Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

Scheda 7. Modelli quadratici continui(Attività da svolgersi parte in classe, in gruppo e parte a casa Tempo previsto: 8ore in classe)1. (attività di gruppo). Avete visto che se un corpo si muove di moto rettilineouniforme con velocità costante v, la sua posizione s, in un fissato sistema diriferimento, è data, al variare del tempo t, dalla legge oraria s = s 0 + v*(t - t 0 ), oves0 e t0 dipendono dal sistema di riferimento scelto (s 0 è la posizione che il corpoha all'istante t 0 nel sistema di riferimento scelto). Che tipo di legge è quella cheesprime il variare della posizione nel tempo di un corpo che si muove di motouniformemente accelerato?Riflettete sul fatto che l'accelerazione è una variazione di velocità nel tempo. Ciòvuol dire che l'accelerazione media di un corpo in un dato intervallo ∆t è data dalrapporto tra la variazione di velocità ∆v del corpo nell'intervallo di tempoconsiderato e l'intervallo stesso. In simboli, a = ∆v/∆t.Poiché il moto è uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante, quindi∆v = a ∆t con a costante.Ciò equivale a dire che la legge oraria della velocità (che esprime la variazionedella velocità rispetto al tempo), in un moto uniformemente accelerato, è lineare:la velocità varia linearmente nel tempo:v = v 0 + a(t - t 0 ) , ove si è indicato ∆v con v - v 0 e ∆t con t - t 0 .Potete risalire, avendo la legge oraria della velocità a quella della posizione?Potreste iniziare a riflettere sul fatto che, poiché la velocità varia linearmente neltempo, dopo un intervallo di tempo ∆t, il corpo avrà percorso uno spazio ∆suguale a quello che avrebbe percorso, nello stesso intervallo di tempo, un corpoche si fosse mosso con una velocità costante uguale alla media aritmatica dellevalocità iniziale e finale del corpo nell'intervallo ∆t.In simboli, in un intervallo di tempo ∆t, il corpo avrà percorso uno spazio∆s = v m ∆t ove v m = (v + v 0 )/2 Quindi∆s = (v + v 0 )/2 * ∆tSostituite ora alla variabile v l'espressione v 0 + a *∆t .... che cosa ottenete?Indicando ∆s con s - s 0 e ∆t con t - t 0dovreste ottenere la legge oraria con cui varia la posizione di un corpo (in undeterminato sistema di riferimento) che si muove di moto uniformementeaccelerato: