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44. I regolamenti didattici70projections, axonometry, perspective).At the end of the course the student willhave developed the abilities to understand,visualize and represent the forms of space,as essential factors for the conception ofarchitecture.2nd semester (Stereotomy)The course has a dual purpose:- to apply the principles acquired in theprevious semester to computer aideddesign;- to study, using the traditional tools ofdrawing or the computer tool, geometricsurfaces from the ideation to the control ofthe forms of architecture.Argomenti delle lezioniI SEMESTRE• Geometria proiettiva grafica (Fondamentidella Geometria descrittiva)Contenuti della Geometria proiettiva e dellaGeometria descrittiva. Enti e formegeometriche. Le proprietà proiettive.Elementi impropri. Operazioni fondamentalidella geometria proiettiva. Prospettività eproiettività. Proiezione centrale eproiezione cilindrica. Tracce, fughe, punti erette limiti. Condizioni di appartenenza, diparallelismo e di perpendicolarità.• Metodo della doppia proiezioneortogonaleGeneralità e classificazione dei metodi dirappresentazione. Il sistema della doppiaproiezione ortogonale o proiezionimongiane. Sistema di riferimento.Rappresentazione di punti e immagini deipunti. Rappresentazione di rette: tracce eimmagini della retta. Rappresentazione deipiani: tracce del piano. Condizioni diappartenenza, parallelismo eperpendicolarità. Cambiamento delsecondo piano di proiezione o piano diproiezione ausiliario. Il problema dellamisura nel sistema della doppia proiezioneortogonale. Determinazione della misura eforma di una figura appartenente a unpiano generico.• Forme geometriche per l’architetturaGeneralità sui poliedri, prismi,parallelepipedi e superfici di rotazione.Prismi e cilindri definiti e indefiniti. Piramidie coni. Solidi di rotazione. Generatrici edirettrici. Meridiani e paralleli. Sfera edellissoide. Concetto di contorno apparente.Solidi booleani. Rappresentazione deisolidi in generale e rappresentazione diquelli di rotazione mediante sezioni pianenormali. Le coniche come sezioni del cono.Proprietà delle coniche. Sistemi dirappresentazione delle coniche.• Metodo dell’assonometriaGeneralità e sistema di riferimentoassonometrico. L’assonometria nellanormativa UNI. Il teorema di Pohlke.Assonometria ortogonale e assonometriaisometrica come caso particolare di quellaortogonale. Isometria teorica e isometriapratica. Assonometria obliqua, cavaliera emilitare. Assonometria di elementi su unpiano generico.• Metodo della proiezione centrale oprospettivaGeneralità e prospettiva a quadro verticalecome caso particolare del metodo delleproiezioni centrali. Elementi di riferimento.Circonferenza di distanza.Rappresentazione dei punti, delle rette edei piani. Tracce e fughe di rette e di piani.Proprietà di appartenenza e di parallelismo.Punti di misura e di distanza.Perpendicolarità tra rette e piani.Prospettiva di rette generiche. Prospettivacentrale. Generalità sui problemi di misurain prospettiva.II SEMESTRE• Rappresentazione delle ombre nei metodidi rappresentazione.• Le curveConcetto di curva, curve di Bézier, curveper approssimazione, curve perinterpolazione, curve NURBS; nodi di unacurva, punti di controllo e relativi pesi.Descrizione parametrica di una curva.Coniche, spirali e altre curve. Curvatura diuna curva. Tangente a una curva. Torsionedi una curva.• Le superficiConcetto di superficie. Classificazione dellesuperfici. Sezioni piane e sezioni normalidelle superfici. Studio delle superfici permezzo delle sezioni normali. Pianotangente a una superficie. Curvatura di unasuperficie. Superfici con generatrici edirettrici. Solidi di rotazione. Superficisviluppabili e non sviluppabili. Superficirigate e non rigate. Cilindri, coni e relativesezioni piane. Le coniche come curve diintersezione tra coni e piani. Conoasintotico. Sviluppo di superfici coniche.Superfici a singola e doppia curvatura.Sfere, ellissoidi e paraboloidi comesuperfici di rotazione. Superfici quadriche.Il toroide e altre superfici di gradosuperiore. Geodetiche. Superfici di minima.• Curve di intersezione tra superfici.Operazioni booleane tra superfici.• Superfici NURBSdi estrusione, loft, skin, uv, pipe, birail, diCoons, di Gordon, ecc.• Rappresentazione di una superficie percurve di livello. Cenni sul metodo delleproiezioni quotate.• Le volteVolte semplici: botte, vela e cupola; voltecomposte: padiglione, crociera, lunettata, atesta dipadiglione, a schifo; ellissoidi e sfere.• Le variabili di una prospettiva realizzatacon strumenti tradizionali e i parametri perla generazione automatica di un’immagineprospettica.• Effetti della luce sulle superficiCenni della teoria delle ombre applicataalle immagini in proiezioni ortogonali e inprospettiva.Topics• Graphical projective geometryFoundations of projective geometry anddescriptive geometry. Agencies andgeometric shapes. Projective properties.Improper elements. Fundamentaloperations in projective geometry.Homology. Conical and cylindricalprojections.• Method of orthogonal projections• Method of axonometry• Method of perspective• Elements of quoted projections• Geometrical solidsPolyhedra, prisms, parallelepipeds. Prismsand definite and indefinite cylinders.Pyramids and cone. Surfaces of revolution.Sphere and ellipsoide. Boolean operationson shapes.• Intersection between solids