کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
٧٦ انتشارات حافظ پژوه<br />
dy<br />
dy<br />
x<br />
٢<br />
dx <br />
<br />
x<br />
٢<br />
dx C x<br />
٣ ١<br />
٣<br />
٠ ٣<br />
y<br />
١ c<br />
y<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
٢<br />
١ ٣ ١<br />
y<br />
<br />
c x y <br />
c x<br />
٣<br />
f<br />
(tx,ty)<br />
f(x,y)<br />
معادله همگن:<br />
در تابع دو متغيره<br />
اگر به ازاي هر t,y,x كه<br />
متعلق به قلمرو<br />
در اين صورت معادله فوق را معادله همگن مرتبه n گويند.<br />
باشد، داشته باشيم<br />
(ty)<br />
۵<br />
f (tx,ty) ٢(tx)<br />
٢<br />
(ty)<br />
٢<br />
۴(tx)<br />
۴<br />
۶<br />
(tx)<br />
<br />
y<br />
۵ <br />
t<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
x<br />
۴<br />
t<br />
۴<br />
٢ ۴ ۶ f (x, y)<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
N(x,y)<br />
f (x, y)<br />
y<br />
۵<br />
٢x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
۴x<br />
۴<br />
۶<br />
x<br />
f (tx,ty) t<br />
n<br />
f (x, y)<br />
مثال: آيا معادله<br />
بنابراين همگن از درجه<br />
مي باشد.<br />
همگن است.<br />
نكته: مجموع توانهاي هر جمله در چند جمله اي را درجه معادله همگن گويند.<br />
M(x,y)<br />
M(x, y)dx<br />
4<br />
معادله ديفرانسيل همگن:<br />
را اگر<br />
و<br />
توابعي همگن باشند<br />
dy tdx <br />
xdt, y<br />
tx<br />
-2<br />
معادله ديفرانسيلي به فرم N(x, y) dy ٠<br />
معادله ديفرانسيل همگن گويند و با تغيير متغير<br />
پذير تبديل كرد.<br />
مثال: معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد.<br />
مي توان آن را به معادله جدايي<br />
(y<br />
٣<br />
٣xy)dx<br />
٣x<br />
٣<br />
dy ٠<br />
y tx dy tdx xdt<br />
كه هر دو همگن درجه 3<br />
هستند.<br />
N(x, y)<br />
(t<br />
٣<br />
x<br />
٣<br />
٣tx<br />
٣<br />
)dx ٣ x<br />
٣<br />
(tdx xdt)<br />
٠<br />
t<br />
٣<br />
x<br />
٣<br />
dx ٣ x<br />
۴<br />
dt ٠<br />
t<br />
٣ x<br />
۴<br />
طرفين بخش بر<br />
dx dt<br />
٣ ٠<br />
x t ٣<br />
dx dt<br />
٣<br />
٣ c Ln(x) c<br />
x t<br />
٣<br />
٢t<br />
٢<br />
y<br />
y tx t <br />
x<br />
٣ x<br />
٢<br />
٣ x<br />
٢<br />
Ln x c Ln x c <br />
٢ y<br />
٢<br />
٢ y<br />
٢<br />
٣x<br />
٣<br />
,M(x, y) y<br />
٣<br />
٣x<br />
٢<br />
y<br />
جواب عمومي معادله ديفرانسيل
Change language