Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

Notate che nella funzione descritta nella precedente tabella, non solo i valoridella variabile dipendente aumentano e aumentano sempre più, ma anche i valoridelle diferenze prime e quelli delle differenze seconde. Sarà così per tutte ledifferenze successive, oppure sarà possibile determinare un grado abbastanzaalto delle differenze in modo tale da avere differenze di quel grado costanti? Inaltri termini, la successione delle differenze darà sempre termini che crescono ecrescono sempre più o potremo trovare, prima o poi, una successione costante?La risposta, per successioni caratterizzate dal fatto che il rapporto tra due terminiconsecutivi è costante, è che non è possibile trovare una successione didifferenze che sia costante.La dimostrazione non è immediata, ma si può dare un'idea osservando che ledifferenze seconde sono proporzionali alle differenze prime e le differenze terzesono proporzionali alle differenze seconde e così via. Insomma, se le differenzeprime aumentano e aumentano sempre più, allo stesso modo si cmporteranno ledifferenze successive, a meno di un fattore di proporzionalità.Se il rapporto fra due termini consecutivi è costante, allora abbiamo chef(n+1)/f(n) = kCiò equivale a dire che f(n+1) = k* f(n) con f(0) = bLa funzione che soddisfa tali condizioni è la funzione esponenzialeg(x) = b*k^xInfatti g(0) = b*k^0 = b⎛k ⎜⎝x + 1⎞ ⎠xkk8. (Attività da svolgere in piccoli gruppi) Esplorate il seguente foglio elettronicocosì costruito:a) nella prima colonna si trova la variabile indipendente x incrementata conpasso costante uguale a 1b) nella seconda colonna si trova la variabile dipendente a^xc) nella terza colonna e nella quarta, rispettivamente, le differenze prime eseconde;d) nella quinta i rapporti fra due termini successivie) nella sesta colonna la base a dell'eponenzialeModificando i valori della base dell'esponenziale puoi verificare come cambianole differenze prime e le differenze seconde.