Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica
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Quinto grafico: come varia il grafico di f(x)=a*(x-x v )^2+y v al variare di x v .108642-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-2-4-6-8-10Sesto grafico: come varia il grafico di f(x)=a*(x-x v )^2+y v al variare di y v .108642-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-2-4-6-8-10
Il variare parametro a influenza l'apertura della parabola. Cerchiamo ora un altrosignificato di a che può avere una certa importanza.Per una funzione lineare del tipo f(x)=a*x+b, il significato di a, ossia dellapendenza della funzione, è il rapporto (costante) ∆y/∆x calcolato fra due puntiqualunque della funzione. Ciò vuol anche dire che a indica di quanto aumenta lavariabile dipendente y per un incremento unitario della variabile indipendente x.Per una funzione quadratica, ∆y/∆x non è, ovviamente, costante. Considera, però,la formula f(x)=a*(x-x v )^2+y v e scrivila come f(x) - y v =a*(x-x v )^2.Se ora interpreti f(x) come l'ordinata y di un punto della parabola di ascissa x,l'equazione y - y v =a*(x-x v )^2 dice che spostandoti dal vertice V (x v ; y v ) in unqualunqe punto (x;y) della parabola, l'incremento ∆y è uguale ad a volte ilquadrato dell'incremento ∆x. In altri termini, ∆y/(∆x) 2 = a.Naturalmente questa interpretazione vale solo se ∆y e ∆x rappresentano:∆x la differenza tra l'ascissa x di un punto P(x; y) della parabola e l'ascissa x v delvertice V;∆y la differenza tra l'ordinata y di un punto P(x; y) della parabola e l'ordinata y vdel vertice V.Nota che, se ∆x = 1, allora ∆y = a.2. Nella precedente attività hai trovato che, per quel che riguarda le due formulef(x) = a*x^2+b*x+c e f(x)= a*(x-x v )^2 + y v , le relazioni tra a, b, c e x v e y v sonoespresse dalle seguenti equazioni:b= -2*a*x vc= a*xv^2 + y vBasandoti su queste equazioni, puoi dire quanto vale il vertice del grafico dellafunzione quadratica f(x) = 2x^2-3x+1? Cerca di indicare una procedura che, dati icoefficienti a,b, c di una funzione quadratica f(x)=a*x^2+b*x+c ti consenta dideterminare il vertice del grafico di tale funzione.La mia risposta
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