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Esperimento di diffrazione elettronica 17 maggio 2006
1. Cos’è la diffrazione elettronica
I fasci di elettroni danno interferenza quando attraversano strutture aventi lunghezze dell’ordine di
h/p (circa 1 Å = 10 -10 m, dove h è la costante di Planck = 6,6·10 -34 J·s e p = mv la quantità di moto
dell’elettrone non relativistico).
De Broglie elaborò nel 1923 la storica tesi del comportamento ondulatorio dell’elettrone, secondo cui tale particella
avrebbe dovuto comportarsi come onda di materia con lunghezza d’onda λ = h/p.
La tesi di Louis de Broglie fu confermata, come tutti sanno, con gli esperimenti di Davisson e Germer e da G.P.
Thomson nel 1927, i quali dimostrarono che fasci di elettroni generavano figure di diffrazione del tutto simili a quelle
dei raggi X e che, applicando la legge dei Bragg, si poteva ricavare la lunghezza d’onda di tali onde in perfetto accordo
con la formula di de Broglie.
Nell’esperimento che vedremo, potremo considerare quindi il fascio di elettroni come un fascio di
onde aventi la giusta lunghezza d’onda (né troppo grande né troppo piccola) per dare interferenza
con i nodi reticolari di un campione di grafite policristallina, che sarà attraversato da tale fascio.
La lunghezza d’onda λ si calcola usando la formula di de Broglie, ricavando la quantità di moto
dalla tensione U che accelera gli elettroni (che si potrà regolare nell’esperimento).
Energia cinetica degli elettroni = q e·U, dove q e è la carica dell’elettrone, 1,6·10 -19 coulomb.
Poiché l’energia cinetica (a velocità molto più basse della velocità della luce) è data da ½m e v² (dove
la massa dell’elettrone è m e = 9,1·10 -31 kg), possiamo ricavare la velocità dell’elettrone in funzione
del voltaggio dato al cannone elettronico:
½m e v² = q e·U
quindi la quantità di moto p è:
e λ = h/p =
h
2q e·m e·U
v =
2q e·U
m e
p = m e·v = 2q e·m e·U
= K U , dove K = 1,228·10-9 in unità S.I. (U espresso in volt)
Poiché il campione di grafite è policristallino, come accennai, non si genera un diffrattogramma
puntiforme come si avrebbe per un monocristallo, ma una serie di cerchi concentrici (Figure di
Debye- Scherrer), ovvero i raggi in uscita dopo l’attraversamento del cristallo daranno interferenza
costruttiva lungo le superfici di coni concentrici a vari angoli θ 1 , θ 2 , ...dati, in questo caso, dalla
legge di Fraunhofer, nλ = d i·senθ i .
L'angolo θ 1 che misureremo corrisponde alla distanza reticolare d 1 della grafite in figura, cioè a
metà altezza degli esagoni aventi per vertici atomi di carbonio.

2. Il campione da esaminare e l’obiettivo dell’esperimento
Questo link consente una visualizzazione dinamica della struttura della grafite:
http://www.geneva-link.ch/jdesiebenthal/physique/java/graphite3.html
3. L’apparato sperimentale
Approntato dal Prof. Dr. H.-J. Jodl in un laboratorio della
Fachbereich Physik Technische Universität
Erwin-Schrödinger-Str.
67663 Kaiserslautern
Germania (http://pen.physik.uni-kl.de/w_jodl/)
Da sinistra verso destra: Modem, alimentatore in cc, cannone elettronico con raggio focalizzato
sulla grafite e schermo fluorescente distante 135 mm dalla grafite stessa, webcam.

4. Cosa si deve misurare
Una volta scelto un potenziale (tra 3 e 5 kilovolt) e messo in funzione il cannone elettronico, la
webcam invierà le videate dello schermo, di questo tipo:
3,0 kV 4,0 kV 5,0 kV
Dal raggio dell’anello esterno (la scala è in cm), conoscendo il percorso lineare L = 135 mm dalla
grafite allo schermo, si determina senθ 1 = R 1 /L. Quindi si applica l’equazione di Fraunhofer
nλ = d 1·senθ 1 ponendo n = 1, per ricavare d 1 = λL/R 1.