Copia in pdf della lezione 6, Le funzioni quadratiche - Matematica

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I risultati della nostra esplorazione:Se considerate la formula equivalentef(x) = a*(x-x v )^2+ y v(dove x v e y v sono rispetivamente l'ascissa e l'ordinata del vertice)invece della formulaf(x) = a*x^2 + b*x + callora dovrebbe essere molto più semplice individuare l'effetto che la variazionedei tre parametri a, x v e y v ha sulla parabola.Provate a scrivere qui di seguito l'effetto della variazione di ciacuno dei parametria, x v e y v sul grafico di f(x)= a*(x-x v )^2+ y v . In seguito controllate le vostreaffermazioni aprendo il file di cabrijava parabolaverticejava o, se aveteCabridueplus, il file parabolaverticeplus.Le nostre previsioni sull'effetto di a, x v e y v sulla parabola:Controllate la correttezza delle vostre previsioni esplorando il fileparabolaverticejava o, se avete Cabri II plus, il file parabolaverticeplus .Eventuali differenze rispetto alle nostre previsioni:
Scheda 2: le funzioni quadratiche con TI-InterActive!(Attività individuale da svolgersi a casa come sistemazione delle conoscenze)1. Ormai dovrebbe esserti chiaro come i cambiamenti di a , x v e y v incidono sulgrafico di f(x) = a*(x- x v )^2 + y v .D'altra parte hai anche visto che la forma f(x) = a*(x- x v )^2 + y v è facilmentericonducibile alla forma f(x) = ax^2 + bx + c. Eseguiamo i calcoli di a*(x- x v )^2 +y v per trovare come dipendono b e c da a, x v e y v .expand ⎛ ⎜⎝a⋅ ⎛⎝x - xv⎞⎠ + yv ⎞ ⎠2a⋅x 22- 2⋅a⋅xv⋅x + a⋅xv + yvPer il principio di identità dei polinomi (due polinomi sono uguali se hannostesso grado e coefficienti dei gradi cosrripondenti uguali), si ha cheax^2 - 2*a*xv*x + a*xv^2 + yv = a*x^2+b*x+ cse e solo se:b= -2*a*xvec= a*xv^2 + yvSi tratta di calcoli che puoi verificare a mano, utilizzando le conoscenze dicalcolo letterale.Ti sarai allora reso conto perché era difficile individuare che effetti hanno levariazioni del coefficiente b sulla parabola. Infatti b è legato a due parametrigeometrici importanti: l'apertura della parabola e l'ascissa del vertice. È ilrapporto -b/2a che ha un significato geometrico ben preciso: l'ascissa x v delvertice. In effetti b ha una suggestiva interpretazione geometrica, ma piuttostonascosta e, in questo momento, non catturabile con le tue conoscenze: b è lapendenza della funzione lineare che meglio approssima la funzione quadraticaf(x) = ax^2+bx+c in x= 0.Invece c, pur essendo legato ad a, x v e y v , ha un'interpretazione geometrica piùsemplice: è l'ordinata del punto di intersezione della parabola con l'asse y, ossiail valore della funzione in x = 0.Anche a ha una semplice interpretazione geometrica: influenza l'aperura dellaparabola.Riprendi in considerazione quello che ora abbiamo detto utilizzando le seguentifinestre grafiche che contengono un cursore con il quale è possibile modificare ivalori dei parametri della formula di una funzione quadratica in un determinatointervallo (il cursore può essere trascinato con il mouse o, meglio ancora, con lefreccette del tastierino numerico).
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Page 14 and 15: Quinto grafico: come varia il grafi
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Provate ora a effettuare diverse pr
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