foglioelettronico (potete utilizzare anche quello di TI-InterActive! o Excel, comepreferite) una tabella con quattro colonne e un centinaio di righe.Nella prima colonna fate variare la variabile x con passo costante, per esempio0.1, a partire dal valore –4.Nella seconda colonna mettete i corrispondenti valori di f(x).La terza sia la colonna delle differenze prime, ossia le differenze fra valoriconsecutivi di f(x) (f(x2)– f(x1) nella prima cella della colonna, f(x3)– f(x2) nellaseconda cella e così via, fino a f(x100)– f(x99)).Nella quarta colonna mettete le “differenze seconde” (ossia le differenze delledifferenze prime).Che cosa osservate nella quarta colonna? Vi aspettavate questo risultato?Pensate che qualcosa di simile si ottenga per qualsiasi parabola? Perché? Comepotete giustificare le vostre risposte? Per produrre giustificazioni delle vostrerisposte potete aiutarvi anche con un software di manipolazione simbolica, peresempio il manipolatore simbolico o "calcolatrice" di TI-InterActive!.La nostra risposta
Scheda 1: le funzioni quadratiche con Cabri(Attività in laboratorio di informatica a coppie. Tempo previsto: 2 ore di lavoro inclasse)Cabri géomètre è un software che consente non solo di fare geometria, ma, più ingenerale, di fare matematica. In particolare consente di rappresentare grafici difunzioni sul piano cartesiano che mette a disposizione e le loro formule. Sedisponete di Cabri géomètre vi consigliamo di svolgere tutta l'attività e di noncliccare sull'hotword parabola per vedere l'animazione costruita da noi. Se,invece, non disponete di Cabri géomètre o il vostro insegnante ritiene troppodispendiosa in termini di tempo l'attivtà con Cabri géomètre, allora potete saltaredirettamente all'animazione in cabrijava che si ottiene cliccando sull'hotwordparabola . Se disponete di Cabri II plus potete scaricare il file in Cabri II plus cheabbiamo costruito, cliccando sull'hotword parabolaplus .Eventuali problemi nello scaricare o nell'eseguire il file parabolaplus.Cliccando su parabolaplus possono verificarsi alcuni inconvenienti, anche se haiinstallato cabri II plus. Il primo è che il file non si apra. In questo caso convienesalvarlo sul PC e aprirlo direttamente da CabriII plus. Se si apre, potrebbeaccadere che la parabola non si veda: in questo caso potrebbe essere accadutoche il punto x sia finito sulla griglia e quindi vengono visualizzate solo lecoordinate intere del grafico. Per ovviare a questo inconveniente, vai sul quintobottone del menu a icone e scegli "Ridefinizione di un oggetto", quindi clicca sulpunto x, scegliendo "punto su un ogetto" dal menu a tendina che compare, poispostati in un qualunque punto dell'asse x e quando compare "su questo asse"clicca con il mouse. Il grafico, un po' miracolosamente, ricomparirà.Cercate di riprodurre in Cabri la costruzione che ora vi indicheremo. Se voleteavere un'idea di come funziona la costruzione leggete la parte in verde chesegue.L'idea di questa costruzione è la seguente: una funzione quadratica ha bisognodi tre parametri (a, b, c) per essere definita, essendo del tipo f(x)= a*x^2 + b*x + c.In Cabri è possibile definire i tre parametri costruendo tre rette r,s, t, mettendo suciascuna di queste rette un punto e chiedendo a Cabri di dare un numero cheindichi la coordinata di tale punto sulla retta. Le tre coordinate che si ottengono(che sono tre numeri reali, rappresentano i coefficienti a, b, c della funzionequadratica).Sull'asse delle ascisse del sistema di riferimento cartesiano si prende un punto xdi cui si chiede a Cabri l'ascissa e, con lo strumento calcolatrice, si calcola
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Scheda 1: le <strong>funzioni</strong> <strong>quadratiche</strong> con Cabri(Attività <strong>in</strong> laboratorio di <strong>in</strong>formatica a coppie. Tempo previsto: 2 ore di lavoro <strong>in</strong>classe)Cabri géomètre è un software che consente non solo di fare geometria, ma, più <strong>in</strong>generale, di fare matematica. In particolare consente di rappresentare grafici di<strong>funzioni</strong> sul piano cartesiano che mette a disposizione e le loro formule. Sedisponete di Cabri géomètre vi consigliamo di svolgere tutta l'attività e di noncliccare sull'hotword parabola per vedere l'animazione costruita da noi. Se,<strong>in</strong>vece, non disponete di Cabri géomètre o il vostro <strong>in</strong>segnante ritiene troppodispendiosa <strong>in</strong> term<strong>in</strong>i di tempo l'attivtà con Cabri géomètre, allora potete saltaredirettamente all'animazione <strong>in</strong> cabrijava che si ottiene cliccando sull'hotwordparabola . Se disponete di Cabri II plus potete scaricare il file <strong>in</strong> Cabri II plus cheabbiamo costruito, cliccando sull'hotword parabolaplus .Eventuali problemi nello scaricare o nell'eseguire il file parabolaplus.Cliccando su parabolaplus possono verificarsi alcuni <strong>in</strong>convenienti, anche se hai<strong>in</strong>stallato cabri II plus. Il primo è che il file non si apra. In questo caso convienesalvarlo sul PC e aprirlo direttamente da CabriII plus. Se si apre, potrebbeaccadere che la parabola non si veda: <strong>in</strong> questo caso potrebbe essere accadutoche il punto x sia f<strong>in</strong>ito sulla griglia e qu<strong>in</strong>di vengono visualizzate solo lecoord<strong>in</strong>ate <strong>in</strong>tere del grafico. Per ovviare a questo <strong>in</strong>conveniente, vai sul qu<strong>in</strong>tobottone del menu a icone e scegli "Ridef<strong>in</strong>izione di un oggetto", qu<strong>in</strong>di clicca sulpunto x, scegliendo "punto su un ogetto" dal menu a tend<strong>in</strong>a che compare, poispostati <strong>in</strong> un qualunque punto dell'asse x e quando compare "su questo asse"clicca con il mouse. Il grafico, un po' miracolosamente, ricomparirà.Cercate di riprodurre <strong>in</strong> Cabri la costruzione che ora vi <strong>in</strong>dicheremo. Se voleteavere un'idea di come funziona la costruzione leggete la parte <strong>in</strong> verde chesegue.L'idea di questa costruzione è la seguente: una funzione quadratica ha bisognodi tre parametri (a, b, c) per essere def<strong>in</strong>ita, essendo del tipo f(x)= a*x^2 + b*x + c.In Cabri è possibile def<strong>in</strong>ire i tre parametri costruendo tre rette r,s, t, mettendo suciascuna di queste rette un punto e chiedendo a Cabri di dare un numero che<strong>in</strong>dichi la coord<strong>in</strong>ata di tale punto sulla retta. <strong>Le</strong> tre coord<strong>in</strong>ate che si ottengono(che sono tre numeri reali, rappresentano i coefficienti a, b, c <strong>della</strong> funzionequadratica).Sull'asse delle ascisse del sistema di riferimento cartesiano si prende un punto xdi cui si chiede a Cabri l'ascissa e, con lo strumento calcolatrice, si calcola
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