کتاب ریاضیات و کاربرد آن در ٠دیریت - انتشارات حافظ پژوه

راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت‎69‎
df cos
٢
t ٢e
t cost sin
٢ t
dt
قاعده زنجيره اي براي توابع چند متغيره:‏
y,x
اگر f
تابعي دو متغيره از
به متغيرهاي VوU برابر است با
باشد و y,x توابعي از دو متغير VوU باشند آنگاه مشتق جزئي مرتبه اولf نسبت
f
f
x
f
y
. .
U
x
U
y
U
f
f
x
f
y
. .
V
x
V
y
V
f
نكته:‏ اين قاعده براي توابع بيش از دو متغير نيز قابل تقسيم است
y ٢r
s,x r s
f (x, y)
Ln(x
٢
مثال:‏ فرض (y
و
را بدست آوريد.‏
كه در آن
مشتقهاي جزئي مرتبه اول
نسبت به
f
f
x
f
y
. .
r
x
r
y
r
f
٢x
١ ٢x
٢ ٢(r
s) ٢
.( ١)
.( ٢)
r
x
٢
y x
٢
y x
٢
y (r s)
٢
( ٢r
s)
f
٢x
١ ٢x
١ ١
٢(r
s)
.( ١)
.( ١)
s
x
٢
y x
٢
y x
٢
y (r s)
٢
( ٢r
s)
x
y
s
r
مشتق گيري ضمني
فرض كنيم f (x, y) ٠
مي گيريم.‏
و متغير
تابعي از
باشد به آن تابع ضمني گويند كه بنابر قاعده زنجيره اي نتيجه
f (x, y)
٠
dy
dx
f
Fx(x, y)
x
Fy(x, y) f
y
z
Fy(x, y,z) x
٣
e
yz
y
Fz(x, y,z) x
٣
e
yz
f (x, y)
١
f
dx Fy(x, y)
y
,
dy Fx(x, y) f
x
نكته:‏ اين قاعده براي توابع از دو متغير نيز قابل تقسيم است.‏
z
y
f (x, y,z)
x
٣ e
yz
مثال:‏ اگر
ماكسيمم و مينيمم توابع در متغيره:‏
باشد حاصل
اگر(‏f(x,y تابعي از دو متغيره y,x باشد و
را بدست آوريد.‏
نقطه اي از دامنه تعريف آن در اين صورت داريم
f (a,b)
f
(x,y)
(a,b)
f
الف)‏ f(a,b)
ب)‏
را ماكسيمم مطلق
را مينيمم مطلق
گويند.‏ اگر براي هر
از دامنه تعريف
گويند.‏ اگر براي هر ‏(‏x,y‏)از دامنه تعريف
داشته باشيم
f (x, y) f (a,b) داشته f
f
f(a,b)