کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
و0<br />
و0<br />
و0 و0<br />
(a,b) در f پ) تابع<br />
طوري كه به ازاي هر<br />
ت)تابع<br />
داراي ماكزيمم نسبي است اگر دايره اي به مركز<br />
٧٠ انتشارات حافظ پژوه<br />
(a,b) در دامنه f<br />
(x,y)<br />
در درون دايره داشته باشيم<br />
f (x, y)<br />
f (a,b)<br />
f<br />
به ازاي هر<br />
قضيه:<br />
در(a,b) داراي مينيمم نسبي است اگر دايره اي به مركز<br />
(a,b) در دامنه f<br />
(x,y)<br />
در درون دايره داشته باشيم<br />
f (x, y)<br />
f (a,b)<br />
تابع دو متغير(f(x,y در (a,b)يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي دارد اگر f x و<br />
نكته: نقاط ماكسيمم يا مينيمم را نقاط اكسترمم نيز گويند.<br />
نقطه بحراني: نقطه<br />
مثال: اگر<br />
بنابراين نقاط<br />
نقطه<br />
نقطه<br />
نكته:<br />
f y<br />
وجود داشته باشد به<br />
وجود داشته به طوري كه<br />
موجود باشد و<br />
fy(a,b)<br />
٠,f<br />
x (a,b)<br />
٠<br />
(a,b)<br />
را نقطه بحراني گويند اگر در دستگاه صدق كند.<br />
<br />
fx<br />
(a,b) ٠<br />
<br />
<br />
fy<br />
(a,b) ٠<br />
f (x, y) x<br />
٣<br />
y<br />
٣<br />
١٢x<br />
باشد مقدار ماكسيمم يا مينيمم نسبي تابع<br />
f<br />
را بدست آوريد.<br />
f<br />
٣x<br />
٢<br />
١٢<br />
٠<br />
x ٢<br />
<br />
fx<br />
(a,b) ٠ x<br />
<br />
<br />
fy<br />
(a,b) ٠<br />
<br />
f<br />
٣y<br />
٢<br />
٠<br />
y ٠<br />
<br />
y<br />
(+2<br />
(-2 و )<br />
)<br />
نقطه بحراني تابع<br />
f<br />
(+2<br />
)<br />
مينيمم نسبي است<br />
مي باشد<br />
f ( ٢,<br />
٠)<br />
٨ ٠<br />
٢۴ ١۶<br />
(-2<br />
)<br />
ماكسيمم نسبي است<br />
f ( ٢,<br />
٠)<br />
٨<br />
٠<br />
٢۴ ١۶<br />
fx<br />
(a,b) fy(a,b)<br />
اگر ٠<br />
(a,b)<br />
(a,b) در f ولي تابع<br />
نقطه داراي يك نقطه زين اسبي است.<br />
مراحل تعيين نقاط ماكسيمم و مينيمم نسبي و زين اسبي با آزمون مشتق دوم<br />
ماكسيمم يا مينيمم نسبي نداشته باشد. تابع<br />
f<br />
-1<br />
نقاط بحراني تعيين مي كنيم<br />
<br />
fx<br />
(a,b) ٠<br />
<br />
<br />
fy<br />
(a,b) ٠<br />
-2<br />
مشتقات مرتبه دوم را محاسبه مي كنيم<br />
( fxx<br />
,fyy,fxy)<br />
-3<br />
در صورتي كه مشتقهاي فرعي مرتبه اول و دوم F موجود باشد و در درون دايره اي به مركز<br />
پيوسته باشند<br />
در<br />
(a,b)<br />
( a,b) fxx<br />
(a,b)fyy(a,b)<br />
xy<br />
f<br />
(a,b) ٢<br />
مبين معادله را محاسبه مي كنيم كه هر يك از حالات زير امكان دارد رخ دهد.<br />
الف)<br />
ب)<br />
f xx (a,b) ٠,<br />
(a,b)<br />
اگر ٠<br />
(a,b) در f باشد آنگاه<br />
f xx (a,b) ٠,<br />
(a,b)<br />
اگر ٠<br />
پ) اگر<br />
ت)<br />
(a,b) در f باشد آنگاه<br />
(a,b)٠<br />
(a,b) در f باشد آنگاه<br />
ماكسيمم نسبي دارد<br />
مينيمم نسبي دارد<br />
يك نقطه زين اسبي است به عبارتي تابع<br />
f<br />
(a,b)<br />
اگر ٠<br />
باشد از اين آزمون نتيجه اي به دست نمي آيد.<br />
مثال: نقاط اكسترمم نسبي يا نقطه زين اسبي تابع<br />
f (x, y) x<br />
٣<br />
y<br />
٣<br />
۶xy<br />
اكسترمم نسبي ندارد<br />
را بدست آوريد.
Change language