کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت75<br />
y<br />
۵y<br />
۶y<br />
<br />
مثال: معادله ديفرانسيل ٠<br />
الف) نشان دهيد هر يك از توابع<br />
را در نظر بگيريد.<br />
y e<br />
۶x<br />
, y e<br />
x<br />
٢ ١ <br />
y c e<br />
x<br />
c e<br />
۶x<br />
ب) نشان دهيد براي هر دو عدد حقيقي , c ١ ٢ ١ ٢ c<br />
است<br />
الف) بايستي جوابها در معادله صدق كنند.<br />
تابع<br />
جوابي از معادله ديفرانسيل فوق است<br />
جوابي از معادله ديفرانسيل فوق<br />
y e اگر<br />
x<br />
y<br />
e<br />
x<br />
y<br />
e<br />
x<br />
e<br />
x<br />
۵e<br />
x<br />
۶e<br />
x<br />
٠<br />
٠<br />
٠<br />
y e<br />
۶x<br />
y<br />
۶e<br />
۶x<br />
y<br />
٣۶e<br />
۶x<br />
بنابراين جواب است<br />
بنابراين جواب است<br />
اگر<br />
٣۶e<br />
۶x<br />
۵(<br />
۶e<br />
۶x<br />
) e<br />
۶x<br />
٠<br />
٠<br />
٠<br />
y c e<br />
x<br />
c e<br />
۶x<br />
y c e<br />
x<br />
c e<br />
۶x<br />
y c e<br />
x<br />
c e<br />
۶x<br />
١ ٢ <br />
<br />
١ ۶ ٢ <br />
<br />
١ ٣۶ ٢<br />
(c ٣<br />
۶<br />
۵ ۶<br />
۶<br />
۶<br />
۶<br />
١e<br />
x<br />
c٢e<br />
x<br />
) ( c<br />
<br />
١e<br />
x<br />
c٢e<br />
x<br />
) (c<br />
<br />
١e<br />
x<br />
c٢e<br />
x<br />
) ٠<br />
٠ ٠<br />
ب)<br />
بنابراين جواب است<br />
نكته: هر تركيب خطي از جوابهاي معادله ديفرانسيل يك جواب براي معادله ديفرانسيل است<br />
ay<br />
by<br />
نكته: براي بدست آوردن جوابهاي عمومي معادله ديفرانسيل مرتبه cy ٠<br />
را تشكيل مي دهيم در صورتي ٠<br />
و هر تركيب خطي آنها جواب معادله ديفرانسيل است<br />
معادله درجه دوم<br />
باشد و A وB ريشه هاي معادله باشند در اين صورت<br />
y<br />
٣y<br />
٢ ٠<br />
at<br />
٢<br />
bt c ٠<br />
c e<br />
Bt<br />
,c e<br />
At<br />
٢ ١<br />
مثال: جوابهاي عمومي معادله ديفرانسيل<br />
را بدست آوريد.<br />
٣t<br />
٢ ٣t<br />
٢ ٠<br />
b<br />
٢<br />
۴<br />
a c ٣<br />
٢<br />
۴<br />
١<br />
٢ ١<br />
b ٣ ١ A<br />
١<br />
x ١٢ , <br />
٢a<br />
٢<br />
١ B<br />
٢<br />
y c e<br />
At<br />
y e<br />
t<br />
١ ١ ١<br />
y c e<br />
Bt<br />
y c e<br />
٢t<br />
٢ ٢ ٢ ٢<br />
هر تركيب خطي دو جواب بدست آمده نيز يك جواب عمومي براي معادله ديفرانسيل فوق است.<br />
حل معادله ديفرانسيل:<br />
معادله ديفرانسيل جدايي پذير<br />
P(x)dx<br />
q(y) dy ٠<br />
-1<br />
معادله ديفرانسيل<br />
عمومي آن را بدست آورد معادله ديفرانسيل جدايي پذير گويند<br />
مثال: معادله ديفرانسيل<br />
كه با انتگرال گيري مستقيم از طرفين معادله مي توان جوابهاي<br />
٣x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
dx dy ٠<br />
٣x را حل كنيد.<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
dx dy ٠<br />
y<br />
٣<br />
طرفين تقسيم بر
Change language