کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
٧٤ انتشارات حافظ پژوه<br />
y<br />
معادله ديفرانسيل مربعه n<br />
تابعي ازx اگر<br />
فصل ششم<br />
معادلات ديفرانسيل<br />
يك رابطه بين x<br />
و<br />
و مشتقهاي آن باشد رابطه F يك معادله<br />
F(x, y, y ,....y<br />
(n)<br />
باشد. ) ٠<br />
ديفرانسيل معمولي مرتبه n گويند.<br />
بيشترين مرتبه مشتق در معادله ديفرانسيل را مرتبه معادله ديفرانسيل و بيشترين توان بزرگترين مرتبه مشتق را<br />
۴y<br />
٣y<br />
۶x<br />
٠<br />
d<br />
۴<br />
y<br />
( )<br />
۶<br />
٣y<br />
۶y<br />
۴x<br />
٠<br />
dx<br />
۴<br />
y<br />
۵ ) ( ۶x<br />
۴)<br />
٣xy<br />
cos y ٠<br />
2<br />
1<br />
y<br />
درجه معادله ديفرانسيل گويند.<br />
معادله ديفرانسيل مرتبه دوم درجه<br />
معادله ديفرانسيل مرتبه چهار درجه<br />
معادله ديفرانسيل مرتبه درجه (<br />
جواب عمومي معادله ديفرانسيل<br />
1<br />
5<br />
F(x, y, y ,.....y<br />
(n)<br />
در صورتي به هر ، x I تابع y=f(x) و مشتقهاي آن در معادله ٠<br />
y=F(x) جواب عمومي معادله ديفرانسيل گويند.<br />
مثال: جواب عمومي معادله ديفرانسيل<br />
را بدست آوريد<br />
صدق كند.<br />
y<br />
<br />
dy<br />
dx<br />
y ٨<br />
٨ dy ٨dx<br />
y ٨x<br />
c y<br />
مجموعه جواب عمومي ٨<br />
چون c<br />
مي تواند هر عدد دلخواه باشد جواب منحصر به فرد نيست در صورتي كه شرايط اوليه داده شود جواب<br />
y( ١)<br />
٣<br />
منحصر به فرد بدست مي آيد كه به آن جواب خصوصي گويند.<br />
مثال: جواب عمومي و خصوصي معادله ديفرانسيل y ۵<br />
جواب عمومي<br />
را با شرط اوليه<br />
را بدست آوريد<br />
مختصات داده شده بايد در جواب عمومي<br />
y( ١)<br />
٣<br />
٣<br />
۵<br />
١<br />
c c ٢<br />
y ۵x<br />
٢<br />
dy<br />
y ۵<br />
dy ۵dx<br />
y ۵x<br />
c<br />
dy<br />
y( ١)<br />
١<br />
x٠ y<br />
<br />
y<br />
x<br />
صدق كند.<br />
جواب خصوصي<br />
مثال: در معادله ٠<br />
و با شرط اوليه<br />
جواب عمومي و خصوصي را بدست آوريدو<br />
y<br />
y ٠<br />
y<br />
<br />
x<br />
y<br />
x<br />
<br />
dy<br />
dx<br />
y<br />
<br />
x<br />
Lny cLnx<br />
Lny cLnx<br />
١<br />
y <br />
dy<br />
y<br />
C<br />
x<br />
<br />
dx<br />
x<br />
C<br />
١<br />
y( ١)<br />
١<br />
١<br />
c ١<br />
y <br />
١<br />
x<br />
جواب عمومي<br />
جواب خصوصي
Change language