کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
معادلات خطي مرتبه اول:<br />
٧٨ انتشارات حافظ پژوه<br />
-4<br />
الف- معادله ديفرانسيل خطي مرتبه اول:<br />
y<br />
معادله ديفرانسيل به فرم q(x) P(x)y <br />
آن به صورت<br />
را معادله ديفرانسيل خطي مرتبه اول گويند كه جواب عمومي<br />
است كه در آن q(x),p(x)<br />
توابعي از x مي باشند.<br />
P(x)dx<br />
y e<br />
<br />
<br />
q(x)e<br />
p(x)dx<br />
dx c<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٣xy<br />
x<br />
٣<br />
<br />
مثال: معادله ديفرانسيل<br />
طرفين بخش بر<br />
را حل كنيد.<br />
٣<br />
y<br />
y x<br />
x<br />
p(x)<br />
<br />
٣ ,q(x) x<br />
x<br />
٣<br />
<br />
p(x)dx<br />
dx ٣Lnx<br />
Lnx<br />
٣<br />
x<br />
P(x)dx<br />
٣<br />
٣ ١<br />
٣<br />
e e<br />
Lnx<br />
<br />
P(x)dx<br />
x ,e e<br />
Lnx<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
٣<br />
P(x)dx<br />
q(x)e dx x dx x<br />
<br />
<br />
١ ٢ ١<br />
dx c<br />
x<br />
٣<br />
x<br />
P(x)dx p(x)dx<br />
y e<br />
<br />
q(x)e<br />
c<br />
<br />
٣ ١ <br />
y x c x<br />
٢<br />
cx<br />
٣<br />
<br />
<br />
x <br />
<br />
0<br />
<br />
2<br />
x تا به فرم معادله ديفرانسيل كامل درآيد.<br />
n<br />
٣<br />
e<br />
Lnx<br />
x<br />
٣<br />
y<br />
p(x)y q(x)y<br />
n<br />
ب) معادله برنولي:<br />
معادله ديفرانسيل<br />
گويند. كه با قرار دادن<br />
را كه در آن<br />
هر عدد حقيقي بجز<br />
و يك باشد را معادله برنولي<br />
معادله برنولي به معادله ديفرانسيل خطي مرتبه اول نسبت به z,x<br />
تبديل مي<br />
P(x) <br />
٣ q(x) ٢x<br />
٢<br />
x<br />
n ۴<br />
.<br />
z<br />
(y<br />
٣<br />
) y<br />
<br />
y<br />
y<br />
١<br />
٣<br />
۴ ۴<br />
y<br />
z<br />
٣<br />
٣<br />
y<br />
y ٢x<br />
٢<br />
y<br />
۴<br />
x<br />
۴ ٣<br />
y<br />
<br />
y<br />
y<br />
٣<br />
٢x<br />
٢<br />
x<br />
١ ٣ ٢ ٩<br />
z<br />
z ٢x<br />
z<br />
z ۶x<br />
٢<br />
٣ x<br />
x<br />
z y<br />
١ n<br />
٣<br />
y<br />
y ٢x<br />
٢<br />
y<br />
۴<br />
x<br />
شود.<br />
مثال: معادله<br />
بنابراين با تغير<br />
را حل كنيد.<br />
z y به معادله ديفرانسيل خطي مرتبه اول تبديل مي شود<br />
١<br />
۴ y<br />
٣<br />
۴<br />
طرفين بخش بر y
Change language