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Istituzioni <strong>di</strong> geometria I + Istituzioni <strong>di</strong>matematiche IInstitutions of Geometry + Institutions ofMathematics IMat 03 + Mat 05 -9 cfu1° anno / Corso annualeIn<strong>di</strong>rizzo ‘generale’ e ‘classico’Area <strong>di</strong>dattica X:Scienze matematiche per l’architetturaGiannangelo LuisiFinalità e contenuti <strong>di</strong>sciplinariLa prima parte del corso fornisce strumentiidonei a:-rappresentare oggetti tri<strong>di</strong>mensionali sulpiano, con riferimento a <strong>di</strong>versi tipi <strong>di</strong>proiezione-ricostruire un oggetto tri<strong>di</strong>mensionalepartendo da rappresentazioni piane <strong>di</strong> sueparti.La seconda parte del corso si occupa delleidee fondamentali e concetti bas<strong>il</strong>ari delCalcolo, finalizzati allo stu<strong>di</strong>odell’andamento <strong>di</strong> funzioni in una variab<strong>il</strong>ereale. Tali elementi costituiscono un primobagaglio per la comprensione <strong>di</strong> <strong>di</strong>sciplineche, pur non rientrando nella matematica,ne fanno un uso considerevole (es. tutti icorsi relativi alla Meccanica Strutturale, apartire dalla Statica).Aims and contentsThe first part of the course teachesstudents:to represent three-<strong>di</strong>mensional objects ona plan, with reference to <strong>di</strong>fferent types ofprojection;to reconstruct a three-<strong>di</strong>mensional objectstarting from representations of its partson a plan.The second part of the course teachesstudents basic concepts of calculus, aimedat the study of the trend of functions in areal variable. Such elements constitute afirst approach to for understan<strong>di</strong>ng<strong>di</strong>sciplines that, wh<strong>il</strong>e not belonging tomathematics, make considerable use of it(e.g. other courses related to structuralmechanics).Articolazione delle attività <strong>di</strong>dattiche.Il corso prevede lezioni ed esercitazioni.Articulation of educational activitiesThe course consists of lessons andexercises.Temi del corsoElementi <strong>di</strong> teoria degli insiemi. Relazioni <strong>di</strong>equivalenza.Relazioni funzionali e funzioni. Applicazionisurgettive, ingettive e bigettive.I numeri reali. I numeri complessi. Matrici edeterminanti. Sistemi lineari.I vettori liberi or<strong>di</strong>nari. Spazi vettoriali.Applicazioni lineari. Endomorfismi,autovalori, autovettori ed autospazi.Geometria analitica nel piano e nellospazio. Il piano e lo spazio proiettivocomplesso.Le coniche e le quadriche. Prospettiva trarette. Birapporto <strong>di</strong> quattro punti allineati.Proiettività ed omologia. Omografia.Funzioni reali. Funzioni elementari.Definizione <strong>di</strong> limite e relative operazioni.Le successioni. Funzioni continue.Definizione <strong>di</strong> derivata ed interpretazionegeometrica. Regole <strong>di</strong> derivazione. Derivatedelle funzioni elementari. Differenziale <strong>di</strong>una funzione. Applicazione del calcolo<strong>di</strong>fferenziale. Stu<strong>di</strong>o del grafico dellefunzioni reali.TopicsElements of theory of sets. Relationships ofequivalence.Functional relationships and functions.Surjective, injective and bijectiveapplications.Real numbers. Complex numbers. Matrixesand determinants. Linear systems.Or<strong>di</strong>nary free vectors. Vectorial spaces.Linear applications. Endomorphisms,eigenvalues, eigenvectors andeigenspaces. Analytical geometry on aplane and in space. Projective plans andprojective spaces.Conics and quadrics. Perspective amongstraight lines. Ratios of four lined uppoints. Perspective and homology.Homography.Real functions. Elementary functions.Definition of limit and relative operations.Successions. Continuous functions.Definition of derived and geometricinterpretation. Rules of derivation.Derivatives of elementary functions.Differential of a function. Applications of<strong>di</strong>fferential calculus. Study of the graph ofthe real functionsIscrizione al corsoLe iscrizioni avvengono obbligatoriamentesulla piattaforma entro i primi <strong>di</strong>eci giornidall’inizio dei corsi.Modalità d’esameEsame scritto ed orale.44.2.9 Progetti <strong>di</strong>dattici del I ciclo del CdLm in Architettura67

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