کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
٦٨ انتشارات حافظ پژوه<br />
f<br />
f<br />
df .dx .dy ٣x<br />
٢ dx ۴ydy<br />
x<br />
y<br />
dy=0/2<br />
dx=0/1 y=2<br />
x=1<br />
f (x, y) x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
مثال: ديفرانسيل كل تابع ٣xy<br />
محاسبه كنيد.<br />
را وقتي كه<br />
و<br />
و<br />
است را<br />
f<br />
f<br />
٢x<br />
٣y<br />
٢y<br />
٣x<br />
x<br />
y<br />
dy ٠/<br />
٢<br />
f<br />
f<br />
dx ٠/<br />
١<br />
df .dx .dy df ( ٢<br />
١<br />
٣ ٢)<br />
٠/<br />
١<br />
( ٢<br />
٢ ٣ ١)<br />
٠/<br />
٢<br />
x<br />
y<br />
x ١<br />
y ٢<br />
df ٠ / ۴ ٠/<br />
٢ ٠/<br />
٢<br />
dx<br />
dx .dt<br />
dt<br />
t<br />
نكته: در صورتي f<br />
تابعي از دو متغير yوx باشد و متغيرهاي yوx تابعي از<br />
باشند در اين صورت داريم:<br />
dy<br />
,dy .dt<br />
dt<br />
f (t<br />
٢<br />
, ٣t,t<br />
٣<br />
) x<br />
٢<br />
٢y<br />
٢<br />
z<br />
٣<br />
مثال: ديفرانسيل كل تابع<br />
جواب: با توجه به سوال<br />
است<br />
را بدست آوريد.<br />
x<br />
dx .dt ٢tdt<br />
t<br />
f<br />
f<br />
f<br />
dy ٣dt<br />
df .dx .dy dz<br />
x<br />
y<br />
z<br />
dz ٣t<br />
٢<br />
dt<br />
df ( ٢ x).( ٢ tdt) ( ۴ y)( ٣ dt) ( ٣ z<br />
٢<br />
)( ٣ t<br />
٢<br />
)<br />
df ۴t<br />
٣<br />
dt ٣۶tdt<br />
٩t<br />
٨<br />
dt<br />
df ( ٩t<br />
٨<br />
۴t<br />
٣<br />
٣۶t)dt<br />
f<br />
t<br />
y,x<br />
z t<br />
٣<br />
, y ٣t,x<br />
t<br />
٢<br />
yوx<br />
:t<br />
مشتق كل تابع f<br />
نسبت به<br />
در صورتي كه F تابعي از دو متغير<br />
نسبت به<br />
از رابطه<br />
باشد و متغيرهاي<br />
تابعي از<br />
باشند در اين صورت مشتق كل تابع<br />
f<br />
<br />
t<br />
f<br />
f<br />
dx<br />
.<br />
x<br />
dt<br />
<br />
f<br />
dy<br />
.<br />
y<br />
dt<br />
z cost, y e<br />
t<br />
بدست مي آيد. براي توابع n متغيره n٢<br />
نيز به همين ترتيب تعريف مي شود.<br />
x sin t و<br />
f (x, y,z)<br />
xy yz xz<br />
t<br />
مثال: فرض كنيد<br />
به<br />
را بدست آوريد.<br />
كه در آن<br />
مشتق كل<br />
نسبت<br />
f<br />
f<br />
dx f<br />
dy f<br />
dz<br />
. . .<br />
t<br />
x<br />
dt y<br />
dt z<br />
dt<br />
df<br />
(y z)(cost) (x z)(e<br />
t<br />
) (y x)( sin t)<br />
dt<br />
df<br />
(cost e<br />
t<br />
)cos t (sin t cos t)e<br />
t<br />
(e<br />
t<br />
sin t)( sin t)<br />
dt<br />
t
Change language