Calcolo delle Probabilità : esercitazione 2
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<strong>Calcolo</strong> <strong>delle</strong> Probabilità: <strong>esercitazione</strong> 2<br />
4. Per determinare la probabilità ricercata si consideri che<br />
P(C ∩ B) P(C) 0.5<br />
P (C | B) = = P(B | C) = 0.9 = 0.692.<br />
P(B)<br />
P(B) 0.65<br />
Nella prima uguaglianza è stata applicata la definizione di probabilità condizionata, mentre<br />
nella seconda il principio della probabilità composta (pag. 97-98 del libro di testo).<br />
La prima uguaglianza potrebbe essere rimossa applicando il teorema di Bayes (pag. 99-100<br />
del libro di testo) al caso particolare di un’unica causa C ottenendo direttamente<br />
P(C) 0.5<br />
P (C | B) = P(B | C) = 0.9 = 0.692 .<br />
P(B) 0.65<br />
5. Per determinare P(A∩B∩C) si ponga per comodità A∩C = E e quindi B∩E = A∩B∩C<br />
per la commutatività e l’associatività dell’intersezione fra insiemi (si veda libro di testo<br />
paragrafo 2.2).<br />
Si ottiene dunque:<br />
P(A∩B∩C) = P(B∩E) = P(B|E) P(E) = P(B|A∩C) P(A∩C) = 0.4 × 0.875=0.35.<br />
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