Il moto dei corpi - Artiglio

Il moto di un corpo si può definire come il cambiamento della posizione al trascorrere del tempo. Per descrivere il moto ènecessario conoscere quanto segue:Punto Semplificazione schematica di un corpo privo di massa e di dimensioni che si può muovere nel piano omateriale nello spazio.Traiettoria Linea descritta dal punto materiale durante il moto. E’ necessario stabilire:una origine O del riferimento sulla traiettoria, un verso positivo di percorrenza.Posizione1 SpostamentoSpaziopercorso2.m Velocità media2.s Velocitàscalare2.i Velocitàistantanea3.m Accelerazionemedia3.i AccelerazioneistantaneaS rVettore congiungente l’origine con la posizione.r r rΔ S = S f− S Differenza vettoriale fra la posizione finale e quellaiiniziale conseguente al moto: DISTANZA IN LINEAΔ lD’ARIA.Lunghezza effettiva del moto. Spazio percorso espostamento coincidono solo se il moto è rettilineo.Se ad esempio ci muoviamo da Lucca Pisa, ΔS è ilvettore congiunge Lucca e Pisa sulla carta geografica,mentre lo spazio percorso Δl è dato ad esempio dallastrada che effettivamente percorriamo.Rapporto fra il vettore spostamento e l’intervallo ditempo impiegato ad effettuarlo.r r rr ΔSSf− SiVm=Δttf− tiΔlRapporto fra lo spazio percorso e l’intervallo di tempoV = impiegato a percorrerlo.Δtrr Δ S Velocità media misurata per un intervallo di tempoVi= limpiccolissimo, al limite 0. Si legge limite per Δt cheΔ t → 0 Δ t tende a zero di ΔS fratto Δt.Quando un punto materiale cambia la velocità si diceΔVV f −Via m =che accelera. L’accelerazione media è il apporto fra laΔttf− tivariazione di velocità (vettoriale) ed il tempo divariazione della velocità.Accelerazione media misurata per un intervallo diΔVai=tempo piccolissimo, al limite 0. Si legge limite per ΔtlimΔt→0Δtche tende a zero di ΔV fratto Δt.Un qualsiasi moto è pienamente determinato quando è possibile conoscere in qualunque istante laposizione, la velocità e l’accelerazione.Per determinare questi elementi si utilizzano opportune formule (leggi) che descrivono proprio comecambiano posizione, velocità ed accelerazione al trascorrere del tempo (leggi orarie); queste grandezzesono espresse in funzione del tempo.E’possibile rappresentare ciascuna legge oraria nel rispettivo diagramma cartesiano, ponendo lavariabile tempo (t) sulle ascisse (X) e la variabile dipendente sulle ordinate (Y). Si ottengono quindi idiagrammi orari del moto (t-S), della velocità (t-v) e della accelerazione (t-a).E’ facile osservare che in natura esistono diversi tipi di moto, alcuni molto semplici, altri piuttostocomplicati, anche solo a descriverli a parole ( ad esempio il moto di una zanzara che ruota intorno allanostra testa, oppure quello del tappino della camera d’aria di una ruota in movimento). Ad un motosemplice corrisponderanno leggi (formule) semplici, ad un moto complicato, corrisponderanno leggicomplesse.Conoscere pienamente un moto significa essere in grado di poter fare previsioni del tipo: quanto tempooccorre per arrivare a ….., oppure quale posizione raggiungerà se ……, oppure con quale velocità ….,ed altri ancora.Un moto è conosciuto quando si conoscono le tre leggi orarie del moto (formule, equazioni) S=f(t),v=f(t), a=f(t).Prima di addentrasi nell’esame delle varie leggi, è necessario chiarire bene come è possibile classificarei vari moti.O S iS fXVettore posizione nel pianocartesianoV>0, il punto si muove nelverso positivo.V0, la velocità aumenta.a

AIl moto più semplice da studiare in assoluto, anche se è un moto per modo di dire, è il moto di un punto materiale che stafermo occupando sempre la stessa posizione S.S = k (costante) Non cambia posizione! È la legge oraria del motoDalla 2.m, S f =S i → V = 0 È la legge oraria della velocitàDalla 3.m, V f =Vi → a = 0È la legge oraria della accelerazioneBL.1CL.2L.2.1L.2.2Il vero moto più semplice è quello di un punto materiale che si muove lungo una linea retta con velocità costante.La 2.m consente di calcolare la velocità media noti i valori delle posizioni iniziale e finale e dei tempi di inizio e fine moto.Per ottenere la legge oraria del moto, una formula nella quale ci sono le variabili S e t, oltre avarie costanti numeriche, ènecessario modificare la formula, eseguendo le seguenti posizioni:ti = 0 si azzera il cronometro! r rVt f = t variabile indipendenter S − Sr r r0V> 0V = → V ⋅ t = S − SSi = S 0 posizione iniziale al t − 00→tempo t=0r r r r r rS f = S variabile dipendente→ S − S0 = V ⋅ t → S = S0+ V ⋅ tS 0 >0V=0RiepilogandoS 0 =0r r rS = S + V ⋅ trV = costa r = 00È la legge oraria del motoÈ la legge oraria della velocitàÈ la legge oraria della accelerazioneQuando il moto avviene lungo una linea retta e la velocità cambia, si dice che il moto è accelerato.Se la velocità cambia in modo regolare, cioè l’accelerazione è costante, si dice che il moto è uniformemente accelerato.La 3.m consente di calcolare l’accelerazione media noti i valori delle velocità iniziale e finale e dei tempi di inizio e finemoto. Per ottenere la legge oraria del moto, una formula la quale ci nono le variabili S e t, oltre avarie costanti numeriche, ènecessario ricavare prima la legge di variazione della velocità con accelerazione costane, e solo successivamente trovare lalegge del moto. Per questo, analogamente a quanto fatto per il moto rettilineo uniforme, si modifica la 3.m eseguendo leseguenti posizioni:r rti = 0 si azzera il cronometro! r V −V0r r rVt f = t variabile indipendente a = → a ⋅ t = V −V a> 0Vi = V 0 velocità iniziale al tempo t=0 t − 00r rV f = V variabile dipendenter r r r V 0 >0V −V0 = a ⋅t→ V = V0+ a ⋅ta=0→ra = costPer determinare la legge oraria del moto, è necessario sfruttare la proprietà delVdiagramma t-V, nel quale l’area individuata nella figura a lato, rappresenta lospostamento avvenuto nel tempo generico t.B mag V=V 0 +atQuesta area è un trapezio che si misura con la formula (B min +B mag )·h/2, sostituendoB min =V 0 ΔSa B min il valore V 0 , a B mag l’espressione V 0 +at, all’altezza h il valore t, si ottiene:r rV0 + V0+a ⋅tr S − S02VΔS=⋅t→ V = →0⋅t+ a ⋅t²h=t tΔ S =→2t − 02S2V²→0⋅ta ⋅t2V²Δ S = + →0⋅ta ⋅ta ⋅t² Δ S = + → Δ S = V0⋅t+ a 1 >a 2 )2 22 22S=S 0 +Vt+½at²a ⋅t²Ricordando che ΔS = S – S 0 ⇒ S − S0= V0⋅t+ si ottiene2S 0a ⋅t²tS = S0+ V0⋅t+2Riepilogandor r r rS = S0 + V0⋅ t + ½a⋅ t²È la legge oraria del motor r rV = V0 + a ⋅tÈ la legge oraria della velocitàra = costÈ la legge oraria della accelerazioneAbbiamo così completato le tre leggi orarie necessarie a risolvere i problemi del moto rettilineo uniformemente accelerato.Per agevolare la risoluzione di alcuni problemi e per sviluppi futuri (energia cinetica), introduciamo una nuova formula che siricava sostituendo al tempo t nella legge oraria del moto, l’espressione t=(V-V 0 )/a, ricavata dalla legge oraria della velocità.22aΔs = V −VL.2.3 20V 0