Учебно-методический материал для самостоятельной ...

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра экономики и управления
УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» (раздел «Общая теория статистики»)
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
специальностей 1-25 01 04, 1-25 01 07, 1-25 01 08
Составитель:
доцент кафедры экономики и управления,
к.э.н., доцент
О.И. Гордиенко
НОВОПОЛОЦК 2012

2
СОДЕРЖАНИЕ
1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ……………………………………………………..... 3
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ...............………………. . 3
4. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ………………………………………………. . 21
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………………………………. 69

3
1. Общие положения
Цель самостоятельной работы по дисциплине заключается в том, чтобы
помочь студентам освоить теоретические основы статистики, статистические
методы исследования социально-экономических процессов и явлений, а
также получить практические навыки:
проведения статистической группировки и анализа ее результатов;
расчета и интерпретации основных обобщающих статистических
показателей: относительных и средних величин; структурных средних
и показателей вариации; показателей динамики и показателей,
количественно выражающих связь между признаками;
использования индексного метода анализа;
оценки ошибок выборочного наблюдения и определения численности
выборки;
построения статистических таблиц и графиков.
Данная самостоятельная работа предусматривает решение задач по
следующим темам курса:
1. Сводка и группировка статистических данных. Статистические
таблицы.
2. Абсолютные и относительные величины.
3. Средние величины в статистике и структурные показатели
распределения.
4. Статистическое изучение вариации.
5. Выборочное наблюдение.
6. Статистическое изучение динамики социально-экономических
явлений.
7. Индексный метод в статистических исследованиях.
8. Статистическое изучение связи социально-экономических
явлений.
При выполнении самостоятельной работы, рекомендуется изучить
соответствующие темы по учебно-методическому комплексу, рекомендуемой
литературе, обратив внимание на пояснения при решении типовых задач и
примеров.
2. Задания для самостоятельной работы
2.1. Задачи по теме «Сводка и группировка статистических данных»
Задача 1. В таблице 1 представлены отчётные данные по группе
промышленных предприятий.
Таблица 1- Основные экономические показатели по группе предприятий
Номер
предприятия
Объем
произведенной
продукции, млрд
руб.
Среднегодовая
стоимость
основных
производственных
Среднесписочная
численность
работников, чел.
Прибыль,
млн руб.

4
средств, млрд руб.
1 197,7 10,0 900 13,5
2 592,0 22,8 1500 136,2
3 465,5 18,4 1412 97,6
4 296,2 12,6 1200 44,4
5 584,1 22,0 1485 146,0
6 480 19,0 1420 110,4
7 578,5 21,6 1390 138,7
8 204,7 9,4 817 30,6
9 466,8 19,4 1375 111,8
10 292,2 13,6 1200 49,6
11 423,1 17,6 1365 105,8
12 192,6 8,8 850 30,7
13 360,5 14,0 1290 64,8
14 208,3 10,2 900 33,3
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью
основных производственных средств и объемом произведенной продукции
произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости
основных производственных средств, образовав группы предприятий со
следующими интервалами: до 12,0 млрд руб.; от 12,0 до 18,0 млрд руб. и от
18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности предприятий в
целом подсчитайте:
1) количество предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств -
всего и в среднем на одно предприятие;
3) объем произведенной продукции — всего и в среднем на одно
предприятие;
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите
краткие выводы. (См. типовую задачу 3.1)
Задача 2. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую
группировку с целью выявления связи между среднегодовой стоимостью
основных производственных средств и прибылью предприятий. Для этого
образуйте три группы предприятий по стоимости основных
производственных средств с интервалами: 1) до 12,0 млрд руб.; 2) от 12,0 до
18,0 млрд руб.; 3) от 18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности
предприятий в целом подсчитайте:
1) количество предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств -
всего и в среднем на одно предприятие;
3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие;
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие
выводы. (См. типовую задачу 3.1)

Задача 3. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую
группировку с целью изучения влияния объема произведенной продукции на
прибыль предприятия. Для этого образуйте три группы предприятий по
объему произведенной продукции с интервалами: 1) до 200 млрд руб.; 20 от
200 до 400 млрд руб.; 30 от 400 до 600 млрд рублей.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:
1) количество предприятий;
2) объем произведенной продукции - всего и в среднем на одно
предприятие;
3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие
выводы. (См. типовую задачу 3.1)
5
Задача 4. В таблице 2 представлены данные о распределении рабочих
двух цехов по уровню выполнения норм выработки.
Таблица 2- Распределение рабочих по уровню выполнения норм труда
по двум цехам
Цех № 1 Цех № 2
Группы рабочих по
уровню выполнения
норм выработки, %
Удельный вес группы
в общей численности
рабочих, %
Группы рабочих по
уровню выполнения
норм выработки, %
Удельный вес группы
в общей численности
рабочих, %
До 90 2,0 До 100 9,0
90 - 100 8,0 100 - 120 40,0
100 -110 35,0 120 -150 25,0
110 - 120 25,0 150 – 180 15,0
120 - 150 20,0 180 - 200 7,0
150 и выше 10,0 200 и выше 4,0
Итого 100,0 Итого 100,0
Проведите вторичную группировку рабочих по уровню выполнения
норм выработки, пересчитав данные цеха № 1 в соответствии с
группировкой рабочих цеха № 2. (См. типовую задачу 3.2)
Задача 5. По данным, приведенным в таблице 3, рассчитайте:
1) удельный вес инвестиций в основной капитал по областям и г.
Минску в общем объеме инвестиций Республики Беларусь в 2000 и 2011 гг.;
2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по
областям и г. Минску в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе
показателей среднего линейного отклонения и среднего квадратического
отклонения. Сделайте выводы.

6
Таблица 3- Инвестиции в основной капитал в фактически действовавших
ценах по областям и г. Минску
Миллиардов рублей
2000 2011
Республика Беларусь 1809,0 90845,2
Области:
Брестская 215,0 11421,8
Витебская 194,5 8282,7
Гомельская 289,7 12901,8
Гродненская 166,3 10033,6
г. Минск 422,1 17926,6
Минская 382,3 19760,2
Могилевская 138,7 10374,1
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ/Беларусь в цифрах. Режим
доступа http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/14a.php
(См. типовую задачу 3.3)
2.2. Задачи по теме «Система статистических показателей»
«Абсолютные и относительные величины»
Задача 6. По данным таблицы 4 рассчитайте:
1) плотность населения в указанных странах в 2000 и 2010 годах.
Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой
относительной величины;
2) темп роста среднегодовой численности населения в указанных в
таблице странах в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие
выводы.
Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной
форме.
Таблица 4- Данные о среднегодовой численности населения и
территории по ряду стран
Страна
Территория,
тыс. км 2
Среднегодовая численность населения, млн чел.
2000 2005 2008 2009 2010
Азербайджан 86,6 8,0 8,5 8,8 8,9 9,1
Беларусь 207,6 10,0 9,7 9,5 9,5 9,5
Казахстан 2 724,9 14,9 15,1 15,7 16,1 16,3
Россия 17 075,4 146,6 143,1 142,0 141,9 142,9
Украина 603,5 48,9 46,9 46,1 45,9 45,7
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php

(См. типовую задачу 3.4)
Задача 7. По данным таблицы 5 выполните следующее:
1) рассчитайте показатели уровня экономического развития по
каждому виду продукции для каждого года, представленного в таблице;
2) представьте с помощью статистического графика соответствующего
вида динамику производства тракторов на душу населения, а также
стиральных машин на душу населения в Республике Беларусь за период
2000-2010 гг.;
3) рассчитайте темп роста показателей уровня экономического развития
в 2010 году по сравнению с 2000 годом.
Результаты расчетов по первому и третьему заданию задачи представьте
в табличной форме и сделайте выводы.
Таблица 8 - Данные об объеме производства отдельных видов
продукции в Республике Беларусь в 2000-2010 гг.
Показатели 2000 2005 2008 2009 2010
Среднегодовая численность
населения РБ, млн чел.
8,0 8,5 8,8 8,9 9,1
Производство электроэнергии
в РБ, млрд руб. 26,1 31,0 35,1 30,4 34,9
Производство тракторов в РБ,
тыс. шт. 22,5 41,5 65,1 45,3 44,4
Производство стиральных
машин в РБ, тыс. шт. 88,1 130,8 216,5 236,4 273,8
Производство мяса в РБ, тыс.
т 347,6 470,0 619,9 699,2 745,5
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php
(см. типовую задачу 3.5)
Задача 8. По данным, представленным в таблице 6:
1) определите показатели структуры промышленного производства в
разрезе видов экономической деятельности в Республике Беларусь в 2000 и
2011 годах. Результаты расчетов представьте в табличной форме;
2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего
вида структуру промышленного производства Республики Беларусь в разрезе
видов экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.
Таблица 6 - Объем промышленного производства в Республике
Беларусь в 2000-2011 годах в фактически действовавших ценах
миллиардов рублей
Вид экономической
деятельности
горнодобывающая
промышленность 148 5160
2000 2011 1)
обрабатывающая 9474 305838
7

промышленность
производство и
распределение
электроэнергии, газа и
1394 25964
воды
Всего
объем
промышленного
11016 336962
производства
1)
Оперативные данные
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php
(См. типовую задачу 3.6)
Задача 9. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте
Беларуси в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):
миллионов долларов
Показатель 2000 2010
Экспорт 7326,4 25 225,9
Импорт 8646,2 34 868,2
Внешнеторговый оборот 15972,6 60 094,1
Источник: Внешняя торговля Республики Беларусь 2010: Стат. сборник.
[Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/ftrade/2010/content_Foreign_Trade_2011.pdf
Вычислите относительные показатели динамики, структуры и
координации. По результатам расчетов сделайте краткие выводы.
(См. типовую задачу 3.7)
8
Задача 10. Имеются данные о составе трудовых ресурсов Республики
Беларусь (см. таблицу 7).
Таблица 7- Состав трудовых ресурсов Республики Беларусь в 2000-
2010 гг. тысяч человек
Трудовые ресурсы, тыс. чел.
Показатель 2000 2005 2010
Из общей численности трудовых ресурсов:
1.Трудоспособное население в
трудоспособном возрасте, тыс. чел.
2.Лица старше и младше трудоспособного
возраста, занятые в экономике, тыс. чел.
6005 6210 6071
5712 5942 5767
293 268 304
Источник: [22,c.150] Беларусь в цифрах. 2012: Стат. сборник: [Электронный ресурс].
Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/belarus_in%20figures/2012/about.php
Рассчитайте:

1) относительные показатели структуры трудовых ресурсов по
источникам формирования в 2000, 2005, 2010 гг.;
2) темпы изменения численности трудовых ресурсов, трудоспособного
населения в трудоспособном возрасте и лиц старше и младше
трудоспособного возраста, занятых в экономике в 2005 г. и в 2010 году по
сравнению с 2000 годом.
Результаты расчетов представьте в табличной форме и сделайте
выводы.
(См. типовые задачи 3.5 и 3.6)
9
2.3. Задачи по теме «Средние величины в статистике и
структурные показатели распределения»
Задача 11. Имеются данные о работе трех филиалов организации:
Филиал Объем производства
продукции, млн руб.
план
факт
Уровень
выполнения
плана, %
Отгруженная
продукция (в % от
объема фактически
произведенной
продукции)
А 1 2 3 4
1 250 255 ? 78,0
2 150 147 ? 95,0
3 380 401 ? 89,0
Определите:
1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому
филиалу;
2) средний процент выполнения плана в целом по организации,
используя данные:
граф 1 и 2;
граф 2 и 3;
граф 1 и 3;
3) процент отгруженной продукции в общем объеме фактически
произведенной продукции в среднем по организации.
(См. типовую задачу 3.8)
Задача 12. Продукция А производится на двух предприятиях региона.
В таблице 8 представлены данные, характеризующие производство на
каждом предприятии за два анализируемых года.
Таблица 8- Данные об объеме производства продукции и затратах
Предприятие Базисный год Отчетный год
Произведено Себестоимость Произведено Затраты
изделий, тыс. шт. одного изделия, изделий, тыс. шт.
тыс. руб.
производство,
млн руб.
на

1 45 75 40 2800
2 55 85 60 4800
Рассчитайте среднюю себестоимость продукции А по двум
предприятиям за каждый год. Укажите вид средней величины,
использованной в каждом случае.
(См. типовую задачу 3.9)
10
Задача 13. По трем предприятиям, вырабатывающим один и тот же вид
изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:
Предприятие
Среднесписочная
численность рабочих,
чел.
Средняя выработка
на одного рабочего,
тыс. шт.
Себестоимость
единицы продукции,
тыс. руб.
1 420 2,50 30,0
2 550 2,80 25,0
3 730 2,85 22,0
Рассчитайте по трем предприятиям:
1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно
предприятие;
2) среднюю выработку одного рабочего;
3) среднюю себестоимость единицы продукции.
Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.
(См. типовую задачу 3.10)
Задача 14. В таблице 9 представлены данные по Республике Беларусь о
распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых
располагаемых ресурсов в 2010 году.
Таблица 9 - Распределение домашних хозяйств по уровню
среднедушевых располагаемых ресурсов в Республике Беларусь в 2010 году
(в процентах)
Все домашние хозяйства,
в том числе с уровнем
среднедушевых располагаемых
ресурсов, тыс. руб. в месяц
Всего по республике
По типам населенных пунктов
Города и поселки
городского типа
Сельские
населенные
пункты
100,0 100,0 100,0
0 – 150,0 0,1 0,0 0,2
150,1 – 200,0 0,3 0,2 0,5
200,1 – 250,0 1,0 0,8 1,3
Окончание таблицы 9
250,1 – 300,0 3,2 2,5 5,0
300,1 – 400,0 6,7 6,0 8,5
400,1 – 500,0 11,3 10,3 14,2

500,1 – 600,0 15,0 14,0 17,8
600,1 - 700,0 13,6 12,9 15,6
700,1 – 800,0 11,2 11,5 10,7
800,1 – 900,0 9,2 9,6 7,9
900,1 – 1000,0 6,8 7,0 6,3
1000,1 – 1200,0 8,9 9,9 6,3
1200,1 – 1500,0 6,8 7,9 3,8
Более 1500,0 5,9 7,4 1,9
Источник: Социально-экономическое положение домашних хозяйств республики Беларусь:
Стат. сборник.- Мн., 2011.- [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/archive/2011.php
Определите: децильный коэффициент дифференциации
среднедушевых располагаемых ресурсов в 2010 году: а) в целом по
Республике Беларусь; б) по городам и поселкам городского типа; в) по
сельским населенным пунктам. Сравните полученные результаты и сделайте
выводы.
(См. типовую задачу 3.12)
Задача 15. Используя данные таблицы 10, определите показатели
центра распределения: среднюю арифметическую величину, моду и
медиану. На основе анализа соотношения показателей центра
распределения, сделайте выводы о наличии и характере асимметрии.
Таблица 10 - Распределение магазинов города по товарообороту
во II квартале отчетного года
Группы магазинов по величине
товарооборота, млн руб.
Число
магазинов
11
(См. типовую задачу 3.11)
40-50
50-60
2
4
60-70 7
70-80 10
80-90 15
90-100 20
100-110 22
110-120 11
120-130 6
130-140 3
Итого 100
2.4. Задачи по теме « Статистическое изучение вариации»
Задача 16. В таблице 11 представлено распределение безработных
региона по возрасту.

12
Таблица 11 – Распределение безработных по возрасту
Группы
безработных
по возрасту,
лет
До 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более
Уд. вес
безработных,
% 3,1 25,6 27,2 19,9 16,9 7,3
Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте вывод о типичности среднего значения возраста безработных
и однородности совокупности безработных по возрасту.
(См. типовую задачу 3.13)
Задача 17. На основе данных таблицы 12 о возрастной структуре
станочного оборудования выполните следующее:
1) рассчитайте средний возраст оборудования;
2) на основе оценки коэффициента вариации сделайте вывод об
однородности оборудования по возрасту;
3) постройте гистограмму и кумуляту распределения станочного
оборудования по возрасту.
Таблица 12 – Распределение оборудования по возрасту
Группы станков по времени ввода в
эксплуатацию
Удельный вес станков, %
До 1990 28,0
1990 -1994 9,5
1995 - 1999 19,1
2000 - 2004 10,3
2005 - 2009 20,1
2010 и позднее 13,0
Итого 100,0
(См. типовые задачи 3.13, 3,14)
Задача 18. Совокупность разбита по определенному факторному
признаку (х) на три группы, численность которых: n 1 =10, n 2 =20, n 3 =20.
Групповые средние результативного признака у равны:
у1 15, у2
24,
у3
42.
Определите величину эмпирического коэффициента детерминации,
если общая дисперсия признака у равна 185. С помощью F-критерия
проверьте существенность влияния признака х на вариацию результативного
признака у. Уровень значимости установите самостоятельно.
(См. типовую задачу 3.15)

Задача 19. В течение месяца предприятие выпустило четыре партии
изделия А. В таблице 13 представлены результаты контроля качества
изделий.
Таблица 13 – Результаты контроля качества изделий
Номер партии 1 2 3 4
Количество
изделий в
партии 1000 1200 1500 1000
Количество
изделий, не
отвечающих
стандарту 60 72 90 30
Определите:
1) долю брака в каждой партии и в среднем по всем партиям;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли брака в
целом по четырем партиям;
3) коэффициент вариации доли брака.
(См. типовую задачу 3.16)
Задача 20. В таблице представлены данные о распределении выручки
двух оптовых торговых предприятий за квартал:
Группы
торговых
предприятий по величине
выручки за один рабочий
день, млн руб.
Количество рабочих дней
«Омега»
«Гермес»
До 50 5 15
50 - 100 14 20
100 - 150 28 23
150 - 300 20 4
300 - 500 10 15
Итого 77 77
Сравните стабильность выручки торговых предприятий «Омега» и
«Гермес», определив для каждого предприятия среднюю выручку за день,
среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации выручки.
Коммерческая деятельность, какого предприятия имеет более высокий
коммерческий риск?
(См. типовую задачу 3.13)
2.5. Задачи по теме «Выборочное наблюдение»
Задача 21. По результатам обследования жилищных условий 300
семей города (5-процентная выборка) обеспеченность населения жилой
площадью характеризуется следующими данными:
13
Группы семей по размеру жилой площади на
Число семей

14
члена семьи, м 2
До 5,0 5
5,0 – 7,0 16
7,0 – 9,0 23
9,0 – 11,0 50
11,0 – 13,0 66
13,0 - 15,0 75
15,0 – 17,0 42
17,0 – 20,0 14
20,0 и более 9
Итого 300
Определите для генеральной совокупности с вероятностью 0,997
доверительные пределы:
1) среднего размера жилой площади на члена семьи;
2) доли семей, имеющих менее 13 м 2 жилой площади на члена семьи.
(См. типовую задачу 3.17)
Задача 22. На ткацкой фабрике работает 400 ткачих. В порядке
случайной бесповторной выборки определена средняя дневная выработка 100
ткачих. В итоге этого обследования получены следующие данные:
Группы
по
ткачих
размеру
дневной
выработки, м 35 -45 45 - 55 55 - 65 65 - 75
Численность
ткачих в группе,
чел. 20 40 25 15
Определите с вероятностью 0,954 доверительные пределы средней
дневной выработки ткачих по фабрике.
(См. типовую задачу 3.17)
Задача 23. Для изучения текучести кадров в организациях города в
течение года по специальной программе было выборочно опрошено 400
человек, что составляет 20% от общей численности, уволившихся по
собственному желанию. Результаты наблюдения представлены в таблице 14.
Таблица 14 – Распределение уволившихся по собственному желанию
по стажу работы
Группы уволившихся по собственному Численность уволившихся, чел.
желанию в зависимости от стажа, лет
До 3 30
3 - 5 198
5 - 7 92
7 - 9 60
9 и более 20
Итого 400
Из числа уволившихся 176 человек были неудовлетворенны условиями
оплаты труда.

Определить с вероятностью 0,954 доверительные пределы:
1) среднего стажа рабочих, уволившихся по собственному желанию в
организациях города;
2) удельного веса рабочих организаций города, уволившихся по
причине неудовлетворенности условиями оплаты труда.
(См. типовую задачу 3.17)
Задача 24. Планируется провести выборочное обследование
самозанятых торговцев в целях выявления продолжительности их
пребывания в разъездах в течение года. Пробное выборочное обследование
показало, что выборочная дисперсия составляет 196. Если дать оценку
генеральной средней с ошибкой не более двух дней и вероятностью 0,90, то
какова должна быть численность выборки?
Для определения коэффициента доверия, соответствующего
доверительной вероятности 0,90, следует воспользоваться таблицей
нормального закона распределения.
(См. типовую задачу 3.18)
Задача 25. Финансовая организация с численностью сотрудников 1050
человек путём механической выборки планирует определить долю
сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть
необходимая численность выборки, если по данным предыдущего
обследования дисперсия стажа составила 0,18, а результаты выборочного
наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,950 и предельной
ошибкой выборки не более 7%?
(См. типовую задачу 3.19)
15
2.6. Задачи по теме «Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений»
Задача 26. Имеются данные об объеме произведенной продукции на
предприятии (таблица 15).
Таблица 15 – Данные об объеме производства продукции на предприятии
в натуральном выражении
Месяц
Произведено
продукции,
тыс. шт.
Абсолютный
прирост тыс.
шт.
Цепные показатели динамики
Темп роста, % Темп
прироста, %
Абсолютное
значение 1%
прироста, тыс.
ед.
Январь 800
Февраль 170
Март 90
Апрель +3
Май
Июнь -20 9,0

Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите
средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и
среднемесячный темп динамики производства продукции.
(См. типовую задачу 3.20, а также п.1 и п.5 задачи 3.21)
Задача 27. На основе приведенных в таблице 16 данных об объеме
производства продукции на предприятии, выполните следующие расчеты:
1) определите недостающие показатели ряда динамики, используя
взаимосвязь между ними;
2) рассчитайте средний уровень ряда динамики, среднегодовой темп
роста, среднегодовой темп прироста, среднегодовой абсолютный
прирост.
Таблица 16 – Динамика объема производства продукции на предприятии
за 2007-2011 гг.
Год
Производство
продукции, тыс.
тонн
Базисные показатели динамики
Абсолютный прирост, Темп роста, %
тыс. тонн
Темп прироста
%
2007 5120 - 100,0 -
2008 … 280 … …
2009 … … 110,0 …
2010 …. …. … 24,2
2011 …. … 117,9 …
(См. типовую задачу 3.20, а также п.1 и п.5 задачи 3.21. При решении
данной задачи учесть, что в данном случае приведены базисные показатели
динамики)
Задача 28. Численность безработных в Республике Беларусь за 2006-
2011 гг. характеризовалась данными, представленными в таблице 17.
Таблица 17 – Численность безработных в Республике Беларусь в 2006-
2011 гг. (в среднем за год)
Годы 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Численность
безработных,
зарегистрированных
в органах по труду,
занятости и
социальной защите,
тыс. чел
64,2 48,6 43,7 42,2 39,2 31,5
Источник: Республика Беларусь по областям и г. Минску в цифрах, 1995-2011 гг.[Электронный
ресурс].-Режим доступа:гhttp://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/l2.php
Определите:
1) среднегодовую численность безработных в 2006-2011 гг.;
2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;
3) цепные и базисные коэффициенты роста численности безработных;
16

4) цепные и базисные темпы прироста;
5) среднегодовой темп роста численности безработных за анализируемый
период.
Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.
(См. типовую задачу 3.21)
Задача 29. Товарные запасы торгового предприятия характеризовались
следующими данными:
на 1.01.2011 на 1.04.2011 на 1.07.2011
на
1.10.2011
на
1.01.2012
Товарные запасы, млн
руб. 320 462 510 644 580
Определить среднюю величину товарных запасов за:
1) каждый квартал;
2) первое и второе полугодия;
3) год.
(См. типовую задачу 3.22)
17
Задача 30. Остаток средств на расчетном счете организации составил
на 1 января 2012 года 180 млн руб.; 15 января поступило на расчетный счет
900 млн руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 млн руб.; 27 января
поступило на расчетный счет 380 млн руб. После этого до конца месяца
остаток средств на расчетном счете не изменялся.
Определите среднесуточный остаток средств на расчетном счете
организации в январе.
(См. типовую задачу 3.23)
2.7. Задачи по теме «Индексный метод в статистических
исследованиях
Задача 31. В таблице 18 представлены данные за два периода о ценах и
объемах реализации трех видов товаров по одному их торговых предприятий.
Используя данные таблицы, рассчитайте:
1) индивидуальные индексы цен;
2) индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;
3) общий индекс цен;
4) общий индекс физического объема реализации;
5) общий индекс товарооборота.
Таблица 18 – Данные об объемах реализации и ценах на товары
торгового предприятия
Вид товара Базисный период Отчетный период
Цена за единицу,
тыс. руб.
Продано товаров,
шт.
Цена за единицу,
тыс. руб.
А 45 2500 68 1700
Б 27 830 35 2100
Продано товаров,
шт.

18
В 12 610 17 900
Результаты расчета индивидуальных индексов оформите в таблице.
Сделайте выводы по задаче.
(См. типовую задачу 3.24)
Задача 32. В таблице 19 представлены данные об изменении
физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по
сравнению с предыдущим годом.
Таблица 19 - Изменение розничного товарооборота в регионе в 2011
году
Группа товаров
Индекс физического объема
товарооборота по группам
товаров в 2011 году по
сравнению с 2010 г., %
Структура товарооборота в
2010 году, %
Продовольственные товары 90,5 42,0
Непродовольственные товары 94,8 58,0
Определите общий индекс физического объема розничного
товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.
(См. типовую задачу 3.25)
Задача 33. Имеются следующие данные о затратах на производство по
трем видам продукции:
Вид продукции
Фактические затраты на производство,
млн руб.
Базисный период Отчетный период
Темп прироста
себестоимости единицы
продукции в отчетном
периоде по сравнению с
базисным, %
А 470 580 +9
Б 640 810 +5
В 920 1100 -3
Определите:
1) общий индекс себестоимости продукции;
2) общий индекс затрат на производство;
3) общий индекс физического объема продукции.
По результатам расчетов сделайте выводы.
(См. типовую задачу 3.26)
Задача 34. Имеются следующие данные по промышленному
предприятию:
Изделие
Общие затраты на
производство в 2011 году, млн
руб.
Темп прироста себестоимости
изделия в 2011 году по
сравнению с 2010 годом, %

А 690 +8,0
Б 1260 -5,6
В 2221 +2,5
Определите:
1) общий индекс себестоимости продукции в 2011 году по сравнению с
2010 годом;
2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных
изменением себестоимости изделий.
(См. типовую задачу 3.26)
Задача 35. Имеются следующие данные о производстве продукции и
себестоимости единицы продукции по трем предприятиям:
Предприятие
Выработано продукции, тыс. единиц
19
Себестоимость единицы продукции,
тыс. руб.
Отчетный
Базисный период
период
Базисный
период
Отчетный период
1 100,0 120,0 34 30
2 80,0 87,0 36 42
3 132,0 140,0 35 36
Определите: 1) общий индекс себестоимости переменного состава; 2)
общий индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных
сдвигов.
Поясните сущность полученных индексов и покажите, как они связаны
между собой.
(См. типовую задачу 3.27)
2.8. Задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических
явлений»
Задача 36. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея
следующие данные:
2
2
х 20 , х 436,
у 60, у 3700,
r 0,
75.
(См. типовую задачу 4.31)
Задача 37. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея
следующие данные:
2
х 15,
х 289,
у 50, 4,
r 0,
6.
(См. типовую задачу 3.31)
у
Задача 38. Имеются следующие данные о росте восьми пар братьев и
сестер:
Рост брата, см
xy
xy
Рост сестры, см
170 163
165 162
177 168

20
180 170
181 164
175 162
172 165
180 168
Оцените тесноту связи между ростом братье и сестер на основе
коэффициента рангов Спирмена. Проверьте существенность коэффициента
корреляции рангов Спирмена. Уровень значимости установите
самостоятельно.
(См. типовую задачу 3.30)
Задача 39. Имеются данные по восьми заводам, перерабатывающим
сельскохозяйственное сырье о среднегодовой стоимости основных
производственных средств и суточной переработке сырья (данные условные):
Среднегодовая стоимость основных
производственных средств, млр руб. (х)
Суточный объем переработки сырья, тыс. т (у)
200 8,9
230 10,0
240 9,9
290 10,3
290 10,0
370 13,0
370 12,8
410 13,1
Используя приведенные выше данные, измерьте тесноту связи между х
и у с помощью коэффициента Фехнера.
Сформулируйте вывод.
(См. типовые задачи 3.28)
Задача 40. По восьми предприятиям отрасли имеются следующие
данные об энерговооруженности труда (х) и производительности труда (у):
Потребление
электроэнергии на одного
рабочего, тыс. кВт- час
12 14 16 15 18 19 20 22
Среднечасовая выработка
продукции на одного
рабочего, тыс. руб.
230 310 400 390 450 520 510 600
Измерьте тесноту связи между х и у, используя линейный коэффициент
корреляции. Проверьте значимость линейного коэффициента корреляции с
помощью t-критерия. Уровень значимости (α) принять равным 0,05.
По результатам расчетов сделайте выводы.
(См. типовые задачи 3.29)

21
3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Типовые задачи по теме «Сводка и группировка статистических
данных»
Задача 3.1. В таблице 3.1 представлены данные о стаже и годовой
выработке рабочих производственного участка.
С целью изучения зависимости между стажем рабочих и их выработкой
постройте группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп рабочих с
равными интервалами. По каждой группе и совокупности рабочих в целом
подсчитайте:
1) численность рабочих;
2) средний стаж;
3) годовую выработку рабочих - всего и в среднем на одного рабочего;
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие
выводы.
Решение
В этой задаче рассматривается порядок проведения аналитической
группировки. Цель аналитической группировки - исследование связи между
факторным и результативным признаками.
При построении аналитической группировки необходимо
проанализировать причинно-следственные связи между изучаемыми
признаками и определить факторный и результативный признаки. В данном
случае факторный признак - это стаж работы, который влияет на величину
выработки рабочего. Результативный признак – выработка, уровень которой
зависит от стажа работы. Так как при проведении аналитической
группировки группировочным признаком является факторный признак,
группы рабочих формируем по стажу, для чего вычислим ширину равного
интервала:
Xmax X min 16 1 h 3 (года).
k 5
Таблица 3.1- Данные о стаже и годовой выработке рабочих производственного участка
Номер
рабочего
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Стаж работы,
лет
1,0
1,0
3,0
6,5
9,2
4,4
6,9
2,5
2,7
Годовая
выработка
рабочего,
тыс. шт.
200
202
205
290
298
250
280
230
223
Номер
рабочего
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Стаж работы,
лет
10,5
1,0
9,0
9,0
6,5
5,0
6,0
10,1
5,5
Годовая
выработка
рабочего,
тыс. шт.
276
234
270
264
252
241
256
262
245

22
10
11
12
13
14
15
16,0
13,2
14,0
11,0
12,0
4,5
310
284
320
295
279
222
25
26
27
28
29
30
2,5
5,0
5,3
7,5
7,0
8,0
240
244
252
253
252
262
Таким образом, формируем группы рабочих с равным интервалом h=3
годам: от 1 до 4 лет; от 4 до 7 лет и т.д. В каждый интервал попадают
рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не
включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала
«до». Формируем группы рабочих с указанными интервалами в виде
вспомогательной таблицы 3.2.
Таблица 3.2 - Вспомогательная таблица для построения
аналитической группировки
Номер
группы
Группы рабочих
по стажу,
лет
I 1 – 4
II 4 – 7
III 7 – 10
IV 10 – 13
V 13 – 16
Номер
рабочего
Стаж,
лет
Годовая
выработка,
тыс. шт.
1
2
3
8
9
17
25
1,0
1,0
3,0
2,5
2,7
1,0
2,5
200
202
205
230
223
234
240
Итого 7 13,7 1 534
6
4
15
20
21
22
24
26
27
7
4,4
6,5
4,5
6,5
5,0
6,0
5,5
5,0
5,3
6,9
250
290
222
252
241
256
245
244
252
280
Итого 10 55,6 2 532
5
18
19
28
29
30
9,2
9,0
9,0
7,5
7,0
8,0
298
270
264
253
252
262
Итого 6 49,7 1599
13
14
16
23
11,0
12,0
10,5
10,1
295
279
276
262
Итого 4 43,6 1 112
10
11
12
16,0
13,2
14,0
310
284
320

23
Итого 3 43,2 914
Всего 30 205,8 7 691
По итоговым строкам определим средний стаж и выработку рабочих в
каждой группе:
Стаж всех работающих
Средний стаж .
Число рабочих в группе
Выработка всех работающих
Средняя выработка=
.
Число рабочих в группе
13,
7
1534
стаж1
1,
96 (лет), ( выработка1
219,
1 (тыс. шт.),
7
7
55,
6
2532
стаж2
5,
56 (лет), выработка
2
253,
2 (тыс. шт.),
10
10
49,
7
1599
с таж3
8,
28 (лет), выработка
3
266,
5 (тыс. шт.),
6
6
43,
6
1112
стаж4
10,
9 (лет), выработка
4
278,
0 (тыс. шт.),
4
4
43,
2
914
стаж5
14,
4 (лет), выработка 5 304,
7 (тыс. шт..
3
3
Средний стаж и выработка рабочих по совокупности в целом:
205,
8
стаж 6,
86 лет,
30
7691
выработка 256,
4 тыс. шт.
30
Номер
группы
Строим аналитическую группировку (табл.3.3).
Таблица 3.3 - Группировка рабочих по стажу работы
Группы
рабочих
по стажу, лет
Число
рабочих,
чел.
Средний
стаж, лет
Годовая выработка, тыс. шт.
всего
на одного рабочего
А В 1 2 3 4
I
II
III
IV
V
1 – 4
4 – 7
7 – 10
10 – 13
13 – 16
7
10
6
4
3
1,96
5,56
8,28
10,9
14,4
1 534
2 532
1 599
1 112
914
219,1
253,2
266,5
278,0
304,7
Итого – 30 6,86 7 691 256,4

Сравнивая гр. 2 и гр. 4 таблицы 3.3, видим, что с увеличением стажа
рабочих растет годовая выработка продукции. Следовательно, между
изучаемыми признаками имеется прямая связь, которая проявляется
устойчиво, т.к. нет ни одного исключения в выявленной закономерности
Задача 3.2. По данным, представленным в таблице 3.4, проведите
вторичную группировку населенных пунктов по числу дворов, пересчитав
данные второго района в соответствии с группировкой населенных пунктов
первого района.
В данной задаче рассматривается методика проведения вторичной
группировки.
Решение
Сравним структуру населенных пунктов по числу дворов. Приведенные
данные представляют первичную группировку. Они не позволяют провести
сравнение распределения населенных пунктов в двух районах по числу
дворов, т.к. в каждом из них имеется различное число групп населенных
пунктов. Необходимо анализируемые группировки провести к сопоставимому
виду. За основу сравнения возьмем группировку населенных пунктов первого
района. Тогда по второму району надо произвести вторичную группировку
или перегруппировку населенных пунктов, образовав такое же число групп с
теми же интервалами, что и в первом районе. В результате перегруппировки
получим следующие сопоставимые данные (табл. 3.5).
Таблица 3.4 - Распределение населенных пунктов по числу дворов
Группы
пунктов
I
II
III
IV
V
–
I район
Число
дворов
до 100
100 – 200
200 – 300
300 – 500
Свыше 500
–
Удельный
вес
группы, %
4,3
18,3
19,5
28,2
29,5
–
Группы
пунктов
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
II район
Число
дворов
до 50
50 – 70
70 – 100
100 – 150
150 – 250
250 – 400
400 – 500
Свыше 500
Удельный
вес
группы, %
1,0
1,0
2,0
10,0
18,0
21,0
23,0
24,0
Итого – 100,0 – Итого 100,0
24
Таблица 3.5-Распределение населенных пунктов по числу дворов в
районах области
Номер
группы
Группы населенных пунктов,
по числу дворов
Удельный вес населенных пунктов группы,
% к итогу
I район
II район

25
I
II
III
IV
V
До 100
100 – 200
200 – 300
300 – 500
Свыше 500
4,3
18,3
19,5
28,2
29,7
4,0
19,0
16,0
37,0
24,0
Итого – 100,0 100,0
Поясним расчеты. В первую, во вновь образованную группу
населенных пунктов второго района с числом дворов до 100, войдут первые
три группы населенных пунктов, удельный вес которых равен 4 % (1 + 1 + 2).
Теперь надо образовать вторую группу населенных пунктов с числом
дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа населенных пунктов с
числом дворов от 100 до 150, составляющая 10 % общего числа населенных
пунктов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов.
Для определения числа населенных пунктов, которые надо взять из пятой
группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть
пропорционально доле отобранных дворов. Доля 50 дворов в пятой группе
равна
50 50
05
, или 50 %.
250 150 100
Следовательно, в новую группу надо взять половину населенных
пунктов из пятой группы:
50 18 9 %.
100
Таким образом, удельный вес дворов новой группы с числом дворов
100 – 200 составит 19 % (10 + 9).
Формируем группы населенных пунктов с числом дворов 200 – 300. В
нее войдет часть пятой группы с удельным весом населенных пунктов
9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу
50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы
7 % населенных пунктов:
50
21 7 %
400 250 .
Тогда группа населенных пунктов с числом дворов 200 – 300 составит
16% (9 + 7).
Аналогично проводят расчет при образовании других групп. Таким
образом, сравнивая оба района по числу дворов в населенных пунктах, видим,
что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом.
Задача 3.3. По данным, приведенным в таблице 3.6, рассчитайте:

1) удельный вес инвестиций в основной капитал по районам региона
общем объеме инвестиций региона в 2000 и 2011 гг.;
2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по
районам в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе показателей
среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения.
Сделайте выводы.
Таблица 3.6 - Инвестиции в основной капитал в фактически
действовавших ценах по районам региона
Миллиардов рублей
2000 2011
Регион 94,0 280,0
Районы:
Район А 20,0 65,0
Район Б 19,5 54,3
Район В 28,2 72,7
Район Г 26,3 90,0
В данной задаче показан пример оценки структурных сдвигов, которую
проводят на основе структурной группировки, представляющей данные по
исследуемой совокупности за разные периоды.
Решение
Для оценки структурных сдвигов в распределении инвестиций по
районам региона сначала необходимо для каждого года определить долю
(удельный вес) каждого района в общем объеме инвестиций региона, т.е.
найти относительные величины структуры.
1. Относительная величина структуры (ОВС) определяется по формуле
Показатель, характеризующий часть совокупности
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом
Определяем относительные величины структуры или иначе, долю
каждого района в общем объеме инвестиций региона в 2000 году:
для района А:
для района Б:
для района В:
20
ОВС А 0,
213;
94
19,
5
ОВС Б
0,
207;
94
28,
5
ОВС Б 0,
303;
94
26

27
для района Г:
26,
3
ОВС Б
0,
280.
94
2. Аналогично определяем долю каждого района в общем объеме
инвестиций региона, и результаты представляем в таблице 3.7.
Таблица 3.7- Объем и структура инвестиций региона в 2000 и 2010 гг.
2000 2010
млрд руб. доля ед. млрд руб. доля ед.
Регион 94,0 1,000 280,0 1,000
Районы:
Район А 20,0 0,213 65,0 0,232
Район Б 19,5 0,207 54,3 0,194
Район В 28,2 0,303 100,7 0,360
Район Г 26,3 0,280 60,0 0,214
4. Структурные сдвиги на основе показателя среднего линейного
отклонения определяем по формуле
w i
,
0
k
w i w i
,
1
1 0
d i w 1 w
0
k
w i
– доли i-группы в базисном и анализируемом периодах;
1
k – число групп.
Выполним расчет этого показателя:
dwi
w0
0,232 0,213
0,194 0,207
4
0,360 0,303
0,214 0,280
0,039
5. Структурные сдвиги на основе показателя среднего квадратического
отклонения определяем по формуле
k
( w i w )
1
1 i
i
0
w1 w
.
0
k
2

Условные обозначения соответствуют принятым в предыдущей
формуле.
Выполним расчет этого показателя:
2
2
2
2
( 0,
232 0,
213 ) ( 0,
194 0,
207 ) ( 0,
360 0,
303 ) ( 0,
214 0,
280 )
0,
045
4
w w
i 0
Вывод: структурные сдвиги относительно невелики: 0,039 (или 3,9
п.п.) по формуле среднего линейного отклонения и 0,045 (или 4,5 п.п) по
формуле среднего квадратического отклонения. Величина структурных
сдвигов, вычисленная на основе формулы среднего квадратического
отклонения превышает значение, полученное по формуле среднего
линейного отклонения, в соответствии с правилом мажорантности средних.
28
Типовые задачи по теме «Абсолютные и относительные
величины»
Задача 3.4. По данным таблицы 3.8 рассчитайте:
1) плотность населения в указанных регионах в 2000 и 2010 годах.
Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой
относительной величины;
2) темп роста среднегодовой численности населения в каждом из регионов
в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие выводы.
Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной
форме.
Таблица 3.8- Данные о среднегодовой численности населения и
территории в двух регионах
Регион
Территория,
тыс. км 2
Среднегодовая численность населения, тыс. чел.
2000 2005 2008 2009 2010
Регион А 8,6 800,0 805,0 808,0 809,0 901,0
Регион Б 17,4 990,0 980,0 975,2 956,4 950,0
Решение
1. Для определения плотности населения в каждом из регионов
необходимо рассчитать относительную величину интенсивности:
ОВИ
Показатель,характеризующий явление А
Показатель,характеризующий среду распространения явления А .

29
Плотность населения в регионе А:
в 2000 году:
в 2010 году:
800000
ОВИ 93чел./кв.км
8600
901000
ОВИ 105 чел./кв.км .
8600
Аналогично определяем плотность населения в регионе Б. Результаты
представляем в таблице 3.9
Таблица 3.9 - Плотность населения и динамика среднегодовой
численности населения регионов в 2000-2010 гг.
Регион
Плотность населения чел./кв.
км.
Темп роста численности
населения в 2010 г. по
сравнению с 2000 г., %
2000 2010
Регион А 93 105 112,6
Регион Б 57 55 96,0
Плотность населения в регионе А выше, чем в регионе Б. За
анализируемый период этот показатель по рассматриваемым регионам имел
разнонаправленную динамику: в регионе а плотность населения увеличилась
в 2010 г. по сравнению с 2010 г., а в регионе Б она уменьшилась.
2. Для определения темпа роста среднегодовой численности населения
в каждом из регионов в 2010 году по сравнению с 2000 годом необходимо
рассчитать относительную величину динамики (ОВД):
Значение показателя в данном периоде
ОВД Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения .
Темп роста среднегодовой численности населения в 2010 году по
сравнению с 2000 г.
для региона А:
901
ОВД 1,
126,или
800
112,6%.
для региона Б:

30
950
ОВД 0,
960,или
990
96,0%.
Таким образом, среднегодовая численность населения региона А
выросла, рост составил 112,6 %, а в регионе Б среднегодовая численность
уменьшилась на 4 %.
Задача 3.5. Развитие региона характеризуется следующими показателями:
Показатели 2009 2010 2011
1. Численность населения (на конец года), тыс. чел. 455,0 491,9 484,0
2. Производство товаров народного потребления, млрд
руб.
70,8 34,0 104,0
3. Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс.
м 2 62,5 78,9 70,4
Определите показатели уровня экономического развития региона по всем
позициям в 2009, 2010, 2011 гг. В расчетах следует учесть, что численность
населения в регионе на конец 2008 года составляла 2 486 тыс. чел. Результаты
расчетов представьте в табличной форме.
Решение
1. Относительные величины уровня экономического развития (ОВЭР)
характеризуют производство продукции (услуг) в расчете на душу населения.
Так как численность населения региона дана на конец года, необходимо
рассчитать среднегодовую численность населения. Ориентируясь на
исходные данные, среднегодовую численность для каждого года определим
как среднюю арифметическую величину из численности населения на начало
и конец соответствующего года:
457,
2 455,
0
Ч 456,
1тыс.чел.
2009
,
2
455,
0 4919 ,
Ч 473,
45 тыс.чел.
2010
,
2
4919 , 484,
0
Ч 487,
95 тыс.чел.
2011
.
2
2. Рассчитаем производство товаров народного потребления на душу
населения в 2009-2011 гг.:
70800
ОВЭР 0,
155 млн
руб./чел.
2009
,
456100

31
34000
ОВЭР 0,
072
2010
473450
млн
руб./чел.
104000
ОВЭР 0,
213 млн
руб./чел. .
2010
487950
Аналогично рассчитываем ввод жилья в расчете на одного жителя в
2009-2011 гг. Результаты расчетов представим в таблице 3.10.
Таблица 3.10- Показатели уровня экономического развития региона в
2009-2011 гг.
137,0 167,0 144,0
Показатели 2009 2010 2011
Производство товаров народного потребления в 0,155 0,072 0,213
расчете на душу населения, млн руб.
Ввод жилых домов в расчете на душу
населения, м 2
Задача 3.6. По данным, представленным в таблице 3.11:
1) определите показатели структуры промышленного производства в
разрезе видов экономической деятельности в регионе в 2000 и 2011 годах.
Результаты расчетов представьте в табличной форме;
2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего
вида структуру промышленного производства региона в разрезе видов
экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.
Таблица 3.11- Объем промышленного производства в регионе в 2000-
2011 годах в фактически действовавших ценах
миллиардов рублей
Вид экономической
деятельности
2000 2011
горнодобывающая
промышленность 21,0 737,1
обрабатывающая
промышленность
производство и
распределение
электроэнергии, газа и
воды
Всего
объем
промышленного
производства
1353,4 43691,1
199,6 3709,0
1574,0 48137,2
Решение
1.Относительные величины структуры определяем по формуле:

32
Показатель, характеризующий часть совокупности
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом
Рассчитаем удельный вес отдельных видов экономической
деятельности в общем объеме промышленного производства в 2000 году:
21
ОВС 0,
013,или 1,3%
горнодоб.
1574
%
1353,
4
ОВС обраб.
0,
86,или 86,0
1574
%
199,
6
0,
127,или 12,7
эл
1574
ОВС
.,г.,вод.
Аналогично рассчитываем показатели структуры промышленного
производства по видам экономической деятельности в 2010 г. Результаты
расчетов представим в таблице 3.12.
2. Структуру промышленного производства региона по видам
экономической деятельности представим графически с помощью круговой
диаграммы (см. рис. 3.1)
Таблица 3.12 – Структура промышленного производства региона по
видам экономической деятельности в 2000-2011 гг.
Вид экономической
деятельности
горнодобывающая
промышленность
обрабатывающая
промышленность
производство и
распределение
электроэнергии, газа и
воды
Всего
объем
промышленного
производства
2000 2011
млрд руб. % к итогу млрд руб. % к итогу
21,0 1,3 737,1 1,5
1353,4 86,0 43691,1 90,8
199,6 12,7 3709,0 7,7
1574,0 100,0 48137,2 100,0

33
13%
1%
горнодобывающая
промышленность
обрабатывающая
промышленность
86%
производство и
распределение
электроэнергии, газа и
воды
Рисунок 3.1 – Структура промышленного производства региона по
видам экономической деятельности в 2000 году
Задача 3.7. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте
региона в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):
миллионов долларов
Показатель 2000 2010
Экспорт 1047,7 3604,0
Импорт 1235,2 4982,0
Внешнеторговый оборот 2282,9 8586,0
Вычислите:
относительные показатели динамики экспорта, импорта и
внешнеторгового оборота;
структуры и координации внешнеторгового оборота в 2000 и 2010 гг.
Решение
1. Для определения относительных показателей динамики (ОВД)
экспорта, импорта и внешнеторгового оборота следует воспользоваться
формулой
Значение показателя в данном периоде
ОВД Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения
Пример расчета см. в типовой задаче 3.4.
2. Относительные показатели структуры (ОВС) внешнеторгового
оборота рассчитываем по формуле

34
Показатель, характеризующий часть совокупности
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом
Типовой пример расчета см. в задаче 3.6.
3. Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается по
формуле
Показатель, характеризующий i тую часть совокупности
ОВК Показатель, характеризующий другую часть этой же совокупности
По условию задачи определяем относительные величины координации
для 2000 и 2010 гг., показывающие соотношение импорта и экспорта:
1235,
9
ОВК2000 1,
18 долл. импорта на 1 доллар экспорта
1047,
7
4982
ОВК 1,
38 долл. импорта на 1 доллар экспорта
2010
3604
Расчеты показывают, что в 2010 г. показатель соотношения размера
импорта и экспорта в регионе по сравнению с 2000 г. ухудшился.
Филиал
Типовые задачи по теме «Средние величины в статистике и
структурные показатели распределения»
Задача 3.8. Имеются данные о работе двух филиалов организации:
Объем производства продукции, млн
руб.
план
факт
Уровень
выполнения
плана, %
Отгруженная
продукция (в % от
объема фактически
произведенной
продукции)
А 1 2 3 4
1 150 165 ? 78,0
2 140 147 ? 95,0
Определите:
1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому
филиалу;
2) средний процент выполнения плана в целом по организации,
используя данные:
граф 1 и 2;
граф 2 и 3;

граф 1 и 3;
3) процент отгруженной продукции в общем объеме фактически
произведенной продукции в среднем по организации.
35
Решение
1. Уровень выполнения плана по каждому филиалу определяем,
используя формулу относительной величины выполнения плана (ОВВП):
ОВВП Фактический показатель,достигнутый в ( i 1) периоде
Плановый показатель, установленный на ( i 1) период
ОВВП ф №1
ОВВП ф №2
165
150
147
140
1,1,или 110 %
1,05 ,или 105 %.
2. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя
данные граф 1 и 2, определяем на основе формулы относительной величины
выполнения плана (ОВВП):
ОВВП орг.
165 147
1,076 ,или 107,6 %.
150 140
3. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя
данные граф 2 и 3, определяем по формуле средней гармонической
взвешенной:
хгарм
n
i 1
f
n
i 1
f
h
i
h
i
х
i
165 147
165 147
1,1 1,05
1,076 ,или 107,6 %.
где х i
- значения осредняемого признака;
f - вес i-го значения признака (объем осредняемого признака для
hi
i-ой группы).
4. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя
данные граф 1 и 3, рассчитываем по формуле средней арифметической
взвешенной:

36
m
х
i
х i 1
m
i 1
f
i
f
i
150 1,1
140 1,05
150 140
1,076
,или 107,6 %.
где x i –значения осредняемого признака;
f i – частота i-го значения признака ( 1 , m );
m – количество групп.
5. Процент отгруженной продукции в общем объеме фактически
произведенной продукции в среднем по организации определяем по формуле
средней арифметической взвешенной:
m
х
i
х i 1
m
i 1
f
i
f
i
165 0,
78 147 0,95
0,86 ,или 86 %.
165 147
Задача 3.9. Имеются данные о реализации картофеля на двух рынках
города:
Рынок апрель май
Цена за 1 кг, руб. Продано, т Цена за кг,
руб.
Выручка
от
реализации, млн
руб.
1 1000 10 1050 9,8
2 1100 9 1000 8,0
Рассчитайте средние цены реализации картофеля в апреле и мае.
Решение
Так как данные, приведенные за апрель и за май, различны по
содержанию, расчет средней цены картофеля в апреле выполняем на основе
формулы средней арифметической взвешенной, а в мае – на основе средней
гармонической взвешенной:
õ àïð .
m
õ
i
i 1
m
i 1
f
i
f
i
1000 10000
1100 9000
1047,4
10000 9000
ðóá./êã

37
m
х
i
х i 1
m
i 1
f
i
f
i
9800000 8000000
9800000 8000000
1050 1000
1027
руб./кг.
Задача 3.10. По двум предприятиям, вырабатывающим один и тот же
вид изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:
Предприятие
Среднесписочная
численность рабочих,
чел.
Средняя выработка
на одного рабочего,
тыс. шт.
Себестоимость
единицы продукции,
тыс. руб.
1 120 2,50 60,0
2 250 2,80 50,0
Рассчитайте по двум предприятиям:
1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно
предприятие;
2) среднюю выработку одного рабочего;
3) среднюю себестоимость единицы продукции.
Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.
Решение
1. Среднесписочную численность рабочих в расчете на одно
предприятие рассчитываем по формуле средней арифметической простой,
т.к. носителем осредняемого признака являются предприятия и данные по
ним не сгруппированы:
x
n
i1
n
x
i
120 250
185
2
чел.
.
2. Среднюю выработку одного рабочего рассчитываем по формуле
средней арифметической взвешенной, т.к. носителем осредняемого признака
в данном случае являются рабочие и они сгруппированы по предприятиям:
m
х
i
х i 1
m
i 1
f
i
f
i
2,5 120
2,8 250
2 7,
120 250
тыс.шт./чел.
.
3. Среднюю себестоимость единицы продукции рассчитываем по
формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве веса
используем количество произведенных изделий на каждом предприятии

(количество дней работы всех рабочих на каждом предприятии принимаем
одинаковым):
m
х f
i i
i 1 60 2500
120
50 2800
250
х
53,0 тыс.
руб./шт. .
m
2500 120
2800 250
f
i
i 1
38
Задача 3.11. По данным таблицы 3.13 определите медианный и
модальный возраст населения города на 1 января 2011 года.
Таблица 3.13- Численность населения города на 1.01.2011 года
Группы населения по
возрасту, лет
Численность населения
тыс. чел.,
f i
Накопленная частота,
тыс. чел.
S
0-4 5,0 5,0
5-9 6,0 11,0
10-14 7,0 18,0
15-19 5,8 23,8
20-24 7,2 31,0
25-29 7,6 38,6
30-34 6,8 45,4
35-39 6,6 52,0
40-44 6,5 58,5
45-49 7,4 65,9
50-54 7,7 73,6
55-59 6,3 79,9
60-64 5,0 84,9
65-69 3,6 88,5
70-74 4,0 92,5
75-79 2,8 95,3
80-84 2,1 97,4
85 и старше 1,9 99,3
Итого 99,3 -
Решение
1. Для определения медианы в интервальном ряду необходимо найти
медианный интервал. Модальным интервалом будет интервал, для которого в
графе накопленной частоты двигаясь сверху вниз мы, впервые встречаем
значение, равное или большее половины численности населения, т.е. равное
или большее числа 49,65 (99,3:2). Таким интервалом является интервал [35-
39]. Формула для определения медианы в интервальном ряду:
f
S
M e
M X
M
h 2 1
e
e M
e f
M e

где
X
M
- нижняя граница медианного интервала;
e
h - ширина медианного интервала;
M e
S - накопленная частота интервала, предшествующего
M e1
медианному;
f
M
- частота медианного интервала;
e
f - сумма частот, или иначе – численность совокупности.
39
Выполним расчет для данной задачи:
99,3
45,4
Ме 35 4 2
6,6
37,58
года
.
2. Мода в интервальном ряду с равными интервалами
рассчитывается по формуле
где
xM
0
М о x
M
h
( f
M
f
f
M
0
0
M01
0
M0
0
f
M01
) ( f
M
- нижняя граница модально интервала;
h - величина модального интервала;
f - частота модального интервала;
M
0
f
M0
_
1
,
f
M
f
)
1
- частота интервалов предшествующего и
0 1
следующего за модальным соответственно.
Напомним, что модальным является интервал, имеющий наибольшую
частоту. В данном случае это интервал [50-54]. Выполним расчет по данным
задачи:
Мо 50 4
(7 7,
7 7, 6,5
6,5 ) (7 7,
6,3 )
51,8года
.
Задача 3.12. В таблице 3.16 представлены данные в регионе о
распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых
располагаемых ресурсов в 2010 году.
Таблица 3.16 - Распределение домашних хозяйств по уровню
среднедушевых располагаемых ресурсов в регионе в 2010 году (в процентах)
Все домашние хозяйства, 100,0 Накопленная частость

40
в том числе с уровнем
среднедушевых
располагаемых ресурсов, тыс.
руб. в месяц
А 1 2
0 – 150,0 0,1 0,1
150,1 – 200,0 0,4 0,5
200,1 – 250,0 0,9 1,4
250,1 – 300,0 3,0 4,4
300,1 – 400,0 6,9 11,3
400,1 – 500,0 11,0 22,3
500,1 – 600,0 15,0 37,3
600,1 - 700,0 13,3 50,6
700,1 – 800,0 11,0 61,6
800,1 – 900,0 9,8 71,4
900,1 – 1000,0 7,0 78,4
1000,1 – 1200,0 8,9 87,3
1200,1 – 1500,0 6,8 94,1
Более 1500,0 5,9 100,0
Определите децильный коэффициент дифференциации
среднедушевых располагаемых ресурсов по региону в 2010 году.
Решение
Децильный коэффициент дифференциации определяется по формуле:
d
K
9
,
d d
где d 1 , d 9 – первый и девятый дециль соответственно.
Приведем формулы для определения первого и девятого децилей:
1
d
1
10
f S
d
1 1
1
X h
,
d1
f
d1
d
9
10
f S
d
9
1
9
X h
,
d9
f
d9
где
X ,
d 1
X
d 9
- нижнее значение интервалов, где находятся первый и
девятый децили соответственно;
h – величина интервалов, в которых заключены первый и девятый
децили;
S d 1 1 , S
d 9 1- накопленная частота интервалов, предшествующих
f
d
,
1
интервалам первого и девятого децилей соответственно;
f - частота интервалов, содержащих первый и девятый децили.
d
9

Для применения двух последних формул необходимо для каждого
интервала определить накопленную частость. Накопленная частость
приведена в графе 2 таблицы 3.16.
Первый дециль находится в интервале [300,1-400], так как именно в этом
интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы впервые
встречаем значение, более 10%.
Девятый дециль находится в интервале [1200,1- 1500], так как именно
в этом интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы
впервые встречаем значение, более 90%.
Рассчитаем первый и девятый децили:
100
4,4
d 10
1
300,1 99,9 381,2 тыс.
руб./чел. ,
6,9
41
d 9
9 100
87,3
1200,1 299,9 10 1319,2
6,8
тыс.
руб./чел. .
1319,2
Коэффициент децильной дифференциации: K 3,46.
d 381,2
Типовые задачи по теме « Статистическое изучение вариации»
Задача 3.13. В таблице 3.17 представлено распределение предприятий
по среднегодовой стоимости основных производственных средств (ОПС)
Таблица 3.17 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости
основных производственных средств
Группы предприятий
по среднегодовой стоимости
ОПС, млрд руб.
Число
предприятий
f i
А 1
3,6 – 5,0 2
5,0 – 6,4 4
6,4 – 7,8 6
7,8 – 9,2 5
9,2 – 10,6 3
Итого 20
Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте вывод о типичности среднего значения возраста безработных
и однородности совокупности безработных по возрасту.

42
Решение
1. Для определения указанных показателей вариации необходимо
рассчитать среднюю арифметическую величину.
Все промежуточные расчеты отразим в таблице 3.18
Сначала определим середину каждого интервала: середина первого
3, 6 5,
0
интервала равна 4,3 ( x 1
), середина второго интервала 5,7
2
5, 0 6,
4
( x 2
= 5,7) и т.д. Пятый интервал (последняя группа) является
2
открытым. Для преобразования этого интервала его величина условно
принимается равной величине предшествующего интервала. В соответствии
9, 2 10,
6
с этим, середина пятого интервала составит 9,9 ( x 5
=9,9).
2
Результаты определения середины интервалов представим в графе 2 табл.
3.18. Далее определяем для каждого интервала (группы) произведения xf
i i
и
результаты записываем в графе 3.
Таблица 3.18 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости
основных производственных средств
Группы
предприятий
по среднегодовой
стоимости
ОПС, млрд руб.
Число
предприяти
й
f i
Середина
интервала
х
i
x i
f
' '
x i
x x i x f
i
'
( x х)
i
2
'
( x х)
А 1 2 3 4 5 6 7
3,6 – 5,0 2 4,3 8,6 3,01 6,02 -3,01 18,12
5,0 – 6,4 4 5,7 22,8 1,61 6,44 -1,61 10,36
6,4 – 7,8 6 7,1 42,6 0,21 1,26 -0,21 0,24
7,8 – 9,2 5 8,5 42,5 1,19 5,95 1,19 7,10
9,2 – 10,6 3 9,9 29,7 2,59 7,77 2,59 20,13
Итого 20 – 146,2 – 27,44 – 55,95
i
2
f
i
Определим среднюю арифметическую по формуле средней
арифметической взвешенной, т.к. данные о стоимости основных
производственных средств по предприятиям сгруппированы:
m
хf
i i
i1
146,
2
х 7,
31 (млрд руб.).
m
20
f
i1
i

43
2. Расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле
d
m
i1
x
i
n
i1
f
i
х
f
i
,
Для расчета среднего линейного отклонения найдем абсолютные
отклонения середины интервалов, принимаемых в качестве вариантов
признака ( x ' i
) от средней величины ( x ). Средняя арифметическая величина
для данного ряда распределения составляет 7,31 млрд руб. Результаты
расчетов записываем в графу 4 табл. 3.18.
'
Вычислим произведения отклонений x х на их частоту (f i ) и
определим сумму этих произведений. Результаты записываем в графу 5 табл.
3.18. Определяем среднее линейное отклонение:
27 ,
d 44 1 , 37 млрд руб. .
20
Таким образом, в среднем величина абсолютных отклонений
индивидуальных значений признака от его средней величины составляет
1,37 млрд рублей.
Обратите внимание: среднее линейное отклонение сохраняет единицу
измерения анализируемого признака.
3. Расчет дисперсии среднегодовой стоимости основных
производственных средств по анализируемой совокупности предприятий и
выполняем по формуле:
i
m
i1
х
( x i ) fi
2 i1
m
f
i
2
.
Находим отклонение каждого варианта от средней арифметической
'
( xi
х)
и записываем их в графе 6 табл. 3.18. Затем эти разности возведем в
квадрат и умножим на частоты f i . Результаты запишем в графу 7 табл. 3.18. В
2
итоговой строке получим сумму ( x х)
f . Разделив полученную сумму
указанных произведений на сумму частот, получаем дисперсию:
2 55,95
2,80.
20
4. Среднее квадратическое отклонение рассчитываем по формуле
i
i

44
m
( x х)
i1
i
m
i1
f
i
2
f
i
.
Среднее квадратическое отклонение для данного примера составит:
2, 80 1,
67 (млрд руб.).
Таким образом, в среднем значения признака у единиц совокупности
отклоняются от его средней величины на 1,67 млрд руб.
5. Коэффициент вариации определяется по формуле
V 100 %.
Следовательно, коэффициент вариации будет равен:
1,
67
V 100 % 100 % 22,
8 %.
7,
31
х
Так как 22,8 % < 33 % можно утверждать, что анализируемая
совокупность предприятий однородна по величине среднегодовой стоимости
ОПС, а среднее значение этого показателя (7,31 млрд руб.) типично для этой
совокупности.
х
Задача 3.14. По данным таблицы 3.17 постройте гистограмму и
кумуляту распределения предприятий по стоимости основных
производственных средств.
Решение
1. Гистограмма используется для графического изображения
интервальных вариационных рядов. При построении гистограммы для
вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс откладывают
равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине
интервалов вариационного ряда, затем на отрезках строят прямоугольники,
высота которых соответствует частотам интервала. На рисунке 3.2.
изображена гистограмма ряда распределения предприятий по величине
основных производственных средств.

45
f
6
5
4
3
2
1
3,6 5 6,4
М о
7,8
9,2
10,6
x
х - стоимость основных производственных средств, млрд. руб.;
f – число предприятий.
Рисунок 3.2 - Распределение предприятий по стоимости основных производственных
средств
2. При построении кумуляты интервального ряда распределения
нижней границе первого интервала соответствует частота, равная 0, а
верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго
интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых
двух интервалов и т.д. На рисунке 3.3 представлена кумулята, построенная
на основе ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости
ОПС (см. табл. 3.17).
S
20
12
6
2
3,6 5 6,4
М e
1
7,8
9,2
10,6
2
x
x – стоимость основных производственных средств, млрд.руб.
S – накопленные частоты
Рисунок 3.3 - Кумулята ряда распределения предприятий по стоимости
основных производственных средств

46
Задача 3.15. Имеются данные о стоимости недельного тура в Испанию
в различные курортные города (см. таблицу 3.19).
Таблица 3.19 - Группировка туристических фирм по географическим сегментам
рынка в Испании
Курорт
Число
туристических
Средняя цена
недельного тура,
Дисперсия
цен в группе,
2
фирм в сегменте, n j долл. y
j
j
Коста-Брава
7
951,4
6755,6
Коста-дель-
6
1059,0
17826,4
Соль
Итого 13 1001,1 11865,2
Решение
1. Вариация цен в обследованной группе туристических фирм,
обусловленная различием в местоположении курорта будет
характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии. Для ее определения
сначала рассчитаем среднюю цену недельного тура по всем фирмам:
y
j
n
j 951,4 7
1059,06
у
1001,1(
долл.)
n
j
7 6
Межгрупповая дисперсия (δ 2 ) рассчитывается по формуле:
Для данной задачи:
m
( у у ) n
j
2 j 1 j
m .
n
j
j
1
2
2
( 951,4 1001,1)
7(1059,0
1001,1)
6
76
2
2
2877,3
2. Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме
местоположения курорта, будет характеризоваться средней из
внутригрупповых дисперсий:
m 2
j
n
j
2 j1
j
m .
n
j1
j

47
Величина средней из внутригрупповых дисперсий равна:
6755,6 7
17826,46
76
2
j
11865,2
3. Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная
влиянием всех факторов, формирующих уровень в совокупности, состоящей
из 13 фирм, определяется общей дисперсией, которую определяем по
правилу сложения дисперсий:
2
2
2
j
=2877,3+11865,2=14742,5
Сопоставив межгрупповую дисперсию с общей дисперсией, определим
эмпирический коэффициент детерминации:
2
2 2877,3
Э 0,195 или 19,5% .
2
14742,5
Таким образом, дисперсия цен на недельные туры в Испанию только на
19,5% объясняется влиянием местоположения курорта, а на 80,5% - влиянием
других неучтенных факторов.
Определим эмпирическое корреляционное отношение:
2
Э = 0,195
0, 44.
2
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения
позволяет утверждать, что между местоположением курорта в Испании и
ценой недельного тура существует слабая связь.
Для того, чтобы сделать более строгий вывод о существенности
(несущественности) влияния того или иного факторного признака на
результативный используют специальный статистический критерий: F –
критерий (критерий Фишера). Если выполняется условие:
F расч. > F ,
; k
1
; k
2
делают вывод, о том, что влияние факторного признака на результативный
существенно или статистически значимо с доверительной вероятностью р =
(1 - α).
Охарактеризуем условные обозначения, принятые в предыдущей
формуле.
F расч. – расчетное значение F- критерия, которое определяют по
формулам (в зависимости от вида исходных данных):

48
; k
1
; k
2
2
:
F
расч.
m 1
2
Э
расч.
1
F
2
Э
2
j
,
n m
n m
m 1
F - табличное значение F – критерия.
Параметры α; k 1 ; k 2 являются «входами» в таблицу, для определения
табличного значения F – критерия (см. Приложение 1 УМК).
α – уровень значимости, который задается исследователем и обычно
принимается равным 0,05 или 0,01. Уровень значимости указывает
вероятность ошибочности вывода о существенности (несущественности)
влияния факторного признака на результативный.
k 1 = m-1 и k 2 = n-m называют числом степеней свободы для
межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий соответственно.
Проверим существенность влияния факторного признака на
результативный для примера, представленного в таблице 3.19.
Расчетное значение F – критерия равно:
Fрасч.
0,195 13 2
2,66
1
0,195 2 1
Табличное значение F – критерия при α = 0,05, k 1 = 1, k 2 = 11 составит:
F 4,84.
0,05;1;11
Так как 2,66 < 4,84, с вероятностью p= 1- α = 1 – 0,05 = 0,95 можно
утверждать, что влияние местоположения курорта на цену недельного тура в
Испанию несущественно. Вероятность ошибочности нашего вывода
составляет 0,05.
Задача 3.16. В трех партиях готовой продукции, представленной для
контроля качества, была обнаружена годная и бракованная продукция
(таблица 3.20).
Таблица 3.20 - Продукция, представленная на контроль качества
Партия
1
2
3
Готовая
продукция, шт.
1200
1000
1100
Из них продукция
годная
бракованная
800
400
840
160
1000
100
Определим в целом для всех партий продукции следующие показатели:

1) средний процент годной продукции;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент
вариации годной продукции.
49
Решение
Произведем расчет данных показателей по данным таблицы 3.20.
1. Средний процент годной продукции в трех партиях равен:
8008401000
2640
p
0, 8 или 80%
120010001100
3300
2. Дисперсия удельного веса годной продукции:
2
pq 0,8 0,2
0,16
3. Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной
продукции:
pq 0,16
0,4
Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем
выпуске продукции:
0,4
V 100%
100%
100%
50% .
Х p 0,8
Типовые задачи по теме « Выборочное наблюдение»
Задача 3.17. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения
среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная
бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее
распределение семей по числу детей:
Число детей в семье 0 1 2 3 4 5
Количество семей 1000 2000 1200 400 200 200
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее
число детей в генеральной совокупности;
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля
семей с числом детей 3 и более ребенка в генеральной совокупности.

Решение
1. Вначале, на основе имеющегося распределения семей, определим
выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Промежуточные расчеты
представим в таблице 3.21.
Таблица 3.21- Распределение семей по числу детей
Число Количество
детей в семей, f i x i f i ~ x x~
семье, х i
0 1000 0 -1,5 2250
1 2000 2000 -0,5 500
2 1200 2400 0,5 300
3 400 1200 1,5 900
4 200 800 2,5 1250
5 200 1000 3,5 2450
Итого 5000 7400 - 7650
2
x i
x
i
fi
Выборочная средняя определяется по формуле средней
арифметической взвешенной:
50
x~
x
i
f
f
i
i
7400
5000
1,5
чел.
Дисперсия выборки рассчитывается по формуле:
2
2
xi
x~ fi
7650
в
1,53 .
f 5000
2. Предельная ошибка случайной бесповторной выборки
рассчитывается по формуле:
i
t
х~
2
в
1 n
n
N
где N – численность генеральной совокупности;
t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня
вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка
выборки окажется в заданных пределах. Доверительной вероятности 0,954
соответствует коэффициент t=2.
Предельная ошибка выборки в данном случае составит:
1,53 5000
2 1
0,035 чел.
х~
5000 250000

51
3. Следовательно, пределы генеральной средней:
x~ ~
x~ X x ; 1,5
0,035 X 1,5 0, 035 , или
x~
1,465
X 1,535
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее
число детей в семьях города незначительно отличается от 1,5.
4. Для определения предельной ошибки выборки для доли необходимо
2
найти выборочную долю (ω) и выборочную дисперсию доли . Доля семей
в выборке, имеющих 3 и более ребенка равна
400 200 200
0,16 .
5000
Определим выборочную дисперсию доли семей, имеющих 3 и более
ребенка:
2
1
0,16 1
0,16 0,1344.
5. Предельная ошибка выборочной доли для бесповторной случайной
выборки определяется по формуле
2
n 0,16 1
0,16 5000
t
1
3
1
0,015.
n n 5000 250000
6. Укажем пределы доли признака в генеральной совокупности:
р
. В данном случае доля семей города с численностью
детей 3 и более ребенка будет заключена в пределах:
0,16
0,015 р 0,16 0,015,или 0,145 р 0,175.
Таким образом, с вероятностью 0,997 мы можем утверждать, что
удельный вес семей, имеющих 3 и более ребенка в генеральной совокупности
будет не менее 14,5 % и не более 17,5 %.
Задача 3.18. Сколько работников завода необходимо обследовать в
порядке случайной выборки для определения средней заработной платы,
чтобы с вероятностью 0,950 можно было гарантировать ошибку не более 50
рублей? Предполагаемое среднеквадратическое отклонение заработной
платы σ=200 руб.

Решение
Так как численность генеральной совокупности неизвестна, используем
формулу для определения численности выборки для повторного случайного
отбора:
52
t
2
1,96 200
50
2 2
в
n
2
2
х~
2
62
чел.
Задача 3.19. На основе случайной выборки в отделении связи
предполагается определить долю частных лиц в общем объеме отправляемой
корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе таких
писем в общем объеме отправляемой корреспонденции нет.
Определите численность выборки при условии, что предельная ошибка
выборки составит 5% (или 0,05) при доверительной вероятности 0,950.
Решение
При проведении случайной выборки, если неизвестна численность
генеральной совокупности, численность выборки определяем по формуле:
2
t 1
.
n
2
Значению доверительной вероятности 0,950 соответствует значение
коэффициента доверия t=1,96 (См. таблицу закона нормального
распределения, Приложение 2 УМК).
Так как дисперсия изучаемого признака нам неизвестна, принимаем ее, в
соответствии с правилами выборочного наблюдения, равной максимальной
величине: 1 0,25.
Необходимая численность выборки составит:
2
1,96 0,25
n 385 (писем).
2
0,05
Типовые задачи по теме «Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений»
Задача 3.20. Имеются данные об объеме произведенной продукции на
предприятии (таблица 3.22).
Таблица 3.22-Данные об объеме производства продукции на
предприятии в натуральном выражении
Год
Произведено
продукции,
тыс. шт.
y i
Абсолютный
прирост тыс.
шт.
Цепные показатели динамики
Темп роста, % Темп
прироста, %
Абсолютное
значение 1%
прироста, тыс.

53
ед.
2007 127,0 - - - -
2008 110,2
2009 7,1
2010 164,6
2011
2012 9,9 1,75
Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите
средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и
среднемесячный темп динамики производства продукции.
Решение
1. Определение недостающих показателей для 2008 года следует начать
с расчета уровня 2008 года, используя уровень 2007 года и темп роста для
2008 года:
ц
уi
1
Tp
у 110,2
139,95 тыс.
шт. .
100 100
2007
у2008
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
у y y .
i
i
Для 2008 года: у у 139,95 127,0 12,95тыс.шт.
i1
.
у2008 2008 2007
Аналогично рассчитываем абсолютный цепной прирост для последующих
лет.
Цепной темп прироста для 2008 года определяем по формуле:
Т
пр
Т
р
100 110,2 100 10,2%.
Абсолютное значение 1% прироста (А) рассчитывается по формуле:
А
i1
0,01
у . Для 2008 года А=1,27 тыс. шт.
2. Заполнение строки показателей для 2009 года начинаем с
определения цепного темпа роста: Т 100 Т 100 7,1
107,1%.
р
Зная цепной темп роста для 2009 года и уровень 2008 года, определим
уровень 2009 года:
ц
yi
1Tр
i
139,95 107,1
у
149,87 тыс.шт.
2009
100 100
пр

Абсолютное значение 1% прироста для 2009 года: А 2009 =0,01∙у 2008 =1,399
(тыс. шт.). Аналогично рассчитываем абсолютное значение 1% прироста для
последующих лет.
3. Для 2010 года уровень показателя известен, и необходимо рассчитать:
- цепной абсолютный прирост:
у у у 164,60 149,87 14, 73 тыс.шт
2010
2009
;
- цепной темп роста:
54
Т
ц
р
у
y
i
i1
100%
y
y
2010
2009
164,60
100%
100%
109,8%;
149,87
- цепной темп прироста: T Т 100 109,8 100 9,8%;
пp
р
- абсолютное значение 1% прироста: А 2010 =1,498 тыс.шт.
4. Определение показателей для 2011 года необходимо начать с
определения уровня 2011 года, на основе абсолютного значения 1 %
прироста для 2012 года:
0,01 у .
А2012
2011
А 1, 75
2011
0,01 0,01
Цепной абсолютный прирост для 2011 года:
2012
Отсюда у 175,00 тыс.
шт.
у у у 175,00 164,60 10,4 2011
2010
тыс.шт. ;
Цепной темп роста для 2011 года:
ц у2011
175,00
Т
р
100%
100%
106,4%.
у
164,60
2010
Значение уровня динамического ряда для 2012 года и недостающие
показатели динамики определяются аналогично 2009 году. Результаты
расчетов за весь период представлены в таблице 3.23.
Таблица 3.23-Данные об объеме производства продукции на
предприятии в натуральном выражении
Произведено
продукции,
тыс. шт.,
y i
Цепные показатели динамики
Темп роста, % Темп
(Т р )
прироста, %
(Т р )
Абсолютный
Год
прирост тыс.
шт.,
∆у
2007 127,00 - - - -
2008 139,95 12,95 110,2 10,2 1,270
2009 149,87 9,92 107,1 7,1 1,399
2010 164,60 14,73 109,8 9,8 1,498
2011 175,00 10,40 106,4 6,4 1,646
2012 192,33 17,30 109,9 9,9 1,750
Абсолютное
значение 1%
прироста, тыс.
шт. (А)

Задача 3.21. Объем производства продукции на предприятии в 2008-
2011 гг. характеризовался данными, представленными в таблице 3.24.
Таблица 3.24 – Объем производства продукции предприятием в 2008-
2011 гг.
Годы 2008 2009 2010 2011
Объем производства
продукции,
тыс. шт.
788,0 810,0 867,0 1054,0
Определите:
1) среднегодовой объем производства предприятия в 2008-2011 гг.;
2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;
3) цепные и базисные коэффициенты роста объема производства;
4) цепные и базисные темпы прироста;
5) среднегодовой темп роста объема производства за анализируемый
период.
Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.
Решение
1. Среднегодовой объем производства предприятия характеризует
средний уровень ряда динамики за анализируемый период. Так как имеем
интервальный ряд с равными интервалами, средний уровень определяется по
формуле:
55
у
n
i1
n
y
i
,
где п – число уровней ряда (периодов, за которые приведены данные).
Для данного случая:
788 810 867 1054
у
4
ц
б
2. Цепные у и базисные у
879, 75 тыс.
шт. .
абсолютные приросты являются
абсолютными показателями интенсивности изменения уровней ряда
динамики. Их расчет производится по формулам:
ц
y yi
yi
1,
Для 2009 года:
б
y y y .
i
0

56
у ц
810 788
22 тыс.шт. ,
у б
810 788
22 тыс.шт. .
Для 2010 года:
у ц
867 810 57 тыс.шт. ,
у б
867 788
79
тыс.шт. .
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов
представим в графах 2 и 3 таблицы 3.25.
3. Цепные и базисные коэффициенты роста объема производства
являются относительными показателями интенсивности изменения уровней
ряда динамики. Для их определения используются следующие формулы:
К
ц
р
yi
,
yi
1
К
б
р
yi
.
y
0
Для 2009 года:
К ц р
К б р
810
788
810
788
1,028,
1,028.
Для 2010 года:
К ц р
К б р
867
810
867
788
1,070,
1,100.
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов
представим в графах 4 и 5 таблицы 3.25.
4. Цепные и базисные темпы прироста так же, как и коэффициент роста,
являются относительными показателями интенсивности изменения уровней
ряда динамики. Учитывая состав данных, которые мы имеем в данной задаче,
расчет этих показателей целесообразно рассчитывать по формуле:
T = Т р – 100 %. При этом Т К 100%.
пр
р
р

57
Для 2009 года:
Т ц пр
1,028 100
100 2,8%.
Т б пр
1,028 100
100
2,8%.
Для 2010 года:
Т ц пр
Т б пр
1,070 100
100
7,0%,
1,100 100
100
10,0%.
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов
представим в графах 6 и 7 таблицы 3.25.
5. Среднегодовой темп роста рассчитывается по формулам:
T
p
K
100 %,
p
n1
p
n1
р
n 1
1
р
2
р
n 1
i1
р i
К К К ... К К , или
К
p
y
y
n1
n
.
0
где
К р – цепные коэффициенты роста;
i
n – число уровней ряда динамики.
Для данного ряда динамики средний коэффициент роста:
1051
3
К 1,028 1,070 1,212 1,101, или К 3
р
р
1,101.
788
Средний темп роста:
Т р
1,101100%
110,1%.
Таким образом, в среднем за год объем производства рост объема
производства составил 110,1%.
Таблица 3.25- Динамика объема производства на предприятии в 2008-
2011 гг.
год
Объем
производства
продукции, тыс.
шт.
Абсолютный
прирост, тыс. шт.
Коэффициент роста Темп прироста, %
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
А 1 2 3 4 5 6 7
2008 788 - - - 1,000 - -

2009 810 22 22 1,028 1,028 2,8 2,80
2010 867 57 79 1,070 1,100 7,0 10,0
2011 1054 184 263 1,212 1,334 21,2 33,4
Задача 3.22. Товарные запасы торгового предприятия
характеризовались следующими данными:
на 1.01.2012 на 1.02.2012 на 1.03.2012
на
1.04.2012
Товарные запасы, млн
руб. 180 150 170 210
Определить среднюю величину товарных запасов в первом квартале
анализируемого года.
Решение
Так как в задаче представлен моментный ряд с равноотстоящими
датами средний уровень рассчитывают по формуле
1 2 y1 y 2 ... yn1
1 2 yn
у
.
n 1
Покажем на нашем примере порядок применения данной формулы:
180 2 150 170 210 2
у
171 , 7 (млн руб.).
41
Таким образом, среднемесячный товарный остаток в первом квартале
составил 171,7 млн руб.
Этот же результат можно получить иначе. При вычислении среднего
уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное
изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом
предположении, определим средние товарные остатки магазина за каждый
месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца. Средние товарные
остатки составят:
180 150 в январе:
165 (млн руб.);
2
в феврале: 150 170 160 (млн руб.);
2
170 210
в марте:
190 (млн руб.).
2
По существу, выполнив эти расчеты, мы получим интервальный ряд
динамики, представленный средними величинами, и тогда расчет среднего
уровня ряда динамики может быть выполнен по формуле:
n
yi
i
1
у
n
165 160 190
1717,
3
млн
руб. .
58

Задача 3.23. Известны следующие данные о наличии движения средств
по вкладу в первом квартале 2012 г. (в тыс. руб.).
Таблица 3.26- Данные о движении средств по вкладу
59
Наличие на 1.01.2012
Дата и размер изменения вклада
05.01.2012 17.01.2012 21.02.2012 28.03.2012
500 +150 -200 +500 +100
Необходимо определить средние остатки по вкладу в первом квартале.
Решение
Так как в данном случае мы имеем моментный ряд с
неравноотстоящими датами, между которыми уровни ряда оставались
неизменными (изменение вклада происходило только в указанные даты),
расчет среднего уровня производим по формуле:
у
n
i1
n
yt
t
ii
i
i1
Для лучшего понимания методики расчета промежуточные данные
представим в табл. 3.27.
Таблица 3.27- Промежуточные расчеты для определения среднего остатка по
вкладу
Периоды
Число дней
в периоде t i
.
Размер вклада
тыс. руб.
01.01 – 05.01 4 500 2 000
05.01 – 17.01 12 650 7 800
17.01 – 21.02 35 450 15 750
21.02 – 28.03 35 950 33 250
28.03 – 01.04 4 1 050 4 200
Итого 90 – 63 000
y i ,
y
i
t
i
Средний остаток по вкладу составит:
63 000
у 700 (тыс. руб.).
90
Типовые задачи по теме «Индексный метод в статистических
исследованиях
Задача 3.24. По данным таблицы 3.28 определите:

а) индивидуальные индексы себестоимости продукции и физического
объема продукции;
б) общие индексы физического объема, себестоимости продукции и
затрат на производство.
Таблица 3.28-Данные об объеме производства и себестоимости
продукции
Вид
продукции
Себестоимость 1 т,
тыс. руб.
базисный
период
отчетный
период
Произведено, тыс. т
базисный
период
отчетный
период
Индивидуальные
индексы
себестоимости
i z
физического
объема
продукции i q
А 13,2 12,1 1,27 1,31 … …
Б 23,9 24,6 4,16 2,96 … …
60
Решение
1. Определяем индивидуальные индексы себестоимости единицы
продукции каждого вида:
A
A z1
12,1
iz
0,92 или 92 %,
A
z 13,2
0
i
Б
z
Б
1
Б
0
z 24,6
1,03 или 103 %.
z 23,9
2. Определяем индивидуальные индексы физического объема по
видам продукции:
A
A q1 1,31
i q A
1,03
(103 %),
q 1,27
0
Б q1 2,96
i q 0,71 (71 %).
q 4,16
Б
Б
0
3. Определяем общий индекс физического объема продукции (т.е. по
обоим видам продукции вместе):
qz 1 0 1, 3113, 2 2, 96 23,
9
I q
0,
758 или 75,8 %.
q z 1, 27 13, 2 4, 16 23,
9
0 0
В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем
продукции снизился на 24,2 %.
4. Определяем общий индекс себестоимости продукции (т.е. по обоим
видам продукции вместе):

zq 1 1 12, 11, 31 24, 6 2,
96
I z 1 , 007 или 100,7 %.
z q 13, 21, 31 23, 9
2,
96
0 1
В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость
продукции в среднем возросла на 0,7 %.
5. Определяем общий индекс затрат на производство.
Первый вариант. Расчет выполняется на основе общего индекса затрат
на производство:
zq 1 1 12, 11, 31 24, 6
2,
96
I zq 0,
763 (76,3 %).
z q 13, 21, 27 23, 9 4,
16
0 0
Второй вариант. Расчет выполняется на основе формулы, отражающей
связь между индексами:
I I I 1, 007 0, 758 0,
763 (76,3 %).
zq z q
Затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению
с базисным сократились на 23,7 %. Основной фактор снижения затрат –
уменьшение физического объема продукции.
Задача 3.25. В таблице 3.29 представлены данные об изменении
физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по
сравнению с 2010 годом.
Таблица 3.29 - Изменение розничного товарооборота в регионе в 2011
году
Группа товаров
Индекс физического объема
товарооборота по группам
товаров в 2011 году по
сравнению с 2010 г., %
Структура товарооборота в
2010 году, %
Продовольственные товары 101,5 52,0
Непродовольственные товары 95,0 48,0
61
Определите общий индекс физического объема розничного
товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.
Решение
Так как в условии задачи нет данных об абсолютных показателях
объема товарооборота и известны индексы физического объема
товарооборота по группам товаров, рассчитаем общий индекс физического
объема товарооборота на основе среднего арифметического индекса:
i p q 1,015 0,52
0,95 48 0,984,или 98,4% .
I
q q 0 0

Таким образом, физический объем товарооборота в регионе в 2011 году
по сравнению с 2010 годом уменьшился на 1,6%.
Условные обозначения, принятые в использованной формуле:
i - индекс физического объема товарооборота по группе товаров;
q
d
p 0 q 0
- доля товарооборота по i- ой группе товаров в общем товарообороте
базисного года.
Задача 3.26. Имеются следующие данные о затратах на производство
по трем видам продукции:
Вид продукции Фактические затраты на производство,
млн руб.
Базисный период Отчетный период
Темп прироста
себестоимости единицы
продукции в отчетном
периоде по сравнению с
базисным, %
А 580 690 +2
Б 750 920 +4
В 1030 1210 -7
Определите:
1) общий индекс себестоимости продукции;
2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных
изменением себестоимости продукции;
3) общий индекс затрат на производство;
4) общий индекс физического объема продукции.
По результатам расчетов сделайте выводы.
62
Решение
1. Общий индекс себестоимости продукции в данном случае
определяем по формуле среднего гармонического индекса, так как в условии
представлены данные об относительном изменении себестоимости единицы
продукции каждого вида:
Z q 690 920 1210 2820
I
1 1
0,983,или 98,3%.
Z Z q 690 920 1210
1 1
2868,16
i 1,02 1,04 0,93
Z
Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным в
среднем себестоимость единицы продукции снизилась на 1,7%.
2. Размер экономии затрат, обусловленной изменением себестоимости
продукции определяем на основе предыдущего индекса, перейдя от
относительной формы соизмерения к абсолютной. При таком переходе знак
деления заменяется знаком вычитания:
z1q1
z z q z q z q 2820 2868,16 48,16 млн
руб.
1 1
0 1
1 1
i
z

63
3. Общий индекс затрат на производство определяем по формуле:
I
zq
z q
z
1
0
q
1
0
690 920 1210
580 750 1030
1,195,или 119,5%.
4. Общий индекс физического объема производства определим
используя формулу взаимосвязи индексов:
I
q
I
I
zq
z
1,195
0,983
1,215,или 121,5%.
Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным
физический объем производства увеличился на 21,5 %. Вследствие снижения
себестоимости единицы продукции в среднем на 1,75 % получена экономия в
размере 48,16 млн рублей.
Задача 3.27. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по
двум заводам:
Базисный период
Отчетный период
Завод произведено
продукции, тыс. шт.
себестоимость
единицы, тыс. руб.
произведено
продукции, тыс. шт.
себестоимость
единицы, тыс. руб.
№ 1 60 24 80 20
№ 2 60 20 120 18
Определите:
1) общие индексы себестоимости переменного состава, постоянного
состава и структурных сдвигов;
2) общее абсолютное изменение средней себестоимости в отчетном
периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет
изменения индивидуальной себестоимости по заводам и изменения
структуры производства продукции.
Решение
1. Определяем общий индекс себестоимости переменного состава:
z1q
1 z0q0
20 80 18120 24 60 20
60
I
:
:
z
18 , 8 : 22 0 , 855
q q 80 120 60 60
(85,5 %).
1 0
Средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным
снизилась на 14,5 %.
2. Определяем индекс себестоимости постоянного состава:

zq 1 1 zq 0 1 24 80 20 120
I : 18, 8 : 18, 8 : 21, 6 0,
87 (87 %).
z
q1 q1
80 120
Индивидуальная себестоимость единицы продукции в отчетном
периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась на 13 %.
3. Определяем индекс влияния структурных сдвигов:
z0q1 z0q0
I стр
:
21, 6 : 22 0,
982 (98,2 %).
q q
1 0
Средняя себестоимость за счет структурных сдвигов в объеме
производства снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,8
%.
4. Определим общее абсолютное изменение средней себестоимости по
двум предприятиям:
z z z 18,8 22 3,2 тыс.
руб.
1
0
Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное
динамикой индивидуальной себестоимости составит:
z1q1
z0q1
z
18,8 21,6 2,8 тыс.
руб.
z
.
q1
q1
Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное
структурными сдвигами составит:
z
стр.
z0q
q
1
1
z0q
q
0
0
21,6 22 0,4
тыс.
руб.
64
Типовые задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических
явлений»
Задача 3.28. По данным табл. 3.30 оцените тесноту связи между
суммой прибыли банков и размером их активов с помощью коэффициента
корреляции знаков (коэффициента Фехнера).
Таблица 3.30-Размер активов и прибыли по группе банков
Номер банка Активы банка, млн руб. Прибыль, млн руб.
1 866 39,6
2 328 17,8
3 207 12,7
4 185 14,9
5 109 4,0
6 104 15,5
7 327 6,4
8 113 10,1
9 91 3,4
10 849 13,4
Решение

1. Определим причинно-следственные связи между анализируемыми
признаками:
х (факторный признак) – размер активов;
у (результативный признак) – размер прибыли.
2. Составим вспомогательную таблицу (табл. 3.31). Факторный
признак располагаем в возрастающем порядке.
65
Номера в
ранжированном
ряду
Таблица 3.31- Вспомогательная расчетная таблица
Знак отклонения
х, у,
от средней величины
млн руб. млн руб.
для х для у
1 91 3,4 – – (n c )
2 104 15,5 – + (n нс )
3 109 4,0 – – (n с )
4 113 10,1 – – (n с )
5 185 14,9 – + (n нс )
6 207 12,7 – – (n с )
7 327 6,4 + – (n нс )
8 328 17,8 + + (n с )
9 849 13,4 + – (n нс )
10 866 39,6 + + (n с )
Совпадение (n с )
или несовпадение (n нс )
знаков
Итого 3179 137,8 – –
3. Определяем среднее значение для х и у:
x 3179
х
317 , 9 (млн руб.),
n 10
y 137,
8
у
13 , 78 (млн руб.).
n 10
4. Рассчитаем коэффициент корреляции знаков:
пс
пнс
6
4
К ф 02
, .
пс
пнс
10
Вывод о степени тесноты связи: можно предполагать, что между
активами банка и величиной прибыли существует прямая корреляционная связь.
Задача 3.29. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень
тесноты связи между анализируемыми признаками с помощью линейного
коэффициента корреляции. Сделайте выводы о статистической значимости
связи между размером активов и величиной прибыли.
Решение
Расчетная формула линейного коэффициента корреляции:

66
xy x y
r .
Для применения данной формулы необходимо выполнить
вспомогательные расчеты. Необходимые исходные данные для расчета
линейного коэффициента корреляции представлены в табл. 3.32.
Таблица 3.32-Вспомогательная расчетная таблица
№
банка
х
у
2
( x х)
2
( y у)
х у
1 866 39,6 300 413,61 666,6724 34 293,6
2 328 17,8 102,01 16,1604 5 838,4
3 207 12,7 12 298,81 1,1664 2 628,9
4 185 14,9 17 662,41 1,2544 2 756,5
5 109 4,0 43 639,21 95,6484 436
6 104 15,5 45 753,21 2,9584 1 612
7 327 6,4 82,81 54,4644 2 092,8
8 113 10,1 41 984,01 13,5424 1 141,3
9 91 3,4 51 483,61 107,7444 309,4
10 849 13,4 282 067,21 0,1444 11 376,6
итого 3179 137,8 795 486,9 959,756 62 485,5
х 317, 9 ; у 13,
78.
x
y
x х 2 795 486,
9 282 04
x
n
10
y у 2 959,
756
y
9, 797.
n 10
xy 62 485,
5
xy
6 248 , 55 .
n 10
6 248, 5 317, 913, 78 6 248, 5 4 380,
662
r 0,
68 .
282, 04 9, 797 2 763,
15
Проверка существенности r:
r n 2 0, 67 10 2 1,
895
t p 2 55
2
1 1 0 67 2 0 742 , .
r ,
,
Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе
степеней свободы n – 2 = 10 – 2 = 8 определяем по таблице t-распределения
Стьюдента: t 0 05;8
2,
306 (см. приложение 3 УМК).
,
Так как tp t ,k , делаем вывод о существенности (статистической
значимости) корреляционной связи между размером активов банка и
величиной прибыли. Связь между признаками прямая, умеренная,
статистически значимая.
, .

Задача 3.30. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень
тесноты связи между активами и прибылью по группе банков с помощью
коэффициента корреляции рангов Спирмена. Сделайте выводы о
существенности коэффициента корреляции рангов Спирмена.
Решение
1. Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена выполняется по
формуле
2
6 d
p 1
i
2 .
nn 1
Для расчета р необходимо провести ранжирование банков по каждому
из признаков. Результаты ранжирования представим в табл. 3.33.
№
Таблица 3.33-Ранжирование значений факторного и результативного
признаков
Активы
банка х,
млн. руб.
Ранг по х
Прибыль у,
млн. руб.
Ранг по у d Rx
Ry
i i i
1 91 1 3,4 1 0 0
2 104 2 15,5 8 -6 36
3 109 3 4,0 2 1 1
4 113 4 10,1 4 0 0
5 185 5 14,9 7 -2 4
6 207 6 12,7 5 1 1
7 327 7 6,4 3 4 16
8 328 8 17,8 9 1 1
9 849 9 13,4 6 3 9
10 866 10 39,6 10 0 0
Итого - - - 0 68
668
р 1
0,
588.
2
10( 10 1)
Проверим существенность коэффициента корреляции рангов. По
приложению 4 «Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена» (см.
УМК) определяем табличное значение коэффициента корреляции рангов при
0,
05 и n 10: P ;n P 0, 05;
10 0,
6364 . Так как p
P 0 , 05 ; 10, с вероятностью
95 % можно утверждать, что величина р = 0,588 не является статистически
значимой и связь между анализируемыми признаками нельзя признать
существенной.
Однако, если принять уровень значимости 01 , , получим:
Р 0, 1; 10 0, 5515 и р P0 , 1;
10. Следовательно, с доверительной вероятностью 90
% можно утверждать, что связь между величиной активов и размером
прибыли является статистически значимой.
2
d i
67

Поэтому общий вывод по результатам анализа может состоять в
рекомендации проведения расчетов по большей совокупности банков, а при
отсутствии такой возможности, к результатам расчетов следует относиться с
достаточной осторожностью.
68
Задача 4.31. Запишите уравнение регрессии у по х, имея следующие
2
2
данные: х 10; х 218; у 40; у 2426; r 0,80.
Решение
Для того чтобы записать уравнение регрессии необходимо определить
параметры уравнения a и b. Их величина определяется на основе формул,
отражающих связи между показателями, необходимыми для расчетов.
2 2
1. По формуле х х
2
х определяем дисперсию факторного
признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:
xy
2
х
218
2
2
10 118, 118 10,86.
х
2 2
2. По формуле у
у
у 2
определяем дисперсию результативного
признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:
2
у 2384
40
2
784,
у
2
у
784
28.
3. Величину коэффициента регрессии b определяем, используя
следующую зависимость:
b
r
xy
y
0,8
x
28
10,86
2,06.
4. Свободный член уравнения регрессии определяем, используя
зависимость:
а
у b
x;
а 40 - 2,06 10
19,4.
5. Уравнение регрессии имеет вид:
уˆ х
19,4 2,06 х.

69
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А.
Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. –
656 с.
2. Статистика: учеб. пособие / под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-
М, 2000. – 336 с.
3. Евдронова, В.Н. Общая теория статистики: учебник./ В.Н.
Едронова, М.В. Малафеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Магистр, 2007. –
606 с.
4. Бююль, Ахим SPSS: искусство обработки информации. Анализ
статистических данных и воостановление скрытых закономерностей /Ахим
Бююль, Петер Цёфель; пер. с нем. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 608
с.
5. Громыко, Г.Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко. – 3-е
изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 205 с.
6. Теория статистики: учебник/ под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 476 с.
7. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высш.
образование, 2009. – 566 с.
8. Елисеева, И.И. Практикум по общей теории статистики: учеб.
пособие /И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой.
– М.: Финансы и статистика, 2008. – 512 с.
9. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/под ред. проф. Р.А.
Шмойловой. - М.: Финансы и статистика,1998. – 416 с.
10. Ефимова, М.Р. практикум по общей теории статистики: Учеб.
пособие.-М.: Финансы и статистика, 1999. – 280 с.
11. Гордиенко, О.И. Статистика: учеб.-метод. комплекс для студентов
спец. 1-25 01 07, 1-26 02 02/О.И. Гордиенко.- Новополоцк: ПГУ, 2008. – 356
с.
12. Статистика: показатели и методы анализа: справ. пособие /Н.Н.
Бондаренко и др.; под ред. М.М. Новикова. – Минск: Современная школа,
2005. – 628 с.