Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

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8. (Problema da svolgersi individualmente a casa). La funzione di "profittosettimanale" per un prodotto è data da P(x) = - 0.0001x 2 + 3x − 12 500, dove x è ilnumero di unità prodotte per settimana e P(x) è il profitto (in euro). Qual è ilmassimo profitto settimanale? Quante unità devono essere prodottesettimanalmente per ottenere il profitto massimo?La mia risposta9. (Problema da svolgersi a coppie). La variazione, rispetto al tempo t, dell'altezzah di un oggetto lanciato da terra verso l'alto (trascurando la resistenza dell'aria) èdata dalla funzione h(t) = - 5t 2 + 10t (il tempo è dato in secondi e l'altezza inmetri). Quale è la massima altezza raggiunta dall'oggetto? Dopo quanti secondil'oggetto raggiunge l'altezza massima? Dopo quanto tempo ricade a terra? Dopoquanto tempo raggiunge l'altezza di 1 metro?La nostra risposta10. (Problema da svolgersi a coppie). Una grande agenzia immobiliare stima che60 appartamenti di un grande complesso possano essere affittati se l'affittomensile è di 600 euro. Inoltre suppone che per ogni 30 euro di aumento dell'affittosi perda l'affitto di 3 appartamenti. Quale somma dovrebbe essere richiesta perl'affitto degli appartamenti dall'agenzia per massimizzareil profitto?
La nostra risposta11. (Problema da svolgersi a casa, eventualmente a coppie). In una salamulticinema si vendono in media 2500 biglietti ogni sabato sera nel caso in cui ilcosto del biglietto sia di 5 euro. Grazie a uno studio accurato si sa che per ogniaumento di 50 centesimi del costo del biglietto si vendono 100 biglietti in meno.Determinate:a) il prezzo per biglietto che consente di massimizzare il profittob) il profitto massimoc) il numero di biglietti venduti quando il profitto è massimo.La nostra risposta12 (Problema da svolgersi a coppie). Una scuola dispone sdi 1600 metri di retemetallica per recintare tre campi da gioco rettangolari uguali e adiacenti (ossiaaventi un lato in comune, come suggerisce la figura). Quali sono le dimensioni dibase (B) e altezza (H) dei rettangoli che consentono di massimizzare l'areadisponibile?
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