Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

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La mia rispostaNel caso dell'equazione a*x^2+b*x+c=0 le cose sono un po' meno immediate, mapossiamo ottenere una volta per tutte le soluzioni se ricordiamo chex v = - b/(2a)e chec= a*x v^2 + y vInfatti sostituendo nella seconda equazione -b/(2a) al posto di x v possiamoscrivere:c =a*b^2/(4a^2) + y v , ossia c = b^2/(4a) + y ve , quindi:y v = (4*a*c-b^2)/(4*a)Facciamolo scrivere a TI-InterActive!:Solve ⎛ ⎜c = a⋅ b2+ yv, yv ⎞ ⎜⎜⎝ 4⋅a2⎠yv = 4⋅a⋅c - 2b4⋅aAvendo espresso le coordinate x v e y v del vertice della parabola in funzione deicoefficienti a, b, c, possiamo scrivere le soluzioni dell'equazione a*x^2+b*x+c= 0in funzione di a,b,c semplicemente sostituendo in- yv- yvxv -xv +a oppure aal posto di x v , -b/(2a) e, al posto di y v , (4*a*c-b^2)/(4*a).
Con qualche calcolo, che potersti anche provare a eseguire da solo,confrontandolo con quelli eseguiti da qualche tuo compagno (magari chiedendoall'insegnante di aiutarti a risolvere dubbi eventualmente rimasti), dovrestiottenere le due seguenti soluzioni:solve ⎛ ⎜⎝a⋅ 2x + b⋅x + c = 0, x⎞ ⎠x =2b - 4⋅a⋅c - b2⋅aor x = -⎛ ⎜⎝2b - 4⋅a⋅c + b ⎞ ⎠2⋅ache possono anche essere scritte così:-b -2b - 4⋅a⋅c-b +2b - 4⋅a⋅c2⋅a oppure 2⋅aCome puoi vedere, in questo caso, la condizione di esistenza delle soluzioni ègarantita dalla non negatività della quantità b^2 - 4*a*c , ossia del radicando delledue radici quadrate. Nota che dire che b^2 - 4*a* c deve essere non negativoequivale a dire che y v e a non siano concordi, ossia che y v * a sia non positivo.sai spiegare perché? (Sugegrimento: y v = (4*a*c-b^2)/(4*a))La mia risposta:Nota che la stessa formula di una funzione quadratica f(x) = a*x^2 + b*x + c puòessere interpretata come un'equazione a due variabili (x e y):y = a*x^2+b*x+cIn tal caso si mette in evidenza, invece della legge che associa al numero x ilnumero a*x^2+b*x+c, l'insieme delle coppie ordinate (x,y) tali chey=a*x^2+b*x+c.Quindi, quando scriveremo f(x) = a*x^2 + b*x+c penseremo alla classicamacchina input - output che appunto, per ogni input x restituisce a*x^2+b*x+cx ----------------------------> a*x^2+b*x+cQuando, invece, scriveremo y = a*x^2+b*x + c
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