Calcolo delle Probabilità : esercitazione 2

Calcolo delle Probabilità: esercitazione 2
Esercizio 5
Gli studenti presenti in aula nell’esercitazione odierna sono 22. Assumendo che non esistano
anni bisestili, calcolare la probabilità che 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
Gli studenti presenti in classe nella lezione di Calcolo delle probabilità dello scorso martedì
erano 28. Si calcoli la probabilità che almeno due di compiano gli anni nella stesa data.
(il problema presentato in questo esercizio è noto in letteratura come il problema dei
compleanni)
Soluzione
Sia E l'evento: "almeno due studenti compiono gli anni nello stesso giorno".
Si consideri l'evento complementare E : "tutti gli studenti compiono gli anni in giorni
diversi".
P( E ) si ottiene dalla definizione classica di probabilità come ( E)
#casi favorevoli
P =
#casi possibili
Eventi favorevoli sono pari a D 365,22 , numero delle disposizioni semplici dei 365 giorni
dell'anno presi a gruppi di 22,
Eventi possibili sono pari a D (r) 365,22, numero delle disposizioni con ripetizione dei 365 giorni
dell'anno presi a gruppi di 22.
Quindi P( E)
da cui P( E) = 1−
P( E)
365×
364 × 363×
L
=
22
365
( 365 − 22 + 1)
365×
364 × 363×
L
= 1−
22
365
( 365 − 22 + 1)
=0.476
Nel caso di 28 studenti si ha P(E)≈ 65.4%.
6