Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

ci riferiremo all'insieme delle coppie ordinate (x, y) che, nel linguaggiomatematico si indicano con la scrittura: { (x; y) : y = a*x^2+b*x+c} (leggi:l'insieme delle coppie ordinate (x; y) tali che y è uguale ad a*x^2+b*x+c)Nota che avremmo potuto anche scrivere:{ (x; y) : y = f(x)}.La rappresentazione di questo insieme sul piano cartesiano è la parabola graficodella funzione f(x) = a*x^2+b*x+ c.Ecco allora che un'equazione di secondo grado a*x^2+b*x+c=0 assume unasuggestiva interpretazione: essa può essere vista come la risolvente del sistemay= 0 e y = a*x^2+b*x+cPossiamo quindi dire che le soluzioni di a*x^2+b*x+c= 0, quando esistono,possono essere interpretate come le ascisse dei punti di ordinata nulla dellaparabola di equazione y =a*x^2+b*x+c.È allora chiaro perché gli zeri di una funzione quadratica sono simmetrici rispettoa x v : ciò equivale a dire che i punti di intersezione di una parabola con l'asse x,quando esistono, sono simmetrici rispetto al vertice!Ora riassumi tu:4. Descrivi una procedura che consenta di dire se la funzione quadraticaf(x) = ax2 + bx + cha zeri e, in caso di risposta affermativa, di determinarli.La mia risposta5. (da svolgersi a casa, individualmente). Dopo aver detto se esistono o no,determina, nel caso in cui esistono, gli zeri delle seguenti funzioni quadratiche:a) f(x)= x^2 + 5x + 6b) f(x) = x^2 + x − 1c) f/x) = x^2 + x + 1d) f(x) = - x^2 + x − 1e) f(x) = 3x^2 − x − 1/3