УÑебно-меÑодиÑеÑкий маÑеÑиал Ð´Ð»Ñ ÑамоÑÑоÑÑелÑной ...
УÑебно-меÑодиÑеÑкий маÑеÑиал Ð´Ð»Ñ ÑамоÑÑоÑÑелÑной ...
УÑебно-меÑодиÑеÑкий маÑеÑиал Ð´Ð»Ñ ÑамоÑÑоÑÑелÑной ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1<br />
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ<br />
УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»<br />
Кафедра экономики и управления<br />
УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛНЬОЙ РАБОТЫ ПО<br />
ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» (раздел «Общая теория статистики»)<br />
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ<br />
специальностей 1-25 01 04, 1-25 01 07, 1-25 01 08<br />
Составитель:<br />
доцент кафедры экономики и управления,<br />
к.э.н., доцент<br />
О.И. Гордиенко<br />
НОВОПОЛОЦК 2012
2<br />
СОДЕРЖАНИЕ<br />
1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ……………………………………………………..... 3<br />
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ...............………………. . 3<br />
4. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ………………………………………………. . 21<br />
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………………………………. 69
3<br />
1. Общие положения<br />
Цель самостоятельной работы по дисциплине заключается в том, чтобы<br />
помочь студентам освоить теоретические основы статистики, статистические<br />
методы исследования социально-экономических процессов и явлений, а<br />
также получить практические навыки:<br />
проведения статистической группировки и анализа ее результатов;<br />
расчета и интерпретации основных обобщающих статистических<br />
показателей: относительных и средних величин; структурных средних<br />
и показателей вариации; показателей динамики и показателей,<br />
количественно выражающих связь между признаками;<br />
использования индексного метода анализа;<br />
оценки ошибок выборочного наблюдения и определения численности<br />
выборки;<br />
построения статистических таблиц и графиков.<br />
Данная самостоятельная работа предусматривает решение задач по<br />
следующим темам курса:<br />
1. Сводка и группировка статистических данных. Статистические<br />
таблицы.<br />
2. Абсолютные и относительные величины.<br />
3. Средние величины в статистике и структурные показатели<br />
распределения.<br />
4. Статистическое изучение вариации.<br />
5. Выборочное наблюдение.<br />
6. Статистическое изучение динамики социально-экономических<br />
явлений.<br />
7. Индексный метод в статистических исследованиях.<br />
8. Статистическое изучение связи социально-экономических<br />
явлений.<br />
При выполнении самостоятельной работы, рекомендуется изучить<br />
соответствующие темы по учебно-методическому комплексу, рекомендуемой<br />
литературе, обратив внимание на пояснения при решении типовых задач и<br />
примеров.<br />
2. Задания для самостоятельной работы<br />
2.1. Задачи по теме «Сводка и группировка статистических данных»<br />
Задача 1. В таблице 1 представлены отчётные данные по группе<br />
промышленных предприятий.<br />
Таблица 1- Основные экономические показатели по группе предприятий<br />
Номер<br />
предприятия<br />
Объем<br />
произведенной<br />
продукции, млрд<br />
руб.<br />
Среднегодовая<br />
стоимость<br />
основных<br />
производственных<br />
Среднесписочная<br />
численность<br />
работников, чел.<br />
Прибыль,<br />
млн руб.
4<br />
средств, млрд руб.<br />
1 197,7 10,0 900 13,5<br />
2 592,0 22,8 1500 136,2<br />
3 465,5 18,4 1412 97,6<br />
4 296,2 12,6 1200 44,4<br />
5 584,1 22,0 1485 146,0<br />
6 480 19,0 1420 110,4<br />
7 578,5 21,6 1390 138,7<br />
8 204,7 9,4 817 30,6<br />
9 466,8 19,4 1375 111,8<br />
10 292,2 13,6 1200 49,6<br />
11 423,1 17,6 1365 105,8<br />
12 192,6 8,8 850 30,7<br />
13 360,5 14,0 1290 64,8<br />
14 208,3 10,2 900 33,3<br />
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью<br />
основных производственных средств и объемом произведенной продукции<br />
произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости<br />
основных производственных средств, образовав группы предприятий со<br />
следующими интервалами: до 12,0 млрд руб.; от 12,0 до 18,0 млрд руб. и от<br />
18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности предприятий в<br />
целом подсчитайте:<br />
1) количество предприятий;<br />
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств -<br />
всего и в среднем на одно предприятие;<br />
3) объем произведенной продукции — всего и в среднем на одно<br />
предприятие;<br />
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите<br />
краткие выводы. (См. типовую задачу 3.1)<br />
Задача 2. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую<br />
группировку с целью выявления связи между среднегодовой стоимостью<br />
основных производственных средств и прибылью предприятий. Для этого<br />
образуйте три группы предприятий по стоимости основных<br />
производственных средств с интервалами: 1) до 12,0 млрд руб.; 2) от 12,0 до<br />
18,0 млрд руб.; 3) от 18 млрд руб. и выше. По каждой группе и совокупности<br />
предприятий в целом подсчитайте:<br />
1) количество предприятий;<br />
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств -<br />
всего и в среднем на одно предприятие;<br />
3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие;<br />
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие<br />
выводы. (См. типовую задачу 3.1)
Задача 3. По данным таблицы 1 (задача 1) выполните аналитическую<br />
группировку с целью изучения влияния объема произведенной продукции на<br />
прибыль предприятия. Для этого образуйте три группы предприятий по<br />
объему произведенной продукции с интервалами: 1) до 200 млрд руб.; 20 от<br />
200 до 400 млрд руб.; 30 от 400 до 600 млрд рублей.<br />
По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:<br />
1) количество предприятий;<br />
2) объем произведенной продукции - всего и в среднем на одно<br />
предприятие;<br />
3) сумму прибыли — всего и в среднем на одно предприятие.<br />
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие<br />
выводы. (См. типовую задачу 3.1)<br />
5<br />
Задача 4. В таблице 2 представлены данные о распределении рабочих<br />
двух цехов по уровню выполнения норм выработки.<br />
Таблица 2- Распределение рабочих по уровню выполнения норм труда<br />
по двум цехам<br />
Цех № 1 Цех № 2<br />
Группы рабочих по<br />
уровню выполнения<br />
норм выработки, %<br />
Удельный вес группы<br />
в общей численности<br />
рабочих, %<br />
Группы рабочих по<br />
уровню выполнения<br />
норм выработки, %<br />
Удельный вес группы<br />
в общей численности<br />
рабочих, %<br />
До 90 2,0 До 100 9,0<br />
90 - 100 8,0 100 - 120 40,0<br />
100 -110 35,0 120 -150 25,0<br />
110 - 120 25,0 150 – 180 15,0<br />
120 - 150 20,0 180 - 200 7,0<br />
150 и выше 10,0 200 и выше 4,0<br />
Итого 100,0 Итого 100,0<br />
Проведите вторичную группировку рабочих по уровню выполнения<br />
норм выработки, пересчитав данные цеха № 1 в соответствии с<br />
группировкой рабочих цеха № 2. (См. типовую задачу 3.2)<br />
Задача 5. По данным, приведенным в таблице 3, рассчитайте:<br />
1) удельный вес инвестиций в основной капитал по областям и г.<br />
Минску в общем объеме инвестиций Республики Беларусь в 2000 и 2011 гг.;<br />
2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по<br />
областям и г. Минску в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе<br />
показателей среднего линейного отклонения и среднего квадратического<br />
отклонения. Сделайте выводы.
6<br />
Таблица 3- Инвестиции в основной капитал в фактически действовавших<br />
ценах по областям и г. Минску<br />
Миллиардов рублей<br />
2000 2011<br />
Республика Беларусь 1809,0 90845,2<br />
Области:<br />
Брестская 215,0 11421,8<br />
Витебская 194,5 8282,7<br />
Гомельская 289,7 12901,8<br />
Гродненская 166,3 10033,6<br />
г. Минск 422,1 17926,6<br />
Минская 382,3 19760,2<br />
Могилевская 138,7 10374,1<br />
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ/Беларусь в цифрах. Режим<br />
доступа http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/14a.php<br />
(См. типовую задачу 3.3)<br />
2.2. Задачи по теме «Система статистических показателей»<br />
«Абсолютные и относительные величины»<br />
Задача 6. По данным таблицы 4 рассчитайте:<br />
1) плотность населения в указанных странах в 2000 и 2010 годах.<br />
Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой<br />
относительной величины;<br />
2) темп роста среднегодовой численности населения в указанных в<br />
таблице странах в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие<br />
выводы.<br />
Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной<br />
форме.<br />
Таблица 4- Данные о среднегодовой численности населения и<br />
территории по ряду стран<br />
Страна<br />
Территория,<br />
тыс. км 2<br />
Среднегодовая численность населения, млн чел.<br />
2000 2005 2008 2009 2010<br />
Азербайджан 86,6 8,0 8,5 8,8 8,9 9,1<br />
Беларусь 207,6 10,0 9,7 9,5 9,5 9,5<br />
Казахстан 2 724,9 14,9 15,1 15,7 16,1 16,3<br />
Россия 17 075,4 146,6 143,1 142,0 141,9 142,9<br />
Украина 603,5 48,9 46,9 46,1 45,9 45,7<br />
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим<br />
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php
(См. типовую задачу 3.4)<br />
Задача 7. По данным таблицы 5 выполните следующее:<br />
1) рассчитайте показатели уровня экономического развития по<br />
каждому виду продукции для каждого года, представленного в таблице;<br />
2) представьте с помощью статистического графика соответствующего<br />
вида динамику производства тракторов на душу населения, а также<br />
стиральных машин на душу населения в Республике Беларусь за период<br />
2000-2010 гг.;<br />
3) рассчитайте темп роста показателей уровня экономического развития<br />
в 2010 году по сравнению с 2000 годом.<br />
Результаты расчетов по первому и третьему заданию задачи представьте<br />
в табличной форме и сделайте выводы.<br />
Таблица 8 - Данные об объеме производства отдельных видов<br />
продукции в Республике Беларусь в 2000-2010 гг.<br />
Показатели 2000 2005 2008 2009 2010<br />
Среднегодовая численность<br />
населения РБ, млн чел.<br />
8,0 8,5 8,8 8,9 9,1<br />
Производство электроэнергии<br />
в РБ, млрд руб. 26,1 31,0 35,1 30,4 34,9<br />
Производство тракторов в РБ,<br />
тыс. шт. 22,5 41,5 65,1 45,3 44,4<br />
Производство стиральных<br />
машин в РБ, тыс. шт. 88,1 130,8 216,5 236,4 273,8<br />
Производство мяса в РБ, тыс.<br />
т 347,6 470,0 619,9 699,2 745,5<br />
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим<br />
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php<br />
(см. типовую задачу 3.5)<br />
Задача 8. По данным, представленным в таблице 6:<br />
1) определите показатели структуры промышленного производства в<br />
разрезе видов экономической деятельности в Республике Беларусь в 2000 и<br />
2011 годах. Результаты расчетов представьте в табличной форме;<br />
2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего<br />
вида структуру промышленного производства Республики Беларусь в разрезе<br />
видов экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.<br />
Таблица 6 - Объем промышленного производства в Республике<br />
Беларусь в 2000-2011 годах в фактически действовавших ценах<br />
миллиардов рублей<br />
Вид экономической<br />
деятельности<br />
горнодобывающая<br />
промышленность 148 5160<br />
2000 2011 1)<br />
обрабатывающая 9474 305838<br />
7
промышленность<br />
производство и<br />
распределение<br />
электроэнергии, газа и<br />
1394 25964<br />
воды<br />
Всего<br />
объем<br />
промышленного<br />
11016 336962<br />
производства<br />
1)<br />
Оперативные данные<br />
Источник: сайт Национального статистического комитета РБ//Беларусь в цифрах. Режим<br />
доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/labor.php<br />
(См. типовую задачу 3.6)<br />
Задача 9. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте<br />
Беларуси в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):<br />
миллионов долларов<br />
Показатель 2000 2010<br />
Экспорт 7326,4 25 225,9<br />
Импорт 8646,2 34 868,2<br />
Внешнеторговый оборот 15972,6 60 094,1<br />
Источник: Внешняя торговля Республики Беларусь 2010: Стат. сборник.<br />
[Электронный ресурс]. Режим доступа:<br />
http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/ftrade/2010/content_Foreign_Trade_2011.pdf<br />
Вычислите относительные показатели динамики, структуры и<br />
координации. По результатам расчетов сделайте краткие выводы.<br />
(См. типовую задачу 3.7)<br />
8<br />
Задача 10. Имеются данные о составе трудовых ресурсов Республики<br />
Беларусь (см. таблицу 7).<br />
Таблица 7- Состав трудовых ресурсов Республики Беларусь в 2000-<br />
2010 гг. тысяч человек<br />
Трудовые ресурсы, тыс. чел.<br />
Показатель 2000 2005 2010<br />
Из общей численности трудовых ресурсов:<br />
1.Трудоспособное население в<br />
трудоспособном возрасте, тыс. чел.<br />
2.Лица старше и младше трудоспособного<br />
возраста, занятые в экономике, тыс. чел.<br />
6005 6210 6071<br />
5712 5942 5767<br />
293 268 304<br />
Источник: [22,c.150] Беларусь в цифрах. 2012: Стат. сборник: [Электронный ресурс].<br />
Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/belarus_in%20figures/2012/about.php<br />
Рассчитайте:
1) относительные показатели структуры трудовых ресурсов по<br />
источникам формирования в 2000, 2005, 2010 гг.;<br />
2) темпы изменения численности трудовых ресурсов, трудоспособного<br />
населения в трудоспособном возрасте и лиц старше и младше<br />
трудоспособного возраста, занятых в экономике в 2005 г. и в 2010 году по<br />
сравнению с 2000 годом.<br />
Результаты расчетов представьте в табличной форме и сделайте<br />
выводы.<br />
(См. типовые задачи 3.5 и 3.6)<br />
9<br />
2.3. Задачи по теме «Средние величины в статистике и<br />
структурные показатели распределения»<br />
Задача 11. Имеются данные о работе трех филиалов организации:<br />
Филиал Объем производства<br />
продукции, млн руб.<br />
план<br />
факт<br />
Уровень<br />
выполнения<br />
плана, %<br />
Отгруженная<br />
продукция (в % от<br />
объема фактически<br />
произведенной<br />
продукции)<br />
А 1 2 3 4<br />
1 250 255 ? 78,0<br />
2 150 147 ? 95,0<br />
3 380 401 ? 89,0<br />
Определите:<br />
1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому<br />
филиалу;<br />
2) средний процент выполнения плана в целом по организации,<br />
используя данные:<br />
граф 1 и 2;<br />
граф 2 и 3;<br />
граф 1 и 3;<br />
3) процент отгруженной продукции в общем объеме фактически<br />
произведенной продукции в среднем по организации.<br />
(См. типовую задачу 3.8)<br />
Задача 12. Продукция А производится на двух предприятиях региона.<br />
В таблице 8 представлены данные, характеризующие производство на<br />
каждом предприятии за два анализируемых года.<br />
Таблица 8- Данные об объеме производства продукции и затратах<br />
Предприятие Базисный год Отчетный год<br />
Произведено Себестоимость Произведено Затраты<br />
изделий, тыс. шт. одного изделия, изделий, тыс. шт.<br />
тыс. руб.<br />
производство,<br />
млн руб.<br />
на
1 45 75 40 2800<br />
2 55 85 60 4800<br />
Рассчитайте среднюю себестоимость продукции А по двум<br />
предприятиям за каждый год. Укажите вид средней величины,<br />
использованной в каждом случае.<br />
(См. типовую задачу 3.9)<br />
10<br />
Задача 13. По трем предприятиям, вырабатывающим один и тот же вид<br />
изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:<br />
Предприятие<br />
Среднесписочная<br />
численность рабочих,<br />
чел.<br />
Средняя выработка<br />
на одного рабочего,<br />
тыс. шт.<br />
Себестоимость<br />
единицы продукции,<br />
тыс. руб.<br />
1 420 2,50 30,0<br />
2 550 2,80 25,0<br />
3 730 2,85 22,0<br />
Рассчитайте по трем предприятиям:<br />
1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно<br />
предприятие;<br />
2) среднюю выработку одного рабочего;<br />
3) среднюю себестоимость единицы продукции.<br />
Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.<br />
(См. типовую задачу 3.10)<br />
Задача 14. В таблице 9 представлены данные по Республике Беларусь о<br />
распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых<br />
располагаемых ресурсов в 2010 году.<br />
Таблица 9 - Распределение домашних хозяйств по уровню<br />
среднедушевых располагаемых ресурсов в Республике Беларусь в 2010 году<br />
(в процентах)<br />
Все домашние хозяйства,<br />
в том числе с уровнем<br />
среднедушевых располагаемых<br />
ресурсов, тыс. руб. в месяц<br />
Всего по республике<br />
По типам населенных пунктов<br />
Города и поселки<br />
городского типа<br />
Сельские<br />
населенные<br />
пункты<br />
100,0 100,0 100,0<br />
0 – 150,0 0,1 0,0 0,2<br />
150,1 – 200,0 0,3 0,2 0,5<br />
200,1 – 250,0 1,0 0,8 1,3<br />
Окончание таблицы 9<br />
250,1 – 300,0 3,2 2,5 5,0<br />
300,1 – 400,0 6,7 6,0 8,5<br />
400,1 – 500,0 11,3 10,3 14,2
500,1 – 600,0 15,0 14,0 17,8<br />
600,1 - 700,0 13,6 12,9 15,6<br />
700,1 – 800,0 11,2 11,5 10,7<br />
800,1 – 900,0 9,2 9,6 7,9<br />
900,1 – 1000,0 6,8 7,0 6,3<br />
1000,1 – 1200,0 8,9 9,9 6,3<br />
1200,1 – 1500,0 6,8 7,9 3,8<br />
Более 1500,0 5,9 7,4 1,9<br />
Источник: Социально-экономическое положение домашних хозяйств республики Беларусь:<br />
Стат. сборник.- Мн., 2011.- [Электронный ресурс]. – Режим доступа:<br />
http://belstat.gov.by/homep/ru/publications/archive/2011.php<br />
Определите: децильный коэффициент дифференциации<br />
среднедушевых располагаемых ресурсов в 2010 году: а) в целом по<br />
Республике Беларусь; б) по городам и поселкам городского типа; в) по<br />
сельским населенным пунктам. Сравните полученные результаты и сделайте<br />
выводы.<br />
(См. типовую задачу 3.12)<br />
Задача 15. Используя данные таблицы 10, определите показатели<br />
центра распределения: среднюю арифметическую величину, моду и<br />
медиану. На основе анализа соотношения показателей центра<br />
распределения, сделайте выводы о наличии и характере асимметрии.<br />
Таблица 10 - Распределение магазинов города по товарообороту<br />
во II квартале отчетного года<br />
Группы магазинов по величине<br />
товарооборота, млн руб.<br />
Число<br />
магазинов<br />
11<br />
(См. типовую задачу 3.11)<br />
40-50<br />
50-60<br />
2<br />
4<br />
60-70 7<br />
70-80 10<br />
80-90 15<br />
90-100 20<br />
100-110 22<br />
110-120 11<br />
120-130 6<br />
130-140 3<br />
Итого 100<br />
2.4. Задачи по теме « Статистическое изучение вариации»<br />
Задача 16. В таблице 11 представлено распределение безработных<br />
региона по возрасту.
12<br />
Таблица 11 – Распределение безработных по возрасту<br />
Группы<br />
безработных<br />
по возрасту,<br />
лет<br />
До 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более<br />
Уд. вес<br />
безработных,<br />
% 3,1 25,6 27,2 19,9 16,9 7,3<br />
Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее<br />
квадратическое отклонение, коэффициент вариации.<br />
Сделайте вывод о типичности среднего значения возраста безработных<br />
и однородности совокупности безработных по возрасту.<br />
(См. типовую задачу 3.13)<br />
Задача 17. На основе данных таблицы 12 о возрастной структуре<br />
станочного оборудования выполните следующее:<br />
1) рассчитайте средний возраст оборудования;<br />
2) на основе оценки коэффициента вариации сделайте вывод об<br />
однородности оборудования по возрасту;<br />
3) постройте гистограмму и кумуляту распределения станочного<br />
оборудования по возрасту.<br />
Таблица 12 – Распределение оборудования по возрасту<br />
Группы станков по времени ввода в<br />
эксплуатацию<br />
Удельный вес станков, %<br />
До 1990 28,0<br />
1990 -1994 9,5<br />
1995 - 1999 19,1<br />
2000 - 2004 10,3<br />
2005 - 2009 20,1<br />
2010 и позднее 13,0<br />
Итого 100,0<br />
(См. типовые задачи 3.13, 3,14)<br />
Задача 18. Совокупность разбита по определенному факторному<br />
признаку (х) на три группы, численность которых: n 1 =10, n 2 =20, n 3 =20.<br />
Групповые средние результативного признака у равны:<br />
у1 15, у2<br />
24,<br />
у3<br />
42.<br />
Определите величину эмпирического коэффициента детерминации,<br />
если общая дисперсия признака у равна 185. С помощью F-критерия<br />
проверьте существенность влияния признака х на вариацию результативного<br />
признака у. Уровень значимости установите самостоятельно.<br />
(См. типовую задачу 3.15)
Задача 19. В течение месяца предприятие выпустило четыре партии<br />
изделия А. В таблице 13 представлены результаты контроля качества<br />
изделий.<br />
Таблица 13 – Результаты контроля качества изделий<br />
Номер партии 1 2 3 4<br />
Количество<br />
изделий в<br />
партии 1000 1200 1500 1000<br />
Количество<br />
изделий, не<br />
отвечающих<br />
стандарту 60 72 90 30<br />
Определите:<br />
1) долю брака в каждой партии и в среднем по всем партиям;<br />
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли брака в<br />
целом по четырем партиям;<br />
3) коэффициент вариации доли брака.<br />
(См. типовую задачу 3.16)<br />
Задача 20. В таблице представлены данные о распределении выручки<br />
двух оптовых торговых предприятий за квартал:<br />
Группы<br />
торговых<br />
предприятий по величине<br />
выручки за один рабочий<br />
день, млн руб.<br />
Количество рабочих дней<br />
«Омега»<br />
«Гермес»<br />
До 50 5 15<br />
50 - 100 14 20<br />
100 - 150 28 23<br />
150 - 300 20 4<br />
300 - 500 10 15<br />
Итого 77 77<br />
Сравните стабильность выручки торговых предприятий «Омега» и<br />
«Гермес», определив для каждого предприятия среднюю выручку за день,<br />
среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации выручки.<br />
Коммерческая деятельность, какого предприятия имеет более высокий<br />
коммерческий риск?<br />
(См. типовую задачу 3.13)<br />
2.5. Задачи по теме «Выборочное наблюдение»<br />
Задача 21. По результатам обследования жилищных условий 300<br />
семей города (5-процентная выборка) обеспеченность населения жилой<br />
площадью характеризуется следующими данными:<br />
13<br />
Группы семей по размеру жилой площади на<br />
Число семей
14<br />
члена семьи, м 2<br />
До 5,0 5<br />
5,0 – 7,0 16<br />
7,0 – 9,0 23<br />
9,0 – 11,0 50<br />
11,0 – 13,0 66<br />
13,0 - 15,0 75<br />
15,0 – 17,0 42<br />
17,0 – 20,0 14<br />
20,0 и более 9<br />
Итого 300<br />
Определите для генеральной совокупности с вероятностью 0,997<br />
доверительные пределы:<br />
1) среднего размера жилой площади на члена семьи;<br />
2) доли семей, имеющих менее 13 м 2 жилой площади на члена семьи.<br />
(См. типовую задачу 3.17)<br />
Задача 22. На ткацкой фабрике работает 400 ткачих. В порядке<br />
случайной бесповторной выборки определена средняя дневная выработка 100<br />
ткачих. В итоге этого обследования получены следующие данные:<br />
Группы<br />
по<br />
ткачих<br />
размеру<br />
дневной<br />
выработки, м 35 -45 45 - 55 55 - 65 65 - 75<br />
Численность<br />
ткачих в группе,<br />
чел. 20 40 25 15<br />
Определите с вероятностью 0,954 доверительные пределы средней<br />
дневной выработки ткачих по фабрике.<br />
(См. типовую задачу 3.17)<br />
Задача 23. Для изучения текучести кадров в организациях города в<br />
течение года по специальной программе было выборочно опрошено 400<br />
человек, что составляет 20% от общей численности, уволившихся по<br />
собственному желанию. Результаты наблюдения представлены в таблице 14.<br />
Таблица 14 – Распределение уволившихся по собственному желанию<br />
по стажу работы<br />
Группы уволившихся по собственному Численность уволившихся, чел.<br />
желанию в зависимости от стажа, лет<br />
До 3 30<br />
3 - 5 198<br />
5 - 7 92<br />
7 - 9 60<br />
9 и более 20<br />
Итого 400<br />
Из числа уволившихся 176 человек были неудовлетворенны условиями<br />
оплаты труда.
Определить с вероятностью 0,954 доверительные пределы:<br />
1) среднего стажа рабочих, уволившихся по собственному желанию в<br />
организациях города;<br />
2) удельного веса рабочих организаций города, уволившихся по<br />
причине неудовлетворенности условиями оплаты труда.<br />
(См. типовую задачу 3.17)<br />
Задача 24. Планируется провести выборочное обследование<br />
самозанятых торговцев в целях выявления продолжительности их<br />
пребывания в разъездах в течение года. Пробное выборочное обследование<br />
показало, что выборочная дисперсия составляет 196. Если дать оценку<br />
генеральной средней с ошибкой не более двух дней и вероятностью 0,90, то<br />
какова должна быть численность выборки?<br />
Для определения коэффициента доверия, соответствующего<br />
доверительной вероятности 0,90, следует воспользоваться таблицей<br />
нормального закона распределения.<br />
(См. типовую задачу 3.18)<br />
Задача 25. Финансовая организация с численностью сотрудников 1050<br />
человек путём механической выборки планирует определить долю<br />
сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть<br />
необходимая численность выборки, если по данным предыдущего<br />
обследования дисперсия стажа составила 0,18, а результаты выборочного<br />
наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,950 и предельной<br />
ошибкой выборки не более 7%?<br />
(См. типовую задачу 3.19)<br />
15<br />
2.6. Задачи по теме «Статистическое изучение динамики<br />
социально-экономических явлений»<br />
Задача 26. Имеются данные об объеме произведенной продукции на<br />
предприятии (таблица 15).<br />
Таблица 15 – Данные об объеме производства продукции на предприятии<br />
в натуральном выражении<br />
Месяц<br />
Произведено<br />
продукции,<br />
тыс. шт.<br />
Абсолютный<br />
прирост тыс.<br />
шт.<br />
Цепные показатели динамики<br />
Темп роста, % Темп<br />
прироста, %<br />
Абсолютное<br />
значение 1%<br />
прироста, тыс.<br />
ед.<br />
Январь 800<br />
Февраль 170<br />
Март 90<br />
Апрель +3<br />
Май<br />
Июнь -20 9,0
Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите<br />
средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и<br />
среднемесячный темп динамики производства продукции.<br />
(См. типовую задачу 3.20, а также п.1 и п.5 задачи 3.21)<br />
Задача 27. На основе приведенных в таблице 16 данных об объеме<br />
производства продукции на предприятии, выполните следующие расчеты:<br />
1) определите недостающие показатели ряда динамики, используя<br />
взаимосвязь между ними;<br />
2) рассчитайте средний уровень ряда динамики, среднегодовой темп<br />
роста, среднегодовой темп прироста, среднегодовой абсолютный<br />
прирост.<br />
Таблица 16 – Динамика объема производства продукции на предприятии<br />
за 2007-2011 гг.<br />
Год<br />
Производство<br />
продукции, тыс.<br />
тонн<br />
Базисные показатели динамики<br />
Абсолютный прирост, Темп роста, %<br />
тыс. тонн<br />
Темп прироста<br />
%<br />
2007 5120 - 100,0 -<br />
2008 … 280 … …<br />
2009 … … 110,0 …<br />
2010 …. …. … 24,2<br />
2011 …. … 117,9 …<br />
(См. типовую задачу 3.20, а также п.1 и п.5 задачи 3.21. При решении<br />
данной задачи учесть, что в данном случае приведены базисные показатели<br />
динамики)<br />
Задача 28. Численность безработных в Республике Беларусь за 2006-<br />
2011 гг. характеризовалась данными, представленными в таблице 17.<br />
Таблица 17 – Численность безработных в Республике Беларусь в 2006-<br />
2011 гг. (в среднем за год)<br />
Годы 2006 2007 2008 2009 2010 2011<br />
Численность<br />
безработных,<br />
зарегистрированных<br />
в органах по труду,<br />
занятости и<br />
социальной защите,<br />
тыс. чел<br />
64,2 48,6 43,7 42,2 39,2 31,5<br />
Источник: Республика Беларусь по областям и г. Минску в цифрах, 1995-2011 гг.[Электронный<br />
ресурс].-Режим доступа:гhttp://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/regions/l2.php<br />
Определите:<br />
1) среднегодовую численность безработных в 2006-2011 гг.;<br />
2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;<br />
3) цепные и базисные коэффициенты роста численности безработных;<br />
16
4) цепные и базисные темпы прироста;<br />
5) среднегодовой темп роста численности безработных за анализируемый<br />
период.<br />
Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.<br />
(См. типовую задачу 3.21)<br />
Задача 29. Товарные запасы торгового предприятия характеризовались<br />
следующими данными:<br />
на 1.01.2011 на 1.04.2011 на 1.07.2011<br />
на<br />
1.10.2011<br />
на<br />
1.01.2012<br />
Товарные запасы, млн<br />
руб. 320 462 510 644 580<br />
Определить среднюю величину товарных запасов за:<br />
1) каждый квартал;<br />
2) первое и второе полугодия;<br />
3) год.<br />
(См. типовую задачу 3.22)<br />
17<br />
Задача 30. Остаток средств на расчетном счете организации составил<br />
на 1 января 2012 года 180 млн руб.; 15 января поступило на расчетный счет<br />
900 млн руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 млн руб.; 27 января<br />
поступило на расчетный счет 380 млн руб. После этого до конца месяца<br />
остаток средств на расчетном счете не изменялся.<br />
Определите среднесуточный остаток средств на расчетном счете<br />
организации в январе.<br />
(См. типовую задачу 3.23)<br />
2.7. Задачи по теме «Индексный метод в статистических<br />
исследованиях<br />
Задача 31. В таблице 18 представлены данные за два периода о ценах и<br />
объемах реализации трех видов товаров по одному их торговых предприятий.<br />
Используя данные таблицы, рассчитайте:<br />
1) индивидуальные индексы цен;<br />
2) индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;<br />
3) общий индекс цен;<br />
4) общий индекс физического объема реализации;<br />
5) общий индекс товарооборота.<br />
Таблица 18 – Данные об объемах реализации и ценах на товары<br />
торгового предприятия<br />
Вид товара Базисный период Отчетный период<br />
Цена за единицу,<br />
тыс. руб.<br />
Продано товаров,<br />
шт.<br />
Цена за единицу,<br />
тыс. руб.<br />
А 45 2500 68 1700<br />
Б 27 830 35 2100<br />
Продано товаров,<br />
шт.
18<br />
В 12 610 17 900<br />
Результаты расчета индивидуальных индексов оформите в таблице.<br />
Сделайте выводы по задаче.<br />
(См. типовую задачу 3.24)<br />
Задача 32. В таблице 19 представлены данные об изменении<br />
физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по<br />
сравнению с предыдущим годом.<br />
Таблица 19 - Изменение розничного товарооборота в регионе в 2011<br />
году<br />
Группа товаров<br />
Индекс физического объема<br />
товарооборота по группам<br />
товаров в 2011 году по<br />
сравнению с 2010 г., %<br />
Структура товарооборота в<br />
2010 году, %<br />
Продовольственные товары 90,5 42,0<br />
Непродовольственные товары 94,8 58,0<br />
Определите общий индекс физического объема розничного<br />
товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.<br />
(См. типовую задачу 3.25)<br />
Задача 33. Имеются следующие данные о затратах на производство по<br />
трем видам продукции:<br />
Вид продукции<br />
Фактические затраты на производство,<br />
млн руб.<br />
Базисный период Отчетный период<br />
Темп прироста<br />
себестоимости единицы<br />
продукции в отчетном<br />
периоде по сравнению с<br />
базисным, %<br />
А 470 580 +9<br />
Б 640 810 +5<br />
В 920 1100 -3<br />
Определите:<br />
1) общий индекс себестоимости продукции;<br />
2) общий индекс затрат на производство;<br />
3) общий индекс физического объема продукции.<br />
По результатам расчетов сделайте выводы.<br />
(См. типовую задачу 3.26)<br />
Задача 34. Имеются следующие данные по промышленному<br />
предприятию:<br />
Изделие<br />
Общие затраты на<br />
производство в 2011 году, млн<br />
руб.<br />
Темп прироста себестоимости<br />
изделия в 2011 году по<br />
сравнению с 2010 годом, %
А 690 +8,0<br />
Б 1260 -5,6<br />
В 2221 +2,5<br />
Определите:<br />
1) общий индекс себестоимости продукции в 2011 году по сравнению с<br />
2010 годом;<br />
2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных<br />
изменением себестоимости изделий.<br />
(См. типовую задачу 3.26)<br />
Задача 35. Имеются следующие данные о производстве продукции и<br />
себестоимости единицы продукции по трем предприятиям:<br />
Предприятие<br />
Выработано продукции, тыс. единиц<br />
19<br />
Себестоимость единицы продукции,<br />
тыс. руб.<br />
Отчетный<br />
Базисный период<br />
период<br />
Базисный<br />
период<br />
Отчетный период<br />
1 100,0 120,0 34 30<br />
2 80,0 87,0 36 42<br />
3 132,0 140,0 35 36<br />
Определите: 1) общий индекс себестоимости переменного состава; 2)<br />
общий индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных<br />
сдвигов.<br />
Поясните сущность полученных индексов и покажите, как они связаны<br />
между собой.<br />
(См. типовую задачу 3.27)<br />
2.8. Задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических<br />
явлений»<br />
Задача 36. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея<br />
следующие данные:<br />
2<br />
2<br />
х 20 , х 436,<br />
у 60, у 3700,<br />
r 0,<br />
75.<br />
(См. типовую задачу 4.31)<br />
Задача 37. Запишите линейное уравнение регрессии у по х, имея<br />
следующие данные:<br />
2<br />
х 15,<br />
х 289,<br />
у 50, 4,<br />
r 0,<br />
6.<br />
(См. типовую задачу 3.31)<br />
у<br />
Задача 38. Имеются следующие данные о росте восьми пар братьев и<br />
сестер:<br />
Рост брата, см<br />
xy<br />
xy<br />
Рост сестры, см<br />
170 163<br />
165 162<br />
177 168
20<br />
180 170<br />
181 164<br />
175 162<br />
172 165<br />
180 168<br />
Оцените тесноту связи между ростом братье и сестер на основе<br />
коэффициента рангов Спирмена. Проверьте существенность коэффициента<br />
корреляции рангов Спирмена. Уровень значимости установите<br />
самостоятельно.<br />
(См. типовую задачу 3.30)<br />
Задача 39. Имеются данные по восьми заводам, перерабатывающим<br />
сельскохозяйственное сырье о среднегодовой стоимости основных<br />
производственных средств и суточной переработке сырья (данные условные):<br />
Среднегодовая стоимость основных<br />
производственных средств, млр руб. (х)<br />
Суточный объем переработки сырья, тыс. т (у)<br />
200 8,9<br />
230 10,0<br />
240 9,9<br />
290 10,3<br />
290 10,0<br />
370 13,0<br />
370 12,8<br />
410 13,1<br />
Используя приведенные выше данные, измерьте тесноту связи между х<br />
и у с помощью коэффициента Фехнера.<br />
Сформулируйте вывод.<br />
(См. типовые задачи 3.28)<br />
Задача 40. По восьми предприятиям отрасли имеются следующие<br />
данные об энерговооруженности труда (х) и производительности труда (у):<br />
Потребление<br />
электроэнергии на одного<br />
рабочего, тыс. кВт- час<br />
12 14 16 15 18 19 20 22<br />
Среднечасовая выработка<br />
продукции на одного<br />
рабочего, тыс. руб.<br />
230 310 400 390 450 520 510 600<br />
Измерьте тесноту связи между х и у, используя линейный коэффициент<br />
корреляции. Проверьте значимость линейного коэффициента корреляции с<br />
помощью t-критерия. Уровень значимости (α) принять равным 0,05.<br />
По результатам расчетов сделайте выводы.<br />
(См. типовые задачи 3.29)
21<br />
3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ<br />
Типовые задачи по теме «Сводка и группировка статистических<br />
данных»<br />
Задача 3.1. В таблице 3.1 представлены данные о стаже и годовой<br />
выработке рабочих производственного участка.<br />
С целью изучения зависимости между стажем рабочих и их выработкой<br />
постройте группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп рабочих с<br />
равными интервалами. По каждой группе и совокупности рабочих в целом<br />
подсчитайте:<br />
1) численность рабочих;<br />
2) средний стаж;<br />
3) годовую выработку рабочих - всего и в среднем на одного рабочего;<br />
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие<br />
выводы.<br />
Решение<br />
В этой задаче рассматривается порядок проведения аналитической<br />
группировки. Цель аналитической группировки - исследование связи между<br />
факторным и результативным признаками.<br />
При построении аналитической группировки необходимо<br />
проанализировать причинно-следственные связи между изучаемыми<br />
признаками и определить факторный и результативный признаки. В данном<br />
случае факторный признак - это стаж работы, который влияет на величину<br />
выработки рабочего. Результативный признак – выработка, уровень которой<br />
зависит от стажа работы. Так как при проведении аналитической<br />
группировки группировочным признаком является факторный признак,<br />
группы рабочих формируем по стажу, для чего вычислим ширину равного<br />
интервала:<br />
Xmax X min 16 1 h 3 (года).<br />
k 5<br />
Таблица 3.1- Данные о стаже и годовой выработке рабочих производственного участка<br />
Номер<br />
рабочего<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
Стаж работы,<br />
лет<br />
1,0<br />
1,0<br />
3,0<br />
6,5<br />
9,2<br />
4,4<br />
6,9<br />
2,5<br />
2,7<br />
Годовая<br />
выработка<br />
рабочего,<br />
тыс. шт.<br />
200<br />
202<br />
205<br />
290<br />
298<br />
250<br />
280<br />
230<br />
223<br />
Номер<br />
рабочего<br />
16<br />
17<br />
18<br />
19<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
Стаж работы,<br />
лет<br />
10,5<br />
1,0<br />
9,0<br />
9,0<br />
6,5<br />
5,0<br />
6,0<br />
10,1<br />
5,5<br />
Годовая<br />
выработка<br />
рабочего,<br />
тыс. шт.<br />
276<br />
234<br />
270<br />
264<br />
252<br />
241<br />
256<br />
262<br />
245
22<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
16,0<br />
13,2<br />
14,0<br />
11,0<br />
12,0<br />
4,5<br />
310<br />
284<br />
320<br />
295<br />
279<br />
222<br />
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
30<br />
2,5<br />
5,0<br />
5,3<br />
7,5<br />
7,0<br />
8,0<br />
240<br />
244<br />
252<br />
253<br />
252<br />
262<br />
Таким образом, формируем группы рабочих с равным интервалом h=3<br />
годам: от 1 до 4 лет; от 4 до 7 лет и т.д. В каждый интервал попадают<br />
рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не<br />
включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала<br />
«до». Формируем группы рабочих с указанными интервалами в виде<br />
вспомогательной таблицы 3.2.<br />
Таблица 3.2 - Вспомогательная таблица для построения<br />
аналитической группировки<br />
Номер<br />
группы<br />
Группы рабочих<br />
по стажу,<br />
лет<br />
I 1 – 4<br />
II 4 – 7<br />
III 7 – 10<br />
IV 10 – 13<br />
V 13 – 16<br />
Номер<br />
рабочего<br />
Стаж,<br />
лет<br />
Годовая<br />
выработка,<br />
тыс. шт.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
8<br />
9<br />
17<br />
25<br />
1,0<br />
1,0<br />
3,0<br />
2,5<br />
2,7<br />
1,0<br />
2,5<br />
200<br />
202<br />
205<br />
230<br />
223<br />
234<br />
240<br />
Итого 7 13,7 1 534<br />
6<br />
4<br />
15<br />
20<br />
21<br />
22<br />
24<br />
26<br />
27<br />
7<br />
4,4<br />
6,5<br />
4,5<br />
6,5<br />
5,0<br />
6,0<br />
5,5<br />
5,0<br />
5,3<br />
6,9<br />
250<br />
290<br />
222<br />
252<br />
241<br />
256<br />
245<br />
244<br />
252<br />
280<br />
Итого 10 55,6 2 532<br />
5<br />
18<br />
19<br />
28<br />
29<br />
30<br />
9,2<br />
9,0<br />
9,0<br />
7,5<br />
7,0<br />
8,0<br />
298<br />
270<br />
264<br />
253<br />
252<br />
262<br />
Итого 6 49,7 1599<br />
13<br />
14<br />
16<br />
23<br />
11,0<br />
12,0<br />
10,5<br />
10,1<br />
295<br />
279<br />
276<br />
262<br />
Итого 4 43,6 1 112<br />
10<br />
11<br />
12<br />
16,0<br />
13,2<br />
14,0<br />
310<br />
284<br />
320
23<br />
Итого 3 43,2 914<br />
Всего 30 205,8 7 691<br />
По итоговым строкам определим средний стаж и выработку рабочих в<br />
каждой группе:<br />
Стаж всех работающих<br />
Средний стаж .<br />
Число рабочих в группе<br />
Выработка всех работающих<br />
Средняя выработка=<br />
.<br />
Число рабочих в группе<br />
13,<br />
7<br />
1534<br />
стаж1<br />
1,<br />
96 (лет), ( выработка1<br />
219,<br />
1 (тыс. шт.),<br />
7<br />
7<br />
55,<br />
6<br />
2532<br />
стаж2<br />
5,<br />
56 (лет), выработка<br />
2<br />
253,<br />
2 (тыс. шт.),<br />
10<br />
10<br />
49,<br />
7<br />
1599<br />
с таж3<br />
8,<br />
28 (лет), выработка<br />
3<br />
266,<br />
5 (тыс. шт.),<br />
6<br />
6<br />
43,<br />
6<br />
1112<br />
стаж4<br />
10,<br />
9 (лет), выработка<br />
4<br />
278,<br />
0 (тыс. шт.),<br />
4<br />
4<br />
43,<br />
2<br />
914<br />
стаж5<br />
14,<br />
4 (лет), выработка 5 304,<br />
7 (тыс. шт..<br />
3<br />
3<br />
Средний стаж и выработка рабочих по совокупности в целом:<br />
205,<br />
8<br />
стаж 6,<br />
86 лет,<br />
30<br />
7691<br />
выработка 256,<br />
4 тыс. шт.<br />
30<br />
Номер<br />
группы<br />
Строим аналитическую группировку (табл.3.3).<br />
Таблица 3.3 - Группировка рабочих по стажу работы<br />
Группы<br />
рабочих<br />
по стажу, лет<br />
Число<br />
рабочих,<br />
чел.<br />
Средний<br />
стаж, лет<br />
Годовая выработка, тыс. шт.<br />
всего<br />
на одного рабочего<br />
А В 1 2 3 4<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
V<br />
1 – 4<br />
4 – 7<br />
7 – 10<br />
10 – 13<br />
13 – 16<br />
7<br />
10<br />
6<br />
4<br />
3<br />
1,96<br />
5,56<br />
8,28<br />
10,9<br />
14,4<br />
1 534<br />
2 532<br />
1 599<br />
1 112<br />
914<br />
219,1<br />
253,2<br />
266,5<br />
278,0<br />
304,7<br />
Итого – 30 6,86 7 691 256,4
Сравнивая гр. 2 и гр. 4 таблицы 3.3, видим, что с увеличением стажа<br />
рабочих растет годовая выработка продукции. Следовательно, между<br />
изучаемыми признаками имеется прямая связь, которая проявляется<br />
устойчиво, т.к. нет ни одного исключения в выявленной закономерности<br />
Задача 3.2. По данным, представленным в таблице 3.4, проведите<br />
вторичную группировку населенных пунктов по числу дворов, пересчитав<br />
данные второго района в соответствии с группировкой населенных пунктов<br />
первого района.<br />
В данной задаче рассматривается методика проведения вторичной<br />
группировки.<br />
Решение<br />
Сравним структуру населенных пунктов по числу дворов. Приведенные<br />
данные представляют первичную группировку. Они не позволяют провести<br />
сравнение распределения населенных пунктов в двух районах по числу<br />
дворов, т.к. в каждом из них имеется различное число групп населенных<br />
пунктов. Необходимо анализируемые группировки провести к сопоставимому<br />
виду. За основу сравнения возьмем группировку населенных пунктов первого<br />
района. Тогда по второму району надо произвести вторичную группировку<br />
или перегруппировку населенных пунктов, образовав такое же число групп с<br />
теми же интервалами, что и в первом районе. В результате перегруппировки<br />
получим следующие сопоставимые данные (табл. 3.5).<br />
Таблица 3.4 - Распределение населенных пунктов по числу дворов<br />
Группы<br />
пунктов<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
V<br />
–<br />
I район<br />
Число<br />
дворов<br />
до 100<br />
100 – 200<br />
200 – 300<br />
300 – 500<br />
Свыше 500<br />
–<br />
Удельный<br />
вес<br />
группы, %<br />
4,3<br />
18,3<br />
19,5<br />
28,2<br />
29,5<br />
–<br />
Группы<br />
пунктов<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
V<br />
VI<br />
VII<br />
VIII<br />
II район<br />
Число<br />
дворов<br />
до 50<br />
50 – 70<br />
70 – 100<br />
100 – 150<br />
150 – 250<br />
250 – 400<br />
400 – 500<br />
Свыше 500<br />
Удельный<br />
вес<br />
группы, %<br />
1,0<br />
1,0<br />
2,0<br />
10,0<br />
18,0<br />
21,0<br />
23,0<br />
24,0<br />
Итого – 100,0 – Итого 100,0<br />
24<br />
Таблица 3.5-Распределение населенных пунктов по числу дворов в<br />
районах области<br />
Номер<br />
группы<br />
Группы населенных пунктов,<br />
по числу дворов<br />
Удельный вес населенных пунктов группы,<br />
% к итогу<br />
I район<br />
II район
25<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
V<br />
До 100<br />
100 – 200<br />
200 – 300<br />
300 – 500<br />
Свыше 500<br />
4,3<br />
18,3<br />
19,5<br />
28,2<br />
29,7<br />
4,0<br />
19,0<br />
16,0<br />
37,0<br />
24,0<br />
Итого – 100,0 100,0<br />
Поясним расчеты. В первую, во вновь образованную группу<br />
населенных пунктов второго района с числом дворов до 100, войдут первые<br />
три группы населенных пунктов, удельный вес которых равен 4 % (1 + 1 + 2).<br />
Теперь надо образовать вторую группу населенных пунктов с числом<br />
дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа населенных пунктов с<br />
числом дворов от 100 до 150, составляющая 10 % общего числа населенных<br />
пунктов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов.<br />
Для определения числа населенных пунктов, которые надо взять из пятой<br />
группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть<br />
пропорционально доле отобранных дворов. Доля 50 дворов в пятой группе<br />
равна<br />
50 50<br />
05<br />
, или 50 %.<br />
250 150 100<br />
Следовательно, в новую группу надо взять половину населенных<br />
пунктов из пятой группы:<br />
50 18 9 %.<br />
100<br />
Таким образом, удельный вес дворов новой группы с числом дворов<br />
100 – 200 составит 19 % (10 + 9).<br />
Формируем группы населенных пунктов с числом дворов 200 – 300. В<br />
нее войдет часть пятой группы с удельным весом населенных пунктов<br />
9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу<br />
50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы<br />
7 % населенных пунктов:<br />
50<br />
21 7 %<br />
400 250 .<br />
Тогда группа населенных пунктов с числом дворов 200 – 300 составит<br />
16% (9 + 7).<br />
Аналогично проводят расчет при образовании других групп. Таким<br />
образом, сравнивая оба района по числу дворов в населенных пунктах, видим,<br />
что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом.<br />
Задача 3.3. По данным, приведенным в таблице 3.6, рассчитайте:
1) удельный вес инвестиций в основной капитал по районам региона<br />
общем объеме инвестиций региона в 2000 и 2011 гг.;<br />
2) обобщающие показатели структурных сдвигов в инвестициях по<br />
районам в 2011 году по сравнению с 2000 году на основе показателей<br />
среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения.<br />
Сделайте выводы.<br />
Таблица 3.6 - Инвестиции в основной капитал в фактически<br />
действовавших ценах по районам региона<br />
Миллиардов рублей<br />
2000 2011<br />
Регион 94,0 280,0<br />
Районы:<br />
Район А 20,0 65,0<br />
Район Б 19,5 54,3<br />
Район В 28,2 72,7<br />
Район Г 26,3 90,0<br />
В данной задаче показан пример оценки структурных сдвигов, которую<br />
проводят на основе структурной группировки, представляющей данные по<br />
исследуемой совокупности за разные периоды.<br />
Решение<br />
Для оценки структурных сдвигов в распределении инвестиций по<br />
районам региона сначала необходимо для каждого года определить долю<br />
(удельный вес) каждого района в общем объеме инвестиций региона, т.е.<br />
найти относительные величины структуры.<br />
1. Относительная величина структуры (ОВС) определяется по формуле<br />
Показатель, характеризующий часть совокупности<br />
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом<br />
Определяем относительные величины структуры или иначе, долю<br />
каждого района в общем объеме инвестиций региона в 2000 году:<br />
для района А:<br />
для района Б:<br />
для района В:<br />
20<br />
ОВС А 0,<br />
213;<br />
94<br />
19,<br />
5<br />
ОВС Б<br />
0,<br />
207;<br />
94<br />
28,<br />
5<br />
ОВС Б 0,<br />
303;<br />
94<br />
26
27<br />
для района Г:<br />
26,<br />
3<br />
ОВС Б<br />
0,<br />
280.<br />
94<br />
2. Аналогично определяем долю каждого района в общем объеме<br />
инвестиций региона, и результаты представляем в таблице 3.7.<br />
Таблица 3.7- Объем и структура инвестиций региона в 2000 и 2010 гг.<br />
2000 2010<br />
млрд руб. доля ед. млрд руб. доля ед.<br />
Регион 94,0 1,000 280,0 1,000<br />
Районы:<br />
Район А 20,0 0,213 65,0 0,232<br />
Район Б 19,5 0,207 54,3 0,194<br />
Район В 28,2 0,303 100,7 0,360<br />
Район Г 26,3 0,280 60,0 0,214<br />
4. Структурные сдвиги на основе показателя среднего линейного<br />
отклонения определяем по формуле<br />
w i<br />
,<br />
0<br />
k<br />
w i w i <br />
,<br />
1<br />
1 0<br />
d i w 1 w <br />
0<br />
k<br />
w i<br />
– доли i-группы в базисном и анализируемом периодах;<br />
1<br />
k – число групп.<br />
Выполним расчет этого показателя:<br />
dwi<br />
w0<br />
<br />
0,232 0,213 <br />
0,194 0,207<br />
<br />
4<br />
0,360 0,303 <br />
0,214 0,280<br />
0,039<br />
5. Структурные сдвиги на основе показателя среднего квадратического<br />
отклонения определяем по формуле<br />
k<br />
( w i w )<br />
1<br />
1 i<br />
i<br />
0<br />
<br />
w1 w <br />
.<br />
0<br />
k<br />
2
Условные обозначения соответствуют принятым в предыдущей<br />
формуле.<br />
Выполним расчет этого показателя:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( 0,<br />
232 0,<br />
213 ) ( 0,<br />
194 0,<br />
207 ) ( 0,<br />
360 0,<br />
303 ) ( 0,<br />
214 0,<br />
280 )<br />
0,<br />
045<br />
4<br />
<br />
w w<br />
i 0<br />
Вывод: структурные сдвиги относительно невелики: 0,039 (или 3,9<br />
п.п.) по формуле среднего линейного отклонения и 0,045 (или 4,5 п.п) по<br />
формуле среднего квадратического отклонения. Величина структурных<br />
сдвигов, вычисленная на основе формулы среднего квадратического<br />
отклонения превышает значение, полученное по формуле среднего<br />
линейного отклонения, в соответствии с правилом мажорантности средних.<br />
28<br />
Типовые задачи по теме «Абсолютные и относительные<br />
величины»<br />
Задача 3.4. По данным таблицы 3.8 рассчитайте:<br />
1) плотность населения в указанных регионах в 2000 и 2010 годах.<br />
Сделайте краткий сравнительный анализ. Укажите вид используемой<br />
относительной величины;<br />
2) темп роста среднегодовой численности населения в каждом из регионов<br />
в 2010 году по сравнению с 2000 годом. Сделайте краткие выводы.<br />
Результаты расчетов по обоим пунктам задачи представьте в табличной<br />
форме.<br />
Таблица 3.8- Данные о среднегодовой численности населения и<br />
территории в двух регионах<br />
Регион<br />
Территория,<br />
тыс. км 2<br />
Среднегодовая численность населения, тыс. чел.<br />
2000 2005 2008 2009 2010<br />
Регион А 8,6 800,0 805,0 808,0 809,0 901,0<br />
Регион Б 17,4 990,0 980,0 975,2 956,4 950,0<br />
Решение<br />
1. Для определения плотности населения в каждом из регионов<br />
необходимо рассчитать относительную величину интенсивности:<br />
ОВИ <br />
Показатель,характеризующий явление А<br />
Показатель,характеризующий среду распространения явления А .
29<br />
Плотность населения в регионе А:<br />
в 2000 году:<br />
в 2010 году:<br />
800000<br />
ОВИ 93чел./кв.км<br />
8600<br />
901000<br />
ОВИ 105 чел./кв.км .<br />
8600<br />
Аналогично определяем плотность населения в регионе Б. Результаты<br />
представляем в таблице 3.9<br />
Таблица 3.9 - Плотность населения и динамика среднегодовой<br />
численности населения регионов в 2000-2010 гг.<br />
Регион<br />
Плотность населения чел./кв.<br />
км.<br />
Темп роста численности<br />
населения в 2010 г. по<br />
сравнению с 2000 г., %<br />
2000 2010<br />
Регион А 93 105 112,6<br />
Регион Б 57 55 96,0<br />
Плотность населения в регионе А выше, чем в регионе Б. За<br />
анализируемый период этот показатель по рассматриваемым регионам имел<br />
разнонаправленную динамику: в регионе а плотность населения увеличилась<br />
в 2010 г. по сравнению с 2010 г., а в регионе Б она уменьшилась.<br />
2. Для определения темпа роста среднегодовой численности населения<br />
в каждом из регионов в 2010 году по сравнению с 2000 годом необходимо<br />
рассчитать относительную величину динамики (ОВД):<br />
Значение показателя в данном периоде<br />
ОВД Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения .<br />
Темп роста среднегодовой численности населения в 2010 году по<br />
сравнению с 2000 г.<br />
для региона А:<br />
901<br />
ОВД 1,<br />
126,или<br />
800<br />
112,6%.<br />
для региона Б:
30<br />
950<br />
ОВД 0,<br />
960,или<br />
990<br />
96,0%.<br />
Таким образом, среднегодовая численность населения региона А<br />
выросла, рост составил 112,6 %, а в регионе Б среднегодовая численность<br />
уменьшилась на 4 %.<br />
Задача 3.5. Развитие региона характеризуется следующими показателями:<br />
Показатели 2009 2010 2011<br />
1. Численность населения (на конец года), тыс. чел. 455,0 491,9 484,0<br />
2. Производство товаров народного потребления, млрд<br />
руб.<br />
70,8 34,0 104,0<br />
3. Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс.<br />
м 2 62,5 78,9 70,4<br />
Определите показатели уровня экономического развития региона по всем<br />
позициям в 2009, 2010, 2011 гг. В расчетах следует учесть, что численность<br />
населения в регионе на конец 2008 года составляла 2 486 тыс. чел. Результаты<br />
расчетов представьте в табличной форме.<br />
Решение<br />
1. Относительные величины уровня экономического развития (ОВЭР)<br />
характеризуют производство продукции (услуг) в расчете на душу населения.<br />
Так как численность населения региона дана на конец года, необходимо<br />
рассчитать среднегодовую численность населения. Ориентируясь на<br />
исходные данные, среднегодовую численность для каждого года определим<br />
как среднюю арифметическую величину из численности населения на начало<br />
и конец соответствующего года:<br />
457,<br />
2 455,<br />
0<br />
Ч 456,<br />
1тыс.чел.<br />
<br />
2009<br />
<br />
,<br />
2<br />
455,<br />
0 4919 ,<br />
Ч 473,<br />
45 тыс.чел.<br />
<br />
2010<br />
<br />
,<br />
2<br />
4919 , 484,<br />
0<br />
Ч 487,<br />
95 тыс.чел.<br />
<br />
2011<br />
<br />
.<br />
2<br />
2. Рассчитаем производство товаров народного потребления на душу<br />
населения в 2009-2011 гг.:<br />
70800<br />
ОВЭР 0,<br />
155 млн<br />
руб./чел. <br />
2009<br />
,<br />
456100
31<br />
34000<br />
ОВЭР 0,<br />
072<br />
2010<br />
473450<br />
<br />
млн<br />
руб./чел. <br />
104000<br />
ОВЭР 0,<br />
213 млн<br />
руб./чел. .<br />
2010<br />
487950<br />
Аналогично рассчитываем ввод жилья в расчете на одного жителя в<br />
2009-2011 гг. Результаты расчетов представим в таблице 3.10.<br />
Таблица 3.10- Показатели уровня экономического развития региона в<br />
2009-2011 гг.<br />
137,0 167,0 144,0<br />
Показатели 2009 2010 2011<br />
Производство товаров народного потребления в 0,155 0,072 0,213<br />
расчете на душу населения, млн руб.<br />
Ввод жилых домов в расчете на душу<br />
населения, м 2<br />
Задача 3.6. По данным, представленным в таблице 3.11:<br />
1) определите показатели структуры промышленного производства в<br />
разрезе видов экономической деятельности в регионе в 2000 и 2011 годах.<br />
Результаты расчетов представьте в табличной форме;<br />
2) представьте с помощью статистических графиков соответствующего<br />
вида структуру промышленного производства региона в разрезе видов<br />
экономической деятельности в 2000 и 2011 годах.<br />
Таблица 3.11- Объем промышленного производства в регионе в 2000-<br />
2011 годах в фактически действовавших ценах<br />
миллиардов рублей<br />
Вид экономической<br />
деятельности<br />
2000 2011<br />
горнодобывающая<br />
промышленность 21,0 737,1<br />
обрабатывающая<br />
промышленность<br />
производство и<br />
распределение<br />
электроэнергии, газа и<br />
воды<br />
Всего<br />
объем<br />
промышленного<br />
производства<br />
1353,4 43691,1<br />
199,6 3709,0<br />
1574,0 48137,2<br />
Решение<br />
1.Относительные величины структуры определяем по формуле:
32<br />
Показатель, характеризующий часть совокупности<br />
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом<br />
Рассчитаем удельный вес отдельных видов экономической<br />
деятельности в общем объеме промышленного производства в 2000 году:<br />
21<br />
ОВС 0,<br />
013,или 1,3%<br />
горнодоб.<br />
<br />
1574<br />
%<br />
1353,<br />
4<br />
ОВС обраб.<br />
0,<br />
86,или 86,0<br />
1574<br />
%<br />
199,<br />
6<br />
0,<br />
127,или 12,7<br />
эл <br />
1574<br />
ОВС<br />
.,г.,вод.<br />
Аналогично рассчитываем показатели структуры промышленного<br />
производства по видам экономической деятельности в 2010 г. Результаты<br />
расчетов представим в таблице 3.12.<br />
2. Структуру промышленного производства региона по видам<br />
экономической деятельности представим графически с помощью круговой<br />
диаграммы (см. рис. 3.1)<br />
Таблица 3.12 – Структура промышленного производства региона по<br />
видам экономической деятельности в 2000-2011 гг.<br />
Вид экономической<br />
деятельности<br />
горнодобывающая<br />
промышленность<br />
обрабатывающая<br />
промышленность<br />
производство и<br />
распределение<br />
электроэнергии, газа и<br />
воды<br />
Всего<br />
объем<br />
промышленного<br />
производства<br />
2000 2011<br />
млрд руб. % к итогу млрд руб. % к итогу<br />
21,0 1,3 737,1 1,5<br />
1353,4 86,0 43691,1 90,8<br />
199,6 12,7 3709,0 7,7<br />
1574,0 100,0 48137,2 100,0
33<br />
13%<br />
1%<br />
горнодобывающая<br />
промышленность<br />
обрабатывающая<br />
промышленность<br />
86%<br />
производство и<br />
распределение<br />
электроэнергии, газа и<br />
воды<br />
Рисунок 3.1 – Структура промышленного производства региона по<br />
видам экономической деятельности в 2000 году<br />
Задача 3.7. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте<br />
региона в 2000 и 2010 годах (см. таблицу):<br />
миллионов долларов<br />
Показатель 2000 2010<br />
Экспорт 1047,7 3604,0<br />
Импорт 1235,2 4982,0<br />
Внешнеторговый оборот 2282,9 8586,0<br />
Вычислите:<br />
относительные показатели динамики экспорта, импорта и<br />
внешнеторгового оборота;<br />
структуры и координации внешнеторгового оборота в 2000 и 2010 гг.<br />
Решение<br />
1. Для определения относительных показателей динамики (ОВД)<br />
экспорта, импорта и внешнеторгового оборота следует воспользоваться<br />
формулой<br />
Значение показателя в данном периоде<br />
ОВД Значение показателя в периоде,принятом за базу сравнения<br />
Пример расчета см. в типовой задаче 3.4.<br />
2. Относительные показатели структуры (ОВС) внешнеторгового<br />
оборота рассчитываем по формуле
34<br />
Показатель, характеризующий часть совокупности<br />
ОВС Показатель, характеризующий всю совокупность в целом<br />
Типовой пример расчета см. в задаче 3.6.<br />
3. Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается по<br />
формуле<br />
Показатель, характеризующий i тую часть совокупности<br />
ОВК Показатель, характеризующий другую часть этой же совокупности<br />
По условию задачи определяем относительные величины координации<br />
для 2000 и 2010 гг., показывающие соотношение импорта и экспорта:<br />
1235,<br />
9<br />
ОВК2000 1,<br />
18 долл. импорта на 1 доллар экспорта<br />
1047,<br />
7<br />
4982<br />
ОВК 1,<br />
38 долл. импорта на 1 доллар экспорта<br />
2010<br />
3604<br />
Расчеты показывают, что в 2010 г. показатель соотношения размера<br />
импорта и экспорта в регионе по сравнению с 2000 г. ухудшился.<br />
Филиал<br />
Типовые задачи по теме «Средние величины в статистике и<br />
структурные показатели распределения»<br />
Задача 3.8. Имеются данные о работе двух филиалов организации:<br />
Объем производства продукции, млн<br />
руб.<br />
план<br />
факт<br />
Уровень<br />
выполнения<br />
плана, %<br />
Отгруженная<br />
продукция (в % от<br />
объема фактически<br />
произведенной<br />
продукции)<br />
А 1 2 3 4<br />
1 150 165 ? 78,0<br />
2 140 147 ? 95,0<br />
Определите:<br />
1) процент (уровень) выполнения планового задания по каждому<br />
филиалу;<br />
2) средний процент выполнения плана в целом по организации,<br />
используя данные:<br />
граф 1 и 2;<br />
граф 2 и 3;
граф 1 и 3;<br />
3) процент отгруженной продукции в общем объеме фактически<br />
произведенной продукции в среднем по организации.<br />
35<br />
Решение<br />
1. Уровень выполнения плана по каждому филиалу определяем,<br />
используя формулу относительной величины выполнения плана (ОВВП):<br />
ОВВП Фактический показатель,достигнутый в ( i 1) периоде<br />
Плановый показатель, установленный на ( i 1) период<br />
ОВВП ф №1<br />
ОВВП ф №2<br />
<br />
<br />
165<br />
150<br />
147<br />
140<br />
1,1,или 110 %<br />
1,05 ,или 105 %.<br />
2. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя<br />
данные граф 1 и 2, определяем на основе формулы относительной величины<br />
выполнения плана (ОВВП):<br />
ОВВП орг.<br />
165 147<br />
1,076 ,или 107,6 %.<br />
150 140<br />
3. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя<br />
данные граф 2 и 3, определяем по формуле средней гармонической<br />
взвешенной:<br />
хгарм<br />
n<br />
<br />
i 1<br />
<br />
f<br />
n<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
h<br />
i<br />
h<br />
i<br />
х<br />
i<br />
165 147<br />
<br />
165 147<br />
<br />
1,1 1,05<br />
1,076 ,или 107,6 %.<br />
где х i<br />
- значения осредняемого признака;<br />
f - вес i-го значения признака (объем осредняемого признака для<br />
hi<br />
i-ой группы).<br />
4. Уровень выполнения плана по организации в целом, используя<br />
данные граф 1 и 3, рассчитываем по формуле средней арифметической<br />
взвешенной:
36<br />
m<br />
х<br />
i<br />
х i 1<br />
m<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
i<br />
f<br />
i<br />
150 1,1<br />
140 1,05<br />
<br />
150 140<br />
1,076<br />
,или 107,6 %.<br />
где x i –значения осредняемого признака;<br />
f i – частота i-го значения признака ( 1 , m );<br />
m – количество групп.<br />
5. Процент отгруженной продукции в общем объеме фактически<br />
произведенной продукции в среднем по организации определяем по формуле<br />
средней арифметической взвешенной:<br />
m<br />
х<br />
i<br />
х i 1<br />
m<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
i<br />
f<br />
i<br />
165 0,<br />
78 147 0,95<br />
<br />
0,86 ,или 86 %.<br />
165 147<br />
Задача 3.9. Имеются данные о реализации картофеля на двух рынках<br />
города:<br />
Рынок апрель май<br />
Цена за 1 кг, руб. Продано, т Цена за кг,<br />
руб.<br />
Выручка<br />
от<br />
реализации, млн<br />
руб.<br />
1 1000 10 1050 9,8<br />
2 1100 9 1000 8,0<br />
Рассчитайте средние цены реализации картофеля в апреле и мае.<br />
Решение<br />
Так как данные, приведенные за апрель и за май, различны по<br />
содержанию, расчет средней цены картофеля в апреле выполняем на основе<br />
формулы средней арифметической взвешенной, а в мае – на основе средней<br />
гармонической взвешенной:<br />
õ àïð .<br />
m<br />
õ<br />
i<br />
i 1<br />
m<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
i<br />
f<br />
i<br />
1000 10000<br />
1100 9000<br />
<br />
1047,4<br />
10000 9000<br />
<br />
ðóá./êã
37<br />
m<br />
х<br />
i<br />
х i 1<br />
m<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
i<br />
f<br />
i<br />
<br />
9800000 8000000<br />
9800000 8000000<br />
<br />
1050 1000<br />
1027<br />
руб./кг.<br />
Задача 3.10. По двум предприятиям, вырабатывающим один и тот же<br />
вид изделий, известны следующие данные за отчетный месяц:<br />
Предприятие<br />
Среднесписочная<br />
численность рабочих,<br />
чел.<br />
Средняя выработка<br />
на одного рабочего,<br />
тыс. шт.<br />
Себестоимость<br />
единицы продукции,<br />
тыс. руб.<br />
1 120 2,50 60,0<br />
2 250 2,80 50,0<br />
Рассчитайте по двум предприятиям:<br />
1) среднесписочную численность рабочих в расчете на одно<br />
предприятие;<br />
2) среднюю выработку одного рабочего;<br />
3) среднюю себестоимость единицы продукции.<br />
Выбор вида средней величины в каждом случае обоснуйте.<br />
Решение<br />
1. Среднесписочную численность рабочих в расчете на одно<br />
предприятие рассчитываем по формуле средней арифметической простой,<br />
т.к. носителем осредняемого признака являются предприятия и данные по<br />
ним не сгруппированы:<br />
x <br />
n<br />
<br />
i1<br />
n<br />
x<br />
i<br />
120 250<br />
185<br />
2<br />
чел.<br />
.<br />
2. Среднюю выработку одного рабочего рассчитываем по формуле<br />
средней арифметической взвешенной, т.к. носителем осредняемого признака<br />
в данном случае являются рабочие и они сгруппированы по предприятиям:<br />
m<br />
х<br />
i<br />
х i 1<br />
m<br />
<br />
i 1<br />
f<br />
i<br />
f<br />
i<br />
2,5 120<br />
2,8 250<br />
<br />
2 7,<br />
120 250<br />
тыс.шт./чел.<br />
.<br />
3. Среднюю себестоимость единицы продукции рассчитываем по<br />
формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве веса<br />
используем количество произведенных изделий на каждом предприятии
(количество дней работы всех рабочих на каждом предприятии принимаем<br />
одинаковым):<br />
m<br />
х f<br />
i i<br />
i 1 60 2500<br />
120<br />
50 2800<br />
250<br />
х <br />
53,0 тыс.<br />
руб./шт. .<br />
m<br />
2500 120<br />
2800 250<br />
f<br />
i<br />
i 1<br />
38<br />
Задача 3.11. По данным таблицы 3.13 определите медианный и<br />
модальный возраст населения города на 1 января 2011 года.<br />
Таблица 3.13- Численность населения города на 1.01.2011 года<br />
Группы населения по<br />
возрасту, лет<br />
Численность населения<br />
тыс. чел.,<br />
f i<br />
Накопленная частота,<br />
тыс. чел.<br />
S<br />
0-4 5,0 5,0<br />
5-9 6,0 11,0<br />
10-14 7,0 18,0<br />
15-19 5,8 23,8<br />
20-24 7,2 31,0<br />
25-29 7,6 38,6<br />
30-34 6,8 45,4<br />
35-39 6,6 52,0<br />
40-44 6,5 58,5<br />
45-49 7,4 65,9<br />
50-54 7,7 73,6<br />
55-59 6,3 79,9<br />
60-64 5,0 84,9<br />
65-69 3,6 88,5<br />
70-74 4,0 92,5<br />
75-79 2,8 95,3<br />
80-84 2,1 97,4<br />
85 и старше 1,9 99,3<br />
Итого 99,3 -<br />
Решение<br />
1. Для определения медианы в интервальном ряду необходимо найти<br />
медианный интервал. Модальным интервалом будет интервал, для которого в<br />
графе накопленной частоты двигаясь сверху вниз мы, впервые встречаем<br />
значение, равное или большее половины численности населения, т.е. равное<br />
или большее числа 49,65 (99,3:2). Таким интервалом является интервал [35-<br />
39]. Формула для определения медианы в интервальном ряду:<br />
f<br />
S<br />
M e<br />
M X<br />
M<br />
h 2 1<br />
e <br />
e M<br />
<br />
e f<br />
M e
где<br />
X<br />
M<br />
- нижняя граница медианного интервала;<br />
e<br />
h - ширина медианного интервала;<br />
M e<br />
S - накопленная частота интервала, предшествующего<br />
M e1<br />
медианному;<br />
f<br />
M<br />
- частота медианного интервала;<br />
e<br />
f - сумма частот, или иначе – численность совокупности.<br />
39<br />
Выполним расчет для данной задачи:<br />
99,3<br />
45,4<br />
Ме 35 4 2<br />
6,6<br />
37,58<br />
года<br />
.<br />
2. Мода в интервальном ряду с равными интервалами<br />
рассчитывается по формуле<br />
где<br />
xM<br />
0<br />
М о x<br />
M<br />
h<br />
( f<br />
M<br />
<br />
f<br />
f<br />
M<br />
0<br />
0<br />
M01<br />
0<br />
M0<br />
0<br />
f<br />
M01<br />
) ( f<br />
M<br />
<br />
- нижняя граница модально интервала;<br />
h - величина модального интервала;<br />
f - частота модального интервала;<br />
M<br />
0<br />
f<br />
M0<br />
_<br />
1<br />
,<br />
f<br />
M<br />
f<br />
<br />
)<br />
1<br />
- частота интервалов предшествующего и<br />
<br />
0 1<br />
следующего за модальным соответственно.<br />
Напомним, что модальным является интервал, имеющий наибольшую<br />
частоту. В данном случае это интервал [50-54]. Выполним расчет по данным<br />
задачи:<br />
Мо 50 4 <br />
(7 7,<br />
7 7, 6,5<br />
6,5 ) (7 7,<br />
<br />
6,3 )<br />
51,8года<br />
.<br />
Задача 3.12. В таблице 3.16 представлены данные в регионе о<br />
распределении домашних хозяйств по уровню среднедушевых<br />
располагаемых ресурсов в 2010 году.<br />
Таблица 3.16 - Распределение домашних хозяйств по уровню<br />
среднедушевых располагаемых ресурсов в регионе в 2010 году (в процентах)<br />
Все домашние хозяйства, 100,0 Накопленная частость
40<br />
в том числе с уровнем<br />
среднедушевых<br />
располагаемых ресурсов, тыс.<br />
руб. в месяц<br />
А 1 2<br />
0 – 150,0 0,1 0,1<br />
150,1 – 200,0 0,4 0,5<br />
200,1 – 250,0 0,9 1,4<br />
250,1 – 300,0 3,0 4,4<br />
300,1 – 400,0 6,9 11,3<br />
400,1 – 500,0 11,0 22,3<br />
500,1 – 600,0 15,0 37,3<br />
600,1 - 700,0 13,3 50,6<br />
700,1 – 800,0 11,0 61,6<br />
800,1 – 900,0 9,8 71,4<br />
900,1 – 1000,0 7,0 78,4<br />
1000,1 – 1200,0 8,9 87,3<br />
1200,1 – 1500,0 6,8 94,1<br />
Более 1500,0 5,9 100,0<br />
Определите децильный коэффициент дифференциации<br />
среднедушевых располагаемых ресурсов по региону в 2010 году.<br />
Решение<br />
Децильный коэффициент дифференциации определяется по формуле:<br />
d<br />
K <br />
9<br />
,<br />
d d<br />
где d 1 , d 9 – первый и девятый дециль соответственно.<br />
Приведем формулы для определения первого и девятого децилей:<br />
1<br />
d<br />
1<br />
10<br />
f S<br />
d <br />
1 1<br />
1<br />
X h<br />
,<br />
d1<br />
f<br />
d1<br />
d<br />
9<br />
10<br />
f S<br />
d <br />
9<br />
1<br />
9<br />
X h<br />
,<br />
d9<br />
f<br />
d9<br />
где<br />
X ,<br />
d 1<br />
X<br />
d 9<br />
- нижнее значение интервалов, где находятся первый и<br />
девятый децили соответственно;<br />
h – величина интервалов, в которых заключены первый и девятый<br />
децили;<br />
S d 1 1 , S<br />
d 9 1- накопленная частота интервалов, предшествующих<br />
f<br />
d<br />
,<br />
1<br />
интервалам первого и девятого децилей соответственно;<br />
f - частота интервалов, содержащих первый и девятый децили.<br />
d<br />
9
Для применения двух последних формул необходимо для каждого<br />
интервала определить накопленную частость. Накопленная частость<br />
приведена в графе 2 таблицы 3.16.<br />
Первый дециль находится в интервале [300,1-400], так как именно в этом<br />
интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы впервые<br />
встречаем значение, более 10%.<br />
Девятый дециль находится в интервале [1200,1- 1500], так как именно<br />
в этом интервале в графе накопленной частоты, двигаясь сверху вниз, мы<br />
впервые встречаем значение, более 90%.<br />
Рассчитаем первый и девятый децили:<br />
100<br />
4,4<br />
d 10<br />
1<br />
300,1 99,9 381,2 тыс.<br />
руб./чел. ,<br />
6,9<br />
41<br />
d 9<br />
9 100<br />
87,3<br />
1200,1 299,9 10 1319,2<br />
6,8<br />
тыс.<br />
руб./чел. .<br />
1319,2<br />
Коэффициент децильной дифференциации: K 3,46.<br />
d 381,2<br />
Типовые задачи по теме « Статистическое изучение вариации»<br />
Задача 3.13. В таблице 3.17 представлено распределение предприятий<br />
по среднегодовой стоимости основных производственных средств (ОПС)<br />
Таблица 3.17 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости<br />
основных производственных средств<br />
Группы предприятий<br />
по среднегодовой стоимости<br />
ОПС, млрд руб.<br />
Число<br />
предприятий<br />
f i<br />
А 1<br />
3,6 – 5,0 2<br />
5,0 – 6,4 4<br />
6,4 – 7,8 6<br />
7,8 – 9,2 5<br />
9,2 – 10,6 3<br />
Итого 20<br />
Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее<br />
квадратическое отклонение, коэффициент вариации.<br />
Сделайте вывод о типичности среднего значения возраста безработных<br />
и однородности совокупности безработных по возрасту.
42<br />
Решение<br />
1. Для определения указанных показателей вариации необходимо<br />
рассчитать среднюю арифметическую величину.<br />
Все промежуточные расчеты отразим в таблице 3.18<br />
Сначала определим середину каждого интервала: середина первого<br />
3, 6 5,<br />
0<br />
интервала равна 4,3 ( x 1<br />
), середина второго интервала 5,7<br />
2<br />
5, 0 6,<br />
4<br />
( x 2<br />
= 5,7) и т.д. Пятый интервал (последняя группа) является<br />
2<br />
открытым. Для преобразования этого интервала его величина условно<br />
принимается равной величине предшествующего интервала. В соответствии<br />
9, 2 10,<br />
6<br />
с этим, середина пятого интервала составит 9,9 ( x 5<br />
=9,9).<br />
2<br />
Результаты определения середины интервалов представим в графе 2 табл.<br />
3.18. Далее определяем для каждого интервала (группы) произведения xf <br />
i i<br />
и<br />
результаты записываем в графе 3.<br />
Таблица 3.18 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости<br />
основных производственных средств<br />
Группы<br />
предприятий<br />
по среднегодовой<br />
стоимости<br />
ОПС, млрд руб.<br />
Число<br />
предприяти<br />
й<br />
f i<br />
Середина<br />
интервала<br />
х<br />
i<br />
x i<br />
f<br />
' '<br />
x i<br />
x x i x f<br />
i<br />
'<br />
( x х)<br />
i<br />
2<br />
'<br />
( x х)<br />
А 1 2 3 4 5 6 7<br />
3,6 – 5,0 2 4,3 8,6 3,01 6,02 -3,01 18,12<br />
5,0 – 6,4 4 5,7 22,8 1,61 6,44 -1,61 10,36<br />
6,4 – 7,8 6 7,1 42,6 0,21 1,26 -0,21 0,24<br />
7,8 – 9,2 5 8,5 42,5 1,19 5,95 1,19 7,10<br />
9,2 – 10,6 3 9,9 29,7 2,59 7,77 2,59 20,13<br />
Итого 20 – 146,2 – 27,44 – 55,95<br />
i<br />
2<br />
f<br />
i<br />
Определим среднюю арифметическую по формуле средней<br />
арифметической взвешенной, т.к. данные о стоимости основных<br />
производственных средств по предприятиям сгруппированы:<br />
m<br />
<br />
хf<br />
i i<br />
i1<br />
146,<br />
2<br />
х 7,<br />
31 (млрд руб.).<br />
m<br />
20<br />
f<br />
<br />
i1<br />
i
43<br />
2. Расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле<br />
d<br />
<br />
m<br />
<br />
i1<br />
x<br />
i<br />
n<br />
<br />
i1<br />
<br />
f<br />
i<br />
х<br />
f<br />
i<br />
,<br />
Для расчета среднего линейного отклонения найдем абсолютные<br />
отклонения середины интервалов, принимаемых в качестве вариантов<br />
признака ( x ' i<br />
) от средней величины ( x ). Средняя арифметическая величина<br />
для данного ряда распределения составляет 7,31 млрд руб. Результаты<br />
расчетов записываем в графу 4 табл. 3.18.<br />
'<br />
Вычислим произведения отклонений x х на их частоту (f i ) и<br />
определим сумму этих произведений. Результаты записываем в графу 5 табл.<br />
3.18. Определяем среднее линейное отклонение:<br />
27 ,<br />
d 44 1 , 37 млрд руб. .<br />
20<br />
Таким образом, в среднем величина абсолютных отклонений<br />
индивидуальных значений признака от его средней величины составляет<br />
1,37 млрд рублей.<br />
Обратите внимание: среднее линейное отклонение сохраняет единицу<br />
измерения анализируемого признака.<br />
3. Расчет дисперсии среднегодовой стоимости основных<br />
производственных средств по анализируемой совокупности предприятий и<br />
выполняем по формуле:<br />
i<br />
m<br />
i1<br />
х<br />
( x i ) fi<br />
2 i1<br />
<br />
m<br />
f<br />
i<br />
2<br />
.<br />
Находим отклонение каждого варианта от средней арифметической<br />
'<br />
( xi<br />
х)<br />
и записываем их в графе 6 табл. 3.18. Затем эти разности возведем в<br />
квадрат и умножим на частоты f i . Результаты запишем в графу 7 табл. 3.18. В<br />
2<br />
итоговой строке получим сумму ( x х)<br />
f . Разделив полученную сумму<br />
указанных произведений на сумму частот, получаем дисперсию:<br />
2 55,95<br />
2,80.<br />
20<br />
<br />
4. Среднее квадратическое отклонение рассчитываем по формуле<br />
i<br />
i
44<br />
<br />
m<br />
( x х)<br />
i1<br />
i<br />
m<br />
<br />
i1<br />
f<br />
i<br />
2<br />
f<br />
i<br />
.<br />
Среднее квадратическое отклонение для данного примера составит:<br />
2, 80 1,<br />
67 (млрд руб.).<br />
Таким образом, в среднем значения признака у единиц совокупности<br />
отклоняются от его средней величины на 1,67 млрд руб.<br />
5. Коэффициент вариации определяется по формуле<br />
<br />
V 100 %.<br />
Следовательно, коэффициент вариации будет равен:<br />
1,<br />
67<br />
V 100 % 100 % 22,<br />
8 %.<br />
7,<br />
31<br />
х<br />
Так как 22,8 % < 33 % можно утверждать, что анализируемая<br />
совокупность предприятий однородна по величине среднегодовой стоимости<br />
ОПС, а среднее значение этого показателя (7,31 млрд руб.) типично для этой<br />
совокупности.<br />
х<br />
Задача 3.14. По данным таблицы 3.17 постройте гистограмму и<br />
кумуляту распределения предприятий по стоимости основных<br />
производственных средств.<br />
Решение<br />
1. Гистограмма используется для графического изображения<br />
интервальных вариационных рядов. При построении гистограммы для<br />
вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс откладывают<br />
равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине<br />
интервалов вариационного ряда, затем на отрезках строят прямоугольники,<br />
высота которых соответствует частотам интервала. На рисунке 3.2.<br />
изображена гистограмма ряда распределения предприятий по величине<br />
основных производственных средств.
45<br />
f<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3,6 5 6,4<br />
М о<br />
7,8<br />
9,2<br />
10,6<br />
x<br />
х - стоимость основных производственных средств, млрд. руб.;<br />
f – число предприятий.<br />
Рисунок 3.2 - Распределение предприятий по стоимости основных производственных<br />
средств<br />
2. При построении кумуляты интервального ряда распределения<br />
нижней границе первого интервала соответствует частота, равная 0, а<br />
верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго<br />
интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых<br />
двух интервалов и т.д. На рисунке 3.3 представлена кумулята, построенная<br />
на основе ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости<br />
ОПС (см. табл. 3.17).<br />
S<br />
20<br />
12<br />
6<br />
2<br />
3,6 5 6,4<br />
М e<br />
1<br />
7,8<br />
9,2<br />
10,6<br />
2<br />
x<br />
x – стоимость основных производственных средств, млрд.руб.<br />
S – накопленные частоты<br />
Рисунок 3.3 - Кумулята ряда распределения предприятий по стоимости<br />
основных производственных средств
46<br />
Задача 3.15. Имеются данные о стоимости недельного тура в Испанию<br />
в различные курортные города (см. таблицу 3.19).<br />
Таблица 3.19 - Группировка туристических фирм по географическим сегментам<br />
рынка в Испании<br />
Курорт<br />
Число<br />
туристических<br />
Средняя цена<br />
недельного тура,<br />
Дисперсия<br />
цен в группе,<br />
2<br />
фирм в сегменте, n j долл. y<br />
j<br />
<br />
j<br />
Коста-Брава<br />
7<br />
951,4<br />
6755,6<br />
Коста-дель-<br />
6<br />
1059,0<br />
17826,4<br />
Соль<br />
Итого 13 1001,1 11865,2<br />
Решение<br />
1. Вариация цен в обследованной группе туристических фирм,<br />
обусловленная различием в местоположении курорта будет<br />
характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии. Для ее определения<br />
сначала рассчитаем среднюю цену недельного тура по всем фирмам:<br />
y<br />
j<br />
n<br />
j 951,4 7<br />
1059,06<br />
у <br />
1001,1(<br />
долл.)<br />
n<br />
j<br />
7 6<br />
Межгрупповая дисперсия (δ 2 ) рассчитывается по формуле:<br />
Для данной задачи:<br />
m<br />
( у у ) n<br />
<br />
j<br />
2 j 1 j<br />
m .<br />
n<br />
j <br />
j<br />
1<br />
2<br />
2<br />
( 951,4 1001,1)<br />
7(1059,0<br />
1001,1)<br />
6<br />
<br />
76<br />
2<br />
<br />
2<br />
2877,3<br />
2. Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме<br />
местоположения курорта, будет характеризоваться средней из<br />
внутригрупповых дисперсий:<br />
m 2<br />
<br />
j<br />
n<br />
j<br />
2 j1<br />
<br />
j<br />
m .<br />
n<br />
j1<br />
j
47<br />
Величина средней из внутригрупповых дисперсий равна:<br />
6755,6 7<br />
17826,46<br />
<br />
76<br />
2<br />
j<br />
<br />
11865,2<br />
3. Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная<br />
влиянием всех факторов, формирующих уровень в совокупности, состоящей<br />
из 13 фирм, определяется общей дисперсией, которую определяем по<br />
правилу сложения дисперсий:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
j<br />
=2877,3+11865,2=14742,5<br />
Сопоставив межгрупповую дисперсию с общей дисперсией, определим<br />
эмпирический коэффициент детерминации:<br />
2<br />
2 2877,3<br />
Э 0,195 или 19,5% .<br />
2<br />
14742,5<br />
Таким образом, дисперсия цен на недельные туры в Испанию только на<br />
19,5% объясняется влиянием местоположения курорта, а на 80,5% - влиянием<br />
других неучтенных факторов.<br />
Определим эмпирическое корреляционное отношение:<br />
2<br />
<br />
Э = 0,195<br />
0, 44.<br />
2<br />
<br />
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения<br />
позволяет утверждать, что между местоположением курорта в Испании и<br />
ценой недельного тура существует слабая связь.<br />
Для того, чтобы сделать более строгий вывод о существенности<br />
(несущественности) влияния того или иного факторного признака на<br />
результативный используют специальный статистический критерий: F –<br />
критерий (критерий Фишера). Если выполняется условие:<br />
F расч. > F , <br />
; k<br />
1<br />
; k<br />
2<br />
делают вывод, о том, что влияние факторного признака на результативный<br />
существенно или статистически значимо с доверительной вероятностью р =<br />
(1 - α).<br />
Охарактеризуем условные обозначения, принятые в предыдущей<br />
формуле.<br />
F расч. – расчетное значение F- критерия, которое определяют по<br />
формулам (в зависимости от вида исходных данных):
48<br />
; k<br />
1<br />
; k<br />
2<br />
2<br />
:<br />
<br />
F<br />
расч.<br />
<br />
m 1<br />
2<br />
Э<br />
расч. <br />
1<br />
F<br />
2<br />
Э<br />
2<br />
<br />
j<br />
,<br />
n m<br />
n m<br />
<br />
m 1<br />
F - табличное значение F – критерия.<br />
Параметры α; k 1 ; k 2 являются «входами» в таблицу, для определения<br />
табличного значения F – критерия (см. Приложение 1 УМК).<br />
α – уровень значимости, который задается исследователем и обычно<br />
принимается равным 0,05 или 0,01. Уровень значимости указывает<br />
вероятность ошибочности вывода о существенности (несущественности)<br />
влияния факторного признака на результативный.<br />
k 1 = m-1 и k 2 = n-m называют числом степеней свободы для<br />
межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий соответственно.<br />
Проверим существенность влияния факторного признака на<br />
результативный для примера, представленного в таблице 3.19.<br />
Расчетное значение F – критерия равно:<br />
Fрасч.<br />
0,195 13 2<br />
2,66<br />
1<br />
0,195 2 1<br />
Табличное значение F – критерия при α = 0,05, k 1 = 1, k 2 = 11 составит:<br />
F 4,84.<br />
0,05;1;11<br />
<br />
Так как 2,66 < 4,84, с вероятностью p= 1- α = 1 – 0,05 = 0,95 можно<br />
утверждать, что влияние местоположения курорта на цену недельного тура в<br />
Испанию несущественно. Вероятность ошибочности нашего вывода<br />
составляет 0,05.<br />
Задача 3.16. В трех партиях готовой продукции, представленной для<br />
контроля качества, была обнаружена годная и бракованная продукция<br />
(таблица 3.20).<br />
Таблица 3.20 - Продукция, представленная на контроль качества<br />
Партия<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Готовая<br />
продукция, шт.<br />
1200<br />
1000<br />
1100<br />
Из них продукция<br />
годная<br />
бракованная<br />
800<br />
400<br />
840<br />
160<br />
1000<br />
100<br />
Определим в целом для всех партий продукции следующие показатели:
1) средний процент годной продукции;<br />
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент<br />
вариации годной продукции.<br />
49<br />
Решение<br />
Произведем расчет данных показателей по данным таблицы 3.20.<br />
1. Средний процент годной продукции в трех партиях равен:<br />
8008401000<br />
2640<br />
p <br />
0, 8 или 80%<br />
120010001100<br />
3300<br />
2. Дисперсия удельного веса годной продукции:<br />
2<br />
pq 0,8 0,2<br />
0,16<br />
3. Среднее квадратическое отклонение удельного веса годной<br />
продукции:<br />
pq 0,16<br />
0,4<br />
Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем<br />
выпуске продукции:<br />
0,4<br />
V 100%<br />
100%<br />
100%<br />
50% .<br />
Х p 0,8<br />
Типовые задачи по теме « Выборочное наблюдение»<br />
Задача 3.17. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения<br />
среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная<br />
бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее<br />
распределение семей по числу детей:<br />
Число детей в семье 0 1 2 3 4 5<br />
Количество семей 1000 2000 1200 400 200 200<br />
Определите:<br />
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее<br />
число детей в генеральной совокупности;<br />
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля<br />
семей с числом детей 3 и более ребенка в генеральной совокупности.
Решение<br />
1. Вначале, на основе имеющегося распределения семей, определим<br />
выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Промежуточные расчеты<br />
представим в таблице 3.21.<br />
Таблица 3.21- Распределение семей по числу детей<br />
Число Количество<br />
детей в семей, f i x i f i ~ x x~<br />
семье, х i<br />
0 1000 0 -1,5 2250<br />
1 2000 2000 -0,5 500<br />
2 1200 2400 0,5 300<br />
3 400 1200 1,5 900<br />
4 200 800 2,5 1250<br />
5 200 1000 3,5 2450<br />
Итого 5000 7400 - 7650<br />
2<br />
x i<br />
x<br />
<br />
i<br />
fi<br />
Выборочная средняя определяется по формуле средней<br />
арифметической взвешенной:<br />
50<br />
x~<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
i<br />
f<br />
f<br />
i<br />
i<br />
<br />
7400<br />
5000<br />
1,5<br />
<br />
чел.<br />
<br />
Дисперсия выборки рассчитывается по формуле:<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
xi<br />
x~ fi<br />
7650<br />
<br />
в<br />
<br />
1,53 .<br />
f 5000<br />
<br />
2. Предельная ошибка случайной бесповторной выборки<br />
рассчитывается по формуле:<br />
i<br />
t <br />
х~<br />
2<br />
<br />
<br />
в<br />
1 n <br />
n<br />
N<br />
<br />
<br />
<br />
где N – численность генеральной совокупности;<br />
t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня<br />
вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка<br />
выборки окажется в заданных пределах. Доверительной вероятности 0,954<br />
соответствует коэффициент t=2.<br />
Предельная ошибка выборки в данном случае составит:<br />
1,53 5000 <br />
2 1<br />
0,035 чел.<br />
<br />
х~ <br />
5000 250000
51<br />
3. Следовательно, пределы генеральной средней:<br />
x~ ~<br />
x~ X x ; 1,5<br />
0,035 X 1,5 0, 035 , или<br />
x~<br />
1,465<br />
X 1,535<br />
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее<br />
число детей в семьях города незначительно отличается от 1,5.<br />
4. Для определения предельной ошибки выборки для доли необходимо<br />
2<br />
найти выборочную долю (ω) и выборочную дисперсию доли . Доля семей<br />
<br />
в выборке, имеющих 3 и более ребенка равна<br />
400 200 200<br />
<br />
0,16 .<br />
5000<br />
Определим выборочную дисперсию доли семей, имеющих 3 и более<br />
ребенка:<br />
2<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
0,16 1<br />
0,16 0,1344.<br />
5. Предельная ошибка выборочной доли для бесповторной случайной<br />
выборки определяется по формуле<br />
2<br />
n 0,16 1<br />
0,16 5000 <br />
t <br />
<br />
1<br />
3<br />
1<br />
0,015.<br />
<br />
n n 5000 250000 <br />
6. Укажем пределы доли признака в генеральной совокупности:<br />
р <br />
. В данном случае доля семей города с численностью<br />
детей 3 и более ребенка будет заключена в пределах:<br />
0,16<br />
0,015 р 0,16 0,015,или 0,145 р 0,175.<br />
Таким образом, с вероятностью 0,997 мы можем утверждать, что<br />
удельный вес семей, имеющих 3 и более ребенка в генеральной совокупности<br />
будет не менее 14,5 % и не более 17,5 %.<br />
<br />
<br />
Задача 3.18. Сколько работников завода необходимо обследовать в<br />
порядке случайной выборки для определения средней заработной платы,<br />
чтобы с вероятностью 0,950 можно было гарантировать ошибку не более 50<br />
рублей? Предполагаемое среднеквадратическое отклонение заработной<br />
платы σ=200 руб.
Решение<br />
Так как численность генеральной совокупности неизвестна, используем<br />
формулу для определения численности выборки для повторного случайного<br />
отбора:<br />
52<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1,96 200<br />
<br />
50<br />
2 2<br />
в<br />
n<br />
2<br />
2<br />
х~<br />
2<br />
62<br />
<br />
чел.<br />
<br />
Задача 3.19. На основе случайной выборки в отделении связи<br />
предполагается определить долю частных лиц в общем объеме отправляемой<br />
корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе таких<br />
писем в общем объеме отправляемой корреспонденции нет.<br />
Определите численность выборки при условии, что предельная ошибка<br />
выборки составит 5% (или 0,05) при доверительной вероятности 0,950.<br />
Решение<br />
При проведении случайной выборки, если неизвестна численность<br />
генеральной совокупности, численность выборки определяем по формуле:<br />
2<br />
t 1<br />
<br />
.<br />
n<br />
2<br />
<br />
Значению доверительной вероятности 0,950 соответствует значение<br />
коэффициента доверия t=1,96 (См. таблицу закона нормального<br />
распределения, Приложение 2 УМК).<br />
Так как дисперсия изучаемого признака нам неизвестна, принимаем ее, в<br />
соответствии с правилами выборочного наблюдения, равной максимальной<br />
величине: 1 0,25.<br />
Необходимая численность выборки составит:<br />
2<br />
1,96 0,25<br />
n 385 (писем).<br />
2<br />
0,05<br />
Типовые задачи по теме «Статистическое изучение динамики<br />
социально-экономических явлений»<br />
Задача 3.20. Имеются данные об объеме произведенной продукции на<br />
предприятии (таблица 3.22).<br />
Таблица 3.22-Данные об объеме производства продукции на<br />
предприятии в натуральном выражении<br />
Год<br />
Произведено<br />
продукции,<br />
тыс. шт.<br />
y i<br />
Абсолютный<br />
прирост тыс.<br />
шт.<br />
Цепные показатели динамики<br />
Темп роста, % Темп<br />
прироста, %<br />
Абсолютное<br />
значение 1%<br />
прироста, тыс.
53<br />
ед.<br />
2007 127,0 - - - -<br />
2008 110,2<br />
2009 7,1<br />
2010 164,6<br />
2011<br />
2012 9,9 1,75<br />
Рассчитайте отсутствующие в таблице показатели. Определите<br />
средний месячный выпуск за период, средний абсолютный прирост и<br />
среднемесячный темп динамики производства продукции.<br />
Решение<br />
1. Определение недостающих показателей для 2008 года следует начать<br />
с расчета уровня 2008 года, используя уровень 2007 года и темп роста для<br />
2008 года:<br />
ц<br />
уi<br />
1<br />
Tp<br />
у 110,2<br />
<br />
139,95 тыс.<br />
шт. .<br />
100 100<br />
2007<br />
у2008 <br />
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:<br />
у y y .<br />
i<br />
i<br />
Для 2008 года: у у 139,95 127,0 12,95тыс.шт.<br />
<br />
i1<br />
.<br />
у2008 2008 2007<br />
<br />
Аналогично рассчитываем абсолютный цепной прирост для последующих<br />
лет.<br />
Цепной темп прироста для 2008 года определяем по формуле:<br />
Т<br />
пр<br />
Т<br />
р<br />
100 110,2 100 10,2%.<br />
Абсолютное значение 1% прироста (А) рассчитывается по формуле:<br />
А<br />
i1<br />
0,01<br />
у . Для 2008 года А=1,27 тыс. шт.<br />
2. Заполнение строки показателей для 2009 года начинаем с<br />
определения цепного темпа роста: Т 100 Т 100 7,1<br />
107,1%.<br />
р<br />
Зная цепной темп роста для 2009 года и уровень 2008 года, определим<br />
уровень 2009 года:<br />
ц<br />
yi<br />
1Tр<br />
i<br />
139,95 107,1<br />
у<br />
149,87 тыс.шт.<br />
<br />
2009<br />
<br />
<br />
<br />
100 100<br />
пр
Абсолютное значение 1% прироста для 2009 года: А 2009 =0,01∙у 2008 =1,399<br />
(тыс. шт.). Аналогично рассчитываем абсолютное значение 1% прироста для<br />
последующих лет.<br />
3. Для 2010 года уровень показателя известен, и необходимо рассчитать:<br />
- цепной абсолютный прирост:<br />
у у у 164,60 149,87 14, 73 тыс.шт<br />
2010<br />
<br />
2009<br />
<br />
;<br />
- цепной темп роста:<br />
54<br />
Т<br />
ц<br />
р<br />
<br />
у<br />
y<br />
i<br />
i1<br />
100%<br />
<br />
y<br />
y<br />
2010<br />
2009<br />
164,60<br />
100%<br />
100%<br />
109,8%;<br />
149,87<br />
- цепной темп прироста: T Т 100 109,8 100 9,8%;<br />
пp<br />
р<br />
- абсолютное значение 1% прироста: А 2010 =1,498 тыс.шт.<br />
4. Определение показателей для 2011 года необходимо начать с<br />
определения уровня 2011 года, на основе абсолютного значения 1 %<br />
прироста для 2012 года:<br />
0,01 у .<br />
А2012 <br />
2011<br />
А 1, 75<br />
2011<br />
<br />
0,01 0,01<br />
Цепной абсолютный прирост для 2011 года:<br />
2012<br />
Отсюда у 175,00 тыс.<br />
шт. <br />
у у у 175,00 164,60 10,4 2011<br />
<br />
2010<br />
тыс.шт. ;<br />
Цепной темп роста для 2011 года:<br />
ц у2011<br />
175,00<br />
Т<br />
р<br />
100%<br />
100%<br />
106,4%.<br />
у<br />
164,60<br />
2010<br />
Значение уровня динамического ряда для 2012 года и недостающие<br />
показатели динамики определяются аналогично 2009 году. Результаты<br />
расчетов за весь период представлены в таблице 3.23.<br />
Таблица 3.23-Данные об объеме производства продукции на<br />
предприятии в натуральном выражении<br />
Произведено<br />
продукции,<br />
тыс. шт.,<br />
y i<br />
Цепные показатели динамики<br />
Темп роста, % Темп<br />
(Т р )<br />
прироста, %<br />
(Т р )<br />
Абсолютный<br />
Год<br />
прирост тыс.<br />
шт.,<br />
∆у<br />
2007 127,00 - - - -<br />
2008 139,95 12,95 110,2 10,2 1,270<br />
2009 149,87 9,92 107,1 7,1 1,399<br />
2010 164,60 14,73 109,8 9,8 1,498<br />
2011 175,00 10,40 106,4 6,4 1,646<br />
2012 192,33 17,30 109,9 9,9 1,750<br />
Абсолютное<br />
значение 1%<br />
прироста, тыс.<br />
шт. (А)
Задача 3.21. Объем производства продукции на предприятии в 2008-<br />
2011 гг. характеризовался данными, представленными в таблице 3.24.<br />
Таблица 3.24 – Объем производства продукции предприятием в 2008-<br />
2011 гг.<br />
Годы 2008 2009 2010 2011<br />
Объем производства<br />
продукции,<br />
тыс. шт.<br />
788,0 810,0 867,0 1054,0<br />
Определите:<br />
1) среднегодовой объем производства предприятия в 2008-2011 гг.;<br />
2) цепные и базисные абсолютные приросты по годам;<br />
3) цепные и базисные коэффициенты роста объема производства;<br />
4) цепные и базисные темпы прироста;<br />
5) среднегодовой темп роста объема производства за анализируемый<br />
период.<br />
Результаты расчетов по п. 2, 3 и 4 представьте в табличной форме.<br />
Решение<br />
1. Среднегодовой объем производства предприятия характеризует<br />
средний уровень ряда динамики за анализируемый период. Так как имеем<br />
интервальный ряд с равными интервалами, средний уровень определяется по<br />
формуле:<br />
55<br />
у<br />
<br />
n<br />
<br />
i1<br />
n<br />
y<br />
i<br />
,<br />
где п – число уровней ряда (периодов, за которые приведены данные).<br />
Для данного случая:<br />
788 810 867 1054<br />
у <br />
<br />
4<br />
ц<br />
б<br />
2. Цепные у и базисные у <br />
879, 75 тыс.<br />
шт. .<br />
абсолютные приросты являются<br />
абсолютными показателями интенсивности изменения уровней ряда<br />
динамики. Их расчет производится по формулам:<br />
ц<br />
y yi<br />
yi<br />
1,<br />
Для 2009 года:<br />
б<br />
y y y .<br />
i<br />
0
56<br />
у ц<br />
810 788<br />
22 тыс.шт. ,<br />
у б<br />
810 788<br />
22 тыс.шт. .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Для 2010 года:<br />
у ц<br />
867 810 57 тыс.шт. ,<br />
у б<br />
867 788<br />
79<br />
тыс.шт. .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов<br />
представим в графах 2 и 3 таблицы 3.25.<br />
3. Цепные и базисные коэффициенты роста объема производства<br />
являются относительными показателями интенсивности изменения уровней<br />
ряда динамики. Для их определения используются следующие формулы:<br />
К<br />
ц<br />
р<br />
yi<br />
,<br />
yi<br />
1<br />
К<br />
б<br />
р<br />
yi<br />
.<br />
y<br />
0<br />
Для 2009 года:<br />
К ц р<br />
К б р<br />
<br />
<br />
810<br />
788<br />
810<br />
788<br />
1,028,<br />
1,028.<br />
Для 2010 года:<br />
К ц р<br />
К б р<br />
<br />
<br />
867<br />
810<br />
867<br />
788<br />
1,070,<br />
1,100.<br />
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов<br />
представим в графах 4 и 5 таблицы 3.25.<br />
4. Цепные и базисные темпы прироста так же, как и коэффициент роста,<br />
являются относительными показателями интенсивности изменения уровней<br />
ряда динамики. Учитывая состав данных, которые мы имеем в данной задаче,<br />
расчет этих показателей целесообразно рассчитывать по формуле:<br />
T = Т р – 100 %. При этом Т К 100%.<br />
пр<br />
р<br />
р
57<br />
Для 2009 года:<br />
Т ц пр<br />
1,028 100<br />
100 2,8%.<br />
Т б пр<br />
1,028 100<br />
100<br />
2,8%.<br />
Для 2010 года:<br />
Т ц пр<br />
Т б пр<br />
1,070 100<br />
100<br />
7,0%,<br />
1,100 100<br />
100<br />
10,0%.<br />
Аналогично выполняется расчет для 2011 года. Результаты расчетов<br />
представим в графах 6 и 7 таблицы 3.25.<br />
5. Среднегодовой темп роста рассчитывается по формулам:<br />
T<br />
p<br />
K<br />
100 %,<br />
p<br />
n1<br />
p<br />
n1<br />
р<br />
n 1<br />
1<br />
р<br />
2<br />
р<br />
<br />
n 1<br />
i1<br />
р i<br />
К К К ... К К , или<br />
К<br />
p<br />
y<br />
y<br />
n1<br />
n<br />
.<br />
0<br />
где<br />
К р – цепные коэффициенты роста;<br />
i<br />
n – число уровней ряда динамики.<br />
Для данного ряда динамики средний коэффициент роста:<br />
1051<br />
3<br />
К 1,028 1,070 1,212 1,101, или К 3<br />
р<br />
<br />
р<br />
1,101.<br />
788<br />
Средний темп роста:<br />
Т р<br />
1,101100%<br />
110,1%.<br />
Таким образом, в среднем за год объем производства рост объема<br />
производства составил 110,1%.<br />
Таблица 3.25- Динамика объема производства на предприятии в 2008-<br />
2011 гг.<br />
год<br />
Объем<br />
производства<br />
продукции, тыс.<br />
шт.<br />
Абсолютный<br />
прирост, тыс. шт.<br />
Коэффициент роста Темп прироста, %<br />
цепной базисный цепной базисный цепной базисный<br />
А 1 2 3 4 5 6 7<br />
2008 788 - - - 1,000 - -
2009 810 22 22 1,028 1,028 2,8 2,80<br />
2010 867 57 79 1,070 1,100 7,0 10,0<br />
2011 1054 184 263 1,212 1,334 21,2 33,4<br />
Задача 3.22. Товарные запасы торгового предприятия<br />
характеризовались следующими данными:<br />
на 1.01.2012 на 1.02.2012 на 1.03.2012<br />
на<br />
1.04.2012<br />
Товарные запасы, млн<br />
руб. 180 150 170 210<br />
Определить среднюю величину товарных запасов в первом квартале<br />
анализируемого года.<br />
Решение<br />
Так как в задаче представлен моментный ряд с равноотстоящими<br />
датами средний уровень рассчитывают по формуле<br />
1 2 y1 y 2 ... yn1<br />
1 2 yn<br />
у <br />
.<br />
n 1<br />
Покажем на нашем примере порядок применения данной формулы:<br />
180 2 150 170 210 2<br />
у <br />
171 , 7 (млн руб.).<br />
41<br />
Таким образом, среднемесячный товарный остаток в первом квартале<br />
составил 171,7 млн руб.<br />
Этот же результат можно получить иначе. При вычислении среднего<br />
уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное<br />
изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом<br />
предположении, определим средние товарные остатки магазина за каждый<br />
месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца. Средние товарные<br />
остатки составят:<br />
180 150 в январе:<br />
165 (млн руб.);<br />
2<br />
в феврале: 150 170 160 (млн руб.);<br />
2<br />
170 210<br />
в марте:<br />
190 (млн руб.).<br />
2<br />
По существу, выполнив эти расчеты, мы получим интервальный ряд<br />
динамики, представленный средними величинами, и тогда расчет среднего<br />
уровня ряда динамики может быть выполнен по формуле:<br />
n<br />
yi<br />
i<br />
1<br />
у <br />
n<br />
165 160 190<br />
<br />
1717,<br />
3<br />
млн<br />
руб. .<br />
58
Задача 3.23. Известны следующие данные о наличии движения средств<br />
по вкладу в первом квартале 2012 г. (в тыс. руб.).<br />
Таблица 3.26- Данные о движении средств по вкладу<br />
59<br />
Наличие на 1.01.2012<br />
Дата и размер изменения вклада<br />
05.01.2012 17.01.2012 21.02.2012 28.03.2012<br />
500 +150 -200 +500 +100<br />
Необходимо определить средние остатки по вкладу в первом квартале.<br />
Решение<br />
Так как в данном случае мы имеем моментный ряд с<br />
неравноотстоящими датами, между которыми уровни ряда оставались<br />
неизменными (изменение вклада происходило только в указанные даты),<br />
расчет среднего уровня производим по формуле:<br />
у <br />
n<br />
<br />
i1<br />
n<br />
<br />
yt<br />
t<br />
ii<br />
i<br />
i1<br />
Для лучшего понимания методики расчета промежуточные данные<br />
представим в табл. 3.27.<br />
Таблица 3.27- Промежуточные расчеты для определения среднего остатка по<br />
вкладу<br />
Периоды<br />
Число дней<br />
в периоде t i<br />
.<br />
Размер вклада<br />
тыс. руб.<br />
01.01 – 05.01 4 500 2 000<br />
05.01 – 17.01 12 650 7 800<br />
17.01 – 21.02 35 450 15 750<br />
21.02 – 28.03 35 950 33 250<br />
28.03 – 01.04 4 1 050 4 200<br />
Итого 90 – 63 000<br />
y i ,<br />
y<br />
i<br />
t<br />
i<br />
Средний остаток по вкладу составит:<br />
63 000<br />
у 700 (тыс. руб.).<br />
90<br />
Типовые задачи по теме «Индексный метод в статистических<br />
исследованиях<br />
Задача 3.24. По данным таблицы 3.28 определите:
а) индивидуальные индексы себестоимости продукции и физического<br />
объема продукции;<br />
б) общие индексы физического объема, себестоимости продукции и<br />
затрат на производство.<br />
Таблица 3.28-Данные об объеме производства и себестоимости<br />
продукции<br />
Вид<br />
продукции<br />
Себестоимость 1 т,<br />
тыс. руб.<br />
базисный<br />
период<br />
отчетный<br />
период<br />
Произведено, тыс. т<br />
базисный<br />
период<br />
отчетный<br />
период<br />
Индивидуальные<br />
индексы<br />
себестоимости<br />
i z<br />
физического<br />
объема<br />
продукции i q<br />
А 13,2 12,1 1,27 1,31 … …<br />
Б 23,9 24,6 4,16 2,96 … …<br />
60<br />
Решение<br />
1. Определяем индивидуальные индексы себестоимости единицы<br />
продукции каждого вида:<br />
A<br />
A z1<br />
12,1<br />
iz<br />
0,92 или 92 %,<br />
A<br />
z 13,2<br />
0<br />
i<br />
Б<br />
z<br />
Б<br />
1<br />
Б<br />
0<br />
z 24,6<br />
1,03 или 103 %.<br />
z 23,9<br />
2. Определяем индивидуальные индексы физического объема по<br />
видам продукции:<br />
A<br />
A q1 1,31<br />
i q A<br />
1,03<br />
(103 %),<br />
q 1,27<br />
0<br />
Б q1 2,96<br />
i q 0,71 (71 %).<br />
q 4,16<br />
Б<br />
Б<br />
0<br />
3. Определяем общий индекс физического объема продукции (т.е. по<br />
обоим видам продукции вместе):<br />
qz 1 0 1, 3113, 2 2, 96 23,<br />
9<br />
I q <br />
<br />
0,<br />
758 или 75,8 %.<br />
q z 1, 27 13, 2 4, 16 23,<br />
9<br />
<br />
0 0<br />
В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем<br />
продукции снизился на 24,2 %.<br />
4. Определяем общий индекс себестоимости продукции (т.е. по обоим<br />
видам продукции вместе):
zq 1 1 12, 11, 31 24, 6 2,<br />
96<br />
I z 1 , 007 или 100,7 %.<br />
z q 13, 21, 31 23, 9<br />
2,<br />
96<br />
0 1<br />
В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость<br />
продукции в среднем возросла на 0,7 %.<br />
5. Определяем общий индекс затрат на производство.<br />
Первый вариант. Расчет выполняется на основе общего индекса затрат<br />
на производство:<br />
<br />
<br />
zq 1 1 12, 11, 31 24, 6<br />
2,<br />
96<br />
I zq 0,<br />
763 (76,3 %).<br />
z q 13, 21, 27 23, 9 4,<br />
16<br />
0 0<br />
Второй вариант. Расчет выполняется на основе формулы, отражающей<br />
связь между индексами:<br />
I I I 1, 007 0, 758 0,<br />
763 (76,3 %).<br />
zq z q<br />
Затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению<br />
с базисным сократились на 23,7 %. Основной фактор снижения затрат –<br />
уменьшение физического объема продукции.<br />
Задача 3.25. В таблице 3.29 представлены данные об изменении<br />
физического объема розничного товарооборота в регионе в 2011 году по<br />
сравнению с 2010 годом.<br />
Таблица 3.29 - Изменение розничного товарооборота в регионе в 2011<br />
году<br />
Группа товаров<br />
Индекс физического объема<br />
товарооборота по группам<br />
товаров в 2011 году по<br />
сравнению с 2010 г., %<br />
Структура товарооборота в<br />
2010 году, %<br />
Продовольственные товары 101,5 52,0<br />
Непродовольственные товары 95,0 48,0<br />
61<br />
Определите общий индекс физического объема розничного<br />
товарооборота региона в 2011 году по сравнению с 2010 годом.<br />
Решение<br />
Так как в условии задачи нет данных об абсолютных показателях<br />
объема товарооборота и известны индексы физического объема<br />
товарооборота по группам товаров, рассчитаем общий индекс физического<br />
объема товарооборота на основе среднего арифметического индекса:<br />
i p q 1,015 0,52<br />
0,95 48 0,984,или 98,4% .<br />
I<br />
q q 0 0
Таким образом, физический объем товарооборота в регионе в 2011 году<br />
по сравнению с 2010 годом уменьшился на 1,6%.<br />
Условные обозначения, принятые в использованной формуле:<br />
i - индекс физического объема товарооборота по группе товаров;<br />
q<br />
d<br />
p 0 q 0<br />
- доля товарооборота по i- ой группе товаров в общем товарообороте<br />
базисного года.<br />
Задача 3.26. Имеются следующие данные о затратах на производство<br />
по трем видам продукции:<br />
Вид продукции Фактические затраты на производство,<br />
млн руб.<br />
Базисный период Отчетный период<br />
Темп прироста<br />
себестоимости единицы<br />
продукции в отчетном<br />
периоде по сравнению с<br />
базисным, %<br />
А 580 690 +2<br />
Б 750 920 +4<br />
В 1030 1210 -7<br />
Определите:<br />
1) общий индекс себестоимости продукции;<br />
2) размер экономии или дополнительных затрат, обусловленных<br />
изменением себестоимости продукции;<br />
3) общий индекс затрат на производство;<br />
4) общий индекс физического объема продукции.<br />
По результатам расчетов сделайте выводы.<br />
62<br />
Решение<br />
1. Общий индекс себестоимости продукции в данном случае<br />
определяем по формуле среднего гармонического индекса, так как в условии<br />
представлены данные об относительном изменении себестоимости единицы<br />
продукции каждого вида:<br />
Z q 690 920 1210 2820<br />
I<br />
1 1 <br />
<br />
0,983,или 98,3%.<br />
Z Z q 690 920 1210<br />
1 1 <br />
2868,16<br />
<br />
i 1,02 1,04 0,93<br />
Z<br />
Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным в<br />
среднем себестоимость единицы продукции снизилась на 1,7%.<br />
2. Размер экономии затрат, обусловленной изменением себестоимости<br />
продукции определяем на основе предыдущего индекса, перейдя от<br />
относительной формы соизмерения к абсолютной. При таком переходе знак<br />
деления заменяется знаком вычитания:<br />
z1q1<br />
z z q z q z q 2820 2868,16 48,16 млн<br />
руб. <br />
1 1<br />
0 1<br />
1 1<br />
<br />
i<br />
z
63<br />
3. Общий индекс затрат на производство определяем по формуле:<br />
I<br />
zq<br />
<br />
<br />
<br />
z q<br />
z<br />
1<br />
0<br />
q<br />
1<br />
0<br />
690 920 1210<br />
<br />
580 750 1030<br />
1,195,или 119,5%.<br />
4. Общий индекс физического объема производства определим<br />
используя формулу взаимосвязи индексов:<br />
I<br />
q<br />
<br />
I<br />
I<br />
zq<br />
z<br />
<br />
1,195<br />
0,983<br />
1,215,или 121,5%.<br />
Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным<br />
физический объем производства увеличился на 21,5 %. Вследствие снижения<br />
себестоимости единицы продукции в среднем на 1,75 % получена экономия в<br />
размере 48,16 млн рублей.<br />
Задача 3.27. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по<br />
двум заводам:<br />
Базисный период<br />
Отчетный период<br />
Завод произведено<br />
продукции, тыс. шт.<br />
себестоимость<br />
единицы, тыс. руб.<br />
произведено<br />
продукции, тыс. шт.<br />
себестоимость<br />
единицы, тыс. руб.<br />
№ 1 60 24 80 20<br />
№ 2 60 20 120 18<br />
Определите:<br />
1) общие индексы себестоимости переменного состава, постоянного<br />
состава и структурных сдвигов;<br />
2) общее абсолютное изменение средней себестоимости в отчетном<br />
периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет<br />
изменения индивидуальной себестоимости по заводам и изменения<br />
структуры производства продукции.<br />
Решение<br />
1. Определяем общий индекс себестоимости переменного состава:<br />
z1q<br />
1 z0q0<br />
20 80 18120 24 60 20<br />
60<br />
I <br />
<br />
:<br />
<br />
: <br />
z<br />
18 , 8 : 22 0 , 855<br />
q q 80 120 60 60<br />
(85,5 %).<br />
<br />
1 0<br />
Средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным<br />
снизилась на 14,5 %.<br />
2. Определяем индекс себестоимости постоянного состава:
zq 1 1 zq 0 1 24 80 20 120<br />
I : 18, 8 : 18, 8 : 21, 6 0,<br />
87 (87 %).<br />
z<br />
q1 q1<br />
80 120<br />
Индивидуальная себестоимость единицы продукции в отчетном<br />
периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась на 13 %.<br />
3. Определяем индекс влияния структурных сдвигов:<br />
z0q1 z0q0<br />
I стр <br />
<br />
:<br />
<br />
21, 6 : 22 0,<br />
982 (98,2 %).<br />
q q<br />
<br />
<br />
1 0<br />
Средняя себестоимость за счет структурных сдвигов в объеме<br />
производства снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,8<br />
%.<br />
4. Определим общее абсолютное изменение средней себестоимости по<br />
двум предприятиям:<br />
z z z 18,8 22 3,2 тыс.<br />
руб. <br />
1<br />
<br />
0<br />
<br />
Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное<br />
динамикой индивидуальной себестоимости составит:<br />
z1q1<br />
z0q1<br />
z<br />
18,8 21,6 2,8 тыс.<br />
руб. <br />
z<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
q1<br />
q1<br />
Абсолютное изменение средней себестоимости, обусловленное<br />
структурными сдвигами составит:<br />
z<br />
стр.<br />
<br />
<br />
<br />
z0q<br />
q<br />
1<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
z0q<br />
q<br />
0<br />
0<br />
21,6 22 0,4<br />
<br />
тыс.<br />
руб. <br />
64<br />
Типовые задачи по теме «Статистическое изучение связи социальноэкономических<br />
явлений»<br />
Задача 3.28. По данным табл. 3.30 оцените тесноту связи между<br />
суммой прибыли банков и размером их активов с помощью коэффициента<br />
корреляции знаков (коэффициента Фехнера).<br />
Таблица 3.30-Размер активов и прибыли по группе банков<br />
Номер банка Активы банка, млн руб. Прибыль, млн руб.<br />
1 866 39,6<br />
2 328 17,8<br />
3 207 12,7<br />
4 185 14,9<br />
5 109 4,0<br />
6 104 15,5<br />
7 327 6,4<br />
8 113 10,1<br />
9 91 3,4<br />
10 849 13,4<br />
Решение
1. Определим причинно-следственные связи между анализируемыми<br />
признаками:<br />
х (факторный признак) – размер активов;<br />
у (результативный признак) – размер прибыли.<br />
2. Составим вспомогательную таблицу (табл. 3.31). Факторный<br />
признак располагаем в возрастающем порядке.<br />
65<br />
Номера в<br />
ранжированном<br />
ряду<br />
Таблица 3.31- Вспомогательная расчетная таблица<br />
Знак отклонения<br />
х, у,<br />
от средней величины<br />
млн руб. млн руб.<br />
для х для у<br />
1 91 3,4 – – (n c )<br />
2 104 15,5 – + (n нс )<br />
3 109 4,0 – – (n с )<br />
4 113 10,1 – – (n с )<br />
5 185 14,9 – + (n нс )<br />
6 207 12,7 – – (n с )<br />
7 327 6,4 + – (n нс )<br />
8 328 17,8 + + (n с )<br />
9 849 13,4 + – (n нс )<br />
10 866 39,6 + + (n с )<br />
Совпадение (n с )<br />
или несовпадение (n нс )<br />
знаков<br />
Итого 3179 137,8 – –<br />
3. Определяем среднее значение для х и у:<br />
x 3179<br />
х <br />
<br />
317 , 9 (млн руб.),<br />
n 10<br />
y 137,<br />
8<br />
у <br />
<br />
13 , 78 (млн руб.).<br />
n 10<br />
4. Рассчитаем коэффициент корреляции знаков:<br />
пс<br />
пнс<br />
6<br />
4<br />
К ф 02<br />
, .<br />
пс<br />
пнс<br />
10<br />
Вывод о степени тесноты связи: можно предполагать, что между<br />
активами банка и величиной прибыли существует прямая корреляционная связь.<br />
Задача 3.29. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень<br />
тесноты связи между анализируемыми признаками с помощью линейного<br />
коэффициента корреляции. Сделайте выводы о статистической значимости<br />
связи между размером активов и величиной прибыли.<br />
Решение<br />
Расчетная формула линейного коэффициента корреляции:
66<br />
xy x y<br />
r . <br />
Для применения данной формулы необходимо выполнить<br />
вспомогательные расчеты. Необходимые исходные данные для расчета<br />
линейного коэффициента корреляции представлены в табл. 3.32.<br />
Таблица 3.32-Вспомогательная расчетная таблица<br />
№<br />
банка<br />
х<br />
у<br />
2<br />
( x х)<br />
2<br />
( y у)<br />
х у<br />
1 866 39,6 300 413,61 666,6724 34 293,6<br />
2 328 17,8 102,01 16,1604 5 838,4<br />
3 207 12,7 12 298,81 1,1664 2 628,9<br />
4 185 14,9 17 662,41 1,2544 2 756,5<br />
5 109 4,0 43 639,21 95,6484 436<br />
6 104 15,5 45 753,21 2,9584 1 612<br />
7 327 6,4 82,81 54,4644 2 092,8<br />
8 113 10,1 41 984,01 13,5424 1 141,3<br />
9 91 3,4 51 483,61 107,7444 309,4<br />
10 849 13,4 282 067,21 0,1444 11 376,6<br />
итого 3179 137,8 795 486,9 959,756 62 485,5<br />
<br />
х 317, 9 ; у 13,<br />
78.<br />
x<br />
y<br />
x х 2 795 486,<br />
9 282 04<br />
x<br />
<br />
n<br />
10<br />
<br />
y у 2 959,<br />
756<br />
y<br />
9, 797.<br />
n 10<br />
xy 62 485,<br />
5<br />
xy <br />
<br />
6 248 , 55 .<br />
n 10<br />
6 248, 5 317, 913, 78 6 248, 5 4 380,<br />
662<br />
r 0,<br />
68 .<br />
282, 04 9, 797 2 763,<br />
15<br />
Проверка существенности r:<br />
r n 2 0, 67 10 2 1,<br />
895<br />
t p 2 55<br />
2<br />
1 1 0 67 2 0 742 , .<br />
r ,<br />
,<br />
Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе<br />
степеней свободы n – 2 = 10 – 2 = 8 определяем по таблице t-распределения<br />
Стьюдента: t 0 05;8<br />
2,<br />
306 (см. приложение 3 УМК).<br />
,<br />
Так как tp t ,k , делаем вывод о существенности (статистической<br />
значимости) корреляционной связи между размером активов банка и<br />
величиной прибыли. Связь между признаками прямая, умеренная,<br />
статистически значимая.<br />
, .
Задача 3.30. По данным таблицы 3.30 задачи 3.28 оцените степень<br />
тесноты связи между активами и прибылью по группе банков с помощью<br />
коэффициента корреляции рангов Спирмена. Сделайте выводы о<br />
существенности коэффициента корреляции рангов Спирмена.<br />
Решение<br />
1. Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена выполняется по<br />
формуле<br />
2<br />
6 d<br />
p 1<br />
i<br />
2 .<br />
nn 1<br />
Для расчета р необходимо провести ранжирование банков по каждому<br />
из признаков. Результаты ранжирования представим в табл. 3.33.<br />
№<br />
Таблица 3.33-Ранжирование значений факторного и результативного<br />
признаков<br />
Активы<br />
банка х,<br />
млн. руб.<br />
Ранг по х<br />
Прибыль у,<br />
млн. руб.<br />
<br />
<br />
Ранг по у d Rx<br />
Ry<br />
<br />
i i i<br />
1 91 1 3,4 1 0 0<br />
2 104 2 15,5 8 -6 36<br />
3 109 3 4,0 2 1 1<br />
4 113 4 10,1 4 0 0<br />
5 185 5 14,9 7 -2 4<br />
6 207 6 12,7 5 1 1<br />
7 327 7 6,4 3 4 16<br />
8 328 8 17,8 9 1 1<br />
9 849 9 13,4 6 3 9<br />
10 866 10 39,6 10 0 0<br />
Итого - - - 0 68<br />
668<br />
р 1<br />
0,<br />
588.<br />
2<br />
10( 10 1)<br />
Проверим существенность коэффициента корреляции рангов. По<br />
приложению 4 «Значения коэффициента корреляции рангов Спирмена» (см.<br />
УМК) определяем табличное значение коэффициента корреляции рангов при<br />
0,<br />
05 и n 10: P ;n P 0, 05;<br />
10 0,<br />
6364 . Так как p<br />
P 0 , 05 ; 10, с вероятностью<br />
95 % можно утверждать, что величина р = 0,588 не является статистически<br />
значимой и связь между анализируемыми признаками нельзя признать<br />
существенной.<br />
Однако, если принять уровень значимости 01 , , получим:<br />
Р 0, 1; 10 0, 5515 и р P0 , 1;<br />
10. Следовательно, с доверительной вероятностью 90<br />
% можно утверждать, что связь между величиной активов и размером<br />
прибыли является статистически значимой.<br />
2<br />
d i<br />
67
Поэтому общий вывод по результатам анализа может состоять в<br />
рекомендации проведения расчетов по большей совокупности банков, а при<br />
отсутствии такой возможности, к результатам расчетов следует относиться с<br />
достаточной осторожностью.<br />
68<br />
Задача 4.31. Запишите уравнение регрессии у по х, имея следующие<br />
2<br />
2<br />
данные: х 10; х 218; у 40; у 2426; r 0,80.<br />
Решение<br />
Для того чтобы записать уравнение регрессии необходимо определить<br />
параметры уравнения a и b. Их величина определяется на основе формул,<br />
отражающих связи между показателями, необходимыми для расчетов.<br />
2 2<br />
1. По формуле х х<br />
2<br />
х определяем дисперсию факторного<br />
признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:<br />
xy<br />
2<br />
х<br />
218 <br />
2<br />
2<br />
10 118, 118 10,86.<br />
х<br />
2 2<br />
2. По формуле у <br />
у<br />
у 2<br />
определяем дисперсию результативного<br />
признака х, а затем его среднее квадратическое отклонение:<br />
2<br />
у 2384 <br />
40<br />
2<br />
784,<br />
<br />
у<br />
<br />
2<br />
у<br />
<br />
784<br />
28.<br />
3. Величину коэффициента регрессии b определяем, используя<br />
следующую зависимость:<br />
b <br />
r<br />
xy<br />
<br />
y<br />
0,8 <br />
<br />
x<br />
28<br />
10,86<br />
2,06.<br />
4. Свободный член уравнения регрессии определяем, используя<br />
зависимость:<br />
а <br />
у b<br />
x;<br />
а 40 - 2,06 10<br />
19,4.<br />
5. Уравнение регрессии имеет вид:<br />
уˆ х<br />
19,4 2,06 х.
69<br />
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА<br />
1. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А.<br />
Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. –<br />
656 с.<br />
2. Статистика: учеб. пособие / под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-<br />
М, 2000. – 336 с.<br />
3. Евдронова, В.Н. Общая теория статистики: учебник./ В.Н.<br />
Едронова, М.В. Малафеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Магистр, 2007. –<br />
606 с.<br />
4. Бююль, Ахим SPSS: искусство обработки информации. Анализ<br />
статистических данных и воостановление скрытых закономерностей /Ахим<br />
Бююль, Петер Цёфель; пер. с нем. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 608<br />
с.<br />
5. Громыко, Г.Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко. – 3-е<br />
изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 205 с.<br />
6. Теория статистики: учебник/ под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е<br />
изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 476 с.<br />
7. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высш.<br />
образование, 2009. – 566 с.<br />
8. Елисеева, И.И. Практикум по общей теории статистики: учеб.<br />
пособие /И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой.<br />
– М.: Финансы и статистика, 2008. – 512 с.<br />
9. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/под ред. проф. Р.А.<br />
Шмойловой. - М.: Финансы и статистика,1998. – 416 с.<br />
10. Ефимова, М.Р. практикум по общей теории статистики: Учеб.<br />
пособие.-М.: Финансы и статистика, 1999. – 280 с.<br />
11. Гордиенко, О.И. Статистика: учеб.-метод. комплекс для студентов<br />
спец. 1-25 01 07, 1-26 02 02/О.И. Гордиенко.- Новополоцк: ПГУ, 2008. – 356<br />
с.<br />
12. Статистика: показатели и методы анализа: справ. пособие /Н.Н.<br />
Бондаренко и др.; под ред. М.М. Новикова. – Минск: Современная школа,<br />
2005. – 628 с.