کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ج(<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت 7<br />
فصل اول<br />
تابع اوليه<br />
قبلاً ديده ايم كه اگر تابعي در دست باشد چگونه مي توان مشتق را بدست آورد. اكنون مي خواهيم بدانيم چگونه<br />
مي توان تابعي كه مشتق آن معلوم است را بدست آورد. به عمل تعيين تابع اوليه، انتگرال گيري يا ضد مشتق<br />
F(x)<br />
F(x)=f(x)<br />
F(x)<br />
(a,b)<br />
گيري گويند.<br />
تعريف تابع اوليه:<br />
هرگاه تابع f(x)<br />
تابع پيوسته اي بر بازه<br />
يك تابع اوليه(f(x مي نامند. به عنوان مثال<br />
باشد اگر تابع<br />
در رابطه<br />
2<br />
2<br />
3<br />
x يك تابع اوليه براي 3x است زيرا<br />
صدق كند،<br />
را<br />
و همانگونه كه<br />
x<br />
٣<br />
3<br />
.(x )=3x<br />
2<br />
ميدانيم مشتق عدد ثابت صفر است بنابراين هر يك از توابع زير نيز يك تابع اوليه براي f(x)=3x مي باشد<br />
١,<br />
x٣<br />
sin ٣٠ , x٣<br />
٣<br />
,x ٢,......<br />
٢<br />
بنابراين F(x)+C كه C هر عدد ثابت دلخواه مي تواند باشد. يك تابع اوليه براي تابع(f(x ميباشد.<br />
انتگرال نامعين:<br />
باشد. آنگاه هر تابع اوليه ديگر(F(x به صورتF(x)+C خواهد بود كه در آن C<br />
يك تابع اوليه اگر بكار برده مي شود.<br />
)(انتگرال(f(x) را براي نمايش كليه توابع اوليه(f(x مقدار ثابتي است از اين رو نماد يعنيF(x)+C<br />
١) adx ax c<br />
f(x)<br />
f(x))<br />
I<br />
f(x)<br />
f(x)dx=<br />
F(x)<br />
قضيه: اگر تابع(f(x در فاصله<br />
فرمولهاي اساسي انتگرال:<br />
مثال:انتگرال (تابع اوليه)<br />
پيوسته باشد. آنگاه تابع<br />
را براي<br />
را بدست آوريد.<br />
داراي انتگرال نامعين است.<br />
F(x) f (x)dx ۶dx<br />
۶x<br />
c<br />
n ١ n١<br />
n ١<br />
٢)<br />
x dx x c<br />
n ١<br />
f(x)=6<br />
F(x)<br />
مثال:انتگرالهاي زير را محاسبه كنيد<br />
) x<br />
۵ ١<br />
dx x<br />
۵١<br />
١<br />
c x<br />
۶<br />
<br />
c<br />
۵ ١ ۶<br />
١<br />
dx x<br />
۴<br />
١<br />
dx x<br />
۴١<br />
١<br />
c x<br />
٣<br />
١<br />
<br />
c c<br />
x<br />
۴<br />
۴ ١<br />
٣<br />
٣x<br />
٣<br />
۴<br />
۴<br />
١١<br />
۴<br />
٧<br />
١<br />
٧<br />
x<br />
۴<br />
dx x ٧ ١<br />
dx x ٧ ٧<br />
c x ٧ ٧<br />
c x x ٧ ٧<br />
c x x<br />
۴<br />
c<br />
۴<br />
١١ ١١<br />
١١<br />
١<br />
٧<br />
٣)<br />
f (x) g(x) dx<br />
f (x)dx g(x)dx<br />
ب(<br />
الف
Change language