Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

che è scritta nella forma a*(x-x v )^2 + y v con a=1 , x v = 0 e y v =2. Infatti x^2 non ènegativo e 2 è positivo, quindi la loro somma, qualunque sia x, non può essereuguale a 0.Analogamente n(x)=0 se e solo se x^2 = 8, ossia8 = 2⋅ 2 .x = 2⋅ 2 or x = -2⋅ 2, essendoFacciamo un po' d'ordine fra le nostre conoscenze!Se rileggi con attenzione quanto abbiamo scritto in precedenza, dovrestiaccorgerti che il problema di determinare gli zeri di una funzione quadratica èstato ricondotto a quello di risolvere un'equazione di secondo grado. Si tratta diun procedimento già visto con le funzioni lineari: in quel caso, il problema dideterminare lo zero della funzione f(x) = a*x + b era stato ricondotto a quello dirisolvere l'equazione di primo grado ax + b = 0. Qui il problema di determinare glizeri della funzione quadraticaf(x) = a*x^2 + b*x + c oppure, equivalentemente, f(x) = a*(x-x v )^2 + y vè stato ricondotto alla risoluzione dell'equazione di secondo gradoa*x^2+b*x+c=0 oppure, equivalentemente, a*(x-x v )^2 + y v =0Il problema diventa quindi quello di determinare una procedura risolutiva per ledue equazioni:1) a*x^2+b*x+c=02) a*(x-x v )^2 + y v =0Nel caso della equazione a*(x-x v )^2 + y v =0 abbiamo visto che le soluzioniesistono se e solo sea) y v = 0 e, in tla caso abbiamo come unica soluzione x = xvb) y v e a sono discordi e, in tal caso abbiamo le due soluzioni- yv - yvxv - xv +a , aNota che le due soluzioni sono simmetriche rispetto a x v ; questo risultato tisembra naturale o sorprendente? Puoi darne una giustificazione di caratteregeometrico?