کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
و0<br />
و2 و0<br />
و2<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت71<br />
<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
۶ ٠<br />
٣<br />
٢<br />
۶ <br />
٢<br />
x<br />
fx<br />
x y x y x ٢y<br />
y <br />
٢<br />
١)<br />
<br />
<br />
٢<br />
٣<br />
۴<br />
٣<br />
٢<br />
x<br />
۶ ٠<br />
٣<br />
٢<br />
x<br />
f y y ( ) ۶x<br />
٠<br />
۶x<br />
٠<br />
٣x<br />
۴<br />
y<br />
٢۴x<br />
٠<br />
<br />
٢<br />
۴<br />
٣x(x<br />
٣<br />
٨)<br />
٠<br />
x١<br />
٠,x<br />
٢ ٢,<br />
y١<br />
٠,<br />
y٢<br />
٢<br />
بنابراين نقاط بحراني تابع ) f 0) 2)<br />
به صورت<br />
و(<br />
مي باشد.<br />
fxx<br />
۶x<br />
fyy<br />
۶y<br />
fxy ۶<br />
fxx<br />
( ٠,<br />
٠)<br />
٠ fyy(<br />
٠٠ , ) ٠ fxy( ٠٠ , ) ۶<br />
( a,b) f (a,b).f (a,b) f (a,b) (<br />
٠٠ , ) ٠<br />
٠<br />
( ۶)<br />
٢<br />
xx yy x, y<br />
٣۶<br />
fxx<br />
( ٢,<br />
٢)<br />
١٢ fyy(<br />
٢,<br />
٢)<br />
١٢ fxy( ٢,<br />
٢)<br />
۶<br />
( ٢,<br />
٢)<br />
١٢<br />
١٢<br />
( ۶)<br />
٢<br />
١٠٨٠ <br />
(<br />
٢,<br />
٢)<br />
٠<br />
fxx<br />
( ٢,<br />
٢)<br />
٠<br />
<br />
min (2 )<br />
(0<br />
بنابراين نقطه )<br />
نقطه زين اسبي است<br />
تابعf در نقطه<br />
ماكسيمم و مينيمم توابع چند متغيره با محدوديت<br />
داراي<br />
نسبي است.<br />
در عمل تعيين ماكسيمم و مينيمم يك تابع چند متغيره با توجه به يك يا چند شرط صورت مي گيرد كه اين<br />
عمل به دو روش صورت مي گيرد.<br />
روش جايگزيني: در اين روش با توجه به شرط يكي از متغيرها را برحسب متغيرهاي ديگر بدست<br />
آورده و در تابع اصلي قرار مي دهيم.<br />
مثال: فرض كنيد مصرف كننده اي بستگي به مصرف او از دو كالا داشته باشد اگر ٢ x ١ ميزان مصرف او 3و3<br />
واحد پول به ترتيب قيمت اين دو كالا و واحد پول درآمد مصرف كننده باشد و تابع مطلوبيت اين مصرف<br />
x<br />
,<br />
x٢,<br />
x ١<br />
24<br />
U f (x١x<br />
٢)<br />
۴x١x<br />
٢<br />
-1<br />
كننده به صورت<br />
حداكثر برسد.<br />
تابع محدوديت به صورت<br />
باشد<br />
مي باشد<br />
را طوري تعيين كيد كه مطلوبيت مصرف كننده به<br />
٣<br />
٢x١<br />
٣x٢<br />
٢۴<br />
٢x١<br />
٢۴<br />
٣x٢<br />
x١<br />
١٢<br />
x٢<br />
٢<br />
٣<br />
U ۴x<br />
٢<br />
١x<br />
٢<br />
U ۴(<br />
١٢<br />
x٢).x٢<br />
۴٨x٢<br />
۶x٢<br />
٢<br />
dU<br />
۴٨ ١٢x<br />
٢ ٠<br />
x٢<br />
۴<br />
dx٢<br />
d<br />
٢<br />
U<br />
<br />
١٢٠ <br />
dx٢<br />
٣ ٣<br />
x١<br />
١٢<br />
x٢<br />
١٢<br />
۴ ۶<br />
٢ ٢<br />
٢x١ ٣x٢<br />
٢۴<br />
مشتق نسبت به x ٢<br />
بنابراين در نقطه<br />
مي گيريم تا نقاط اكسترمم مشخص شود.<br />
x ٢ ۴ داراي ماكزيمم است
Change language