کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
چون ٦٦ انتشارات حافظ پژوه ٠ ٢x ٢ lim limf (x, x ٢ ٠ x ٠ y ٠ x ٠ ٠ ٠ lim limf (x, ٠ ٢ y y) lim ٢ y) lim ٠ y ٠ x ٠ y ٠ ٢ ٠ مثال: آيا تابع دو متغيره نيست بنابراين تابع حد ندارد و پيوسته نيست h(x, y) cos(x ٢ ٢y) x ٢ ٢y پيوسته است چون تابع يك چند جمله اي است و پيوسته است و تابع طبق قضيه قبل اين تابع پيوسته است پيوسته است و g(z) cosz نيز پيوسته است بنابراين . g.f=h بنابراين g(z) cosz f (x, y) x ٢ ٢y f ( g(a,b) ٠) ,f.g,f g g (a,b) gوf نكته : (a,b) در صورتي كه توابع نيز پيوسته در نقطه مشتقهاي جزئي اگر در تابع n متغيره f در نقطه پيوسته هستند. پيوسته است. پيوسته باشند در اين صورت توابع نيز پيوسته است تمام متغيرها به جز يكي از آنها را ثابت نگه داريم و مانند يك عقيقي در نظر بگيريم تابعي يك متغيره خواهيم و مشتق آن مانند توابع يك متغيره مي باشد. كه مشتق اين تابع يك متغيره را يك مشتق جزئي تابع مشتق نسبت به x f مي ناميم و به صورت زير تعريف مي شود. f f (x h, y) f (x, y) fx lim و y x h٠ h f f (x, y h) f (x, y) fy lim و x y h٠ h . f (x, y) x ٢ ۴y Y مشتق نسبت به y ها عدد ثابت فرض شود ها عدد ثابت فرض شود مثال: مشتق هاي جزئي مرتبه اول تابع ها عدد ثابت فرض مي شود و نسبت به x مشتق مي گيريم xها عدد ثابت فرض مي شود و نسبت به y مشتق مي گيريم مشتقهاي جزئي مرتبه بالاتر : را بدست آوريد همانگونه در توابع يك متغيره از يك تابع مي توانستيم تا چند مرتبه مشتق بگيريم در توابع f f x ٢x x f f y ۴ y n توان در صورت امكان چندين مرحله مشتق جزئي محاسبه كرد. كه به صورت زير تعريف مي شود. يعني دو بار نسبت به x مشتق بگيريم. يعني دو بار نسبت به y مشتق بگيريم. متغير نيز مي ٢ f f f xx ( ) x ٢ x x ٢ f f f yy ( ) y ٢ y y
٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f ( ) x y f ( ) y x f (x, y) راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت67 يعني ابتدا نسبت به y مشتق بگيريم سپس نسبت به x يعني ابتدا نسبت به x مشتق بگيريم سپس نسبت به y مشتقات مرتبه بالاتر نيز به همين ترتيب تعريف مي شوند. x ٣ ٣x ٢ y y ٢ ۴y ٣ مشتقات جزئي مرتبه اول و دوم تابع را بدست آوريد. f f x ٣x ٢ ۶xy x f f ٣x ٢ ٢y ١٢y ٢ y y ٢ f f xx ۶x ۶x vx ٢ ٢ f f yy ٢ ٢۴y y ٢ ٢ f f yx ( ٣x ٢ ٢y ١٢y ٢ ) ۶x xy x ٢ f f xy ( ٣x ٢ ۶xy) ۶x yx y (a,b) f yx f xy fyx fxy yوx قضيه: اگر f تابعي با دو متغيره با متغيرهاي باشد و توابع در نقطه و پيوسته باشند آنگاه fxy (a,b) fyx(a,b) ديفرانسيل كل تابع: در صورتي كه f مي شود. تابعي دو متغيره و مشتقات مرتبه اول آن موجود باشد ديفرانسيل كل تابع به صورت زير تعريف f f df .dx .dy x x ديفرانسيل كل توابع بيش از دو متغير نيز به همين ترتيب تعريف مي شود مثلاً اگر g تابعي چهار متغيره باشد g g g g dg .dx .dy dz .dt x y z t f f ٣x ٢ ۴y x y f (x, y) ديفرانسيل كل به صورت زير بدست مي آيد. x ٣ ٢y ٢ مثال: ديفرانسيل كل تابع را بدست آوريد.
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65: و0 راهنما و سؤا
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
- Page 99 and 100: ب. راهنما و سؤالا
- Page 101 and 102: 2x 0 lim lim f (x, y) lim 2 x
- Page 103 and 104: 103تيريدم رد نآ دربر
- Page 105 and 106: راهنما و سؤالات ام
- Page 107 and 108: راهنما و سؤالات ام
- Page 109 and 110: S 0 1 (x 2 x 1 )dx 3 3 x 2 ( 1)
- Page 111 and 112: راهنما و سؤالات ام
- Page 113 and 114: راهنما و سؤالات ام
- Page 115 and 116: راهنما و سؤالات ام
چون<br />
٦٦ انتشارات حافظ پژوه<br />
٠<br />
٢x<br />
٢<br />
lim limf (x,<br />
x<br />
٢<br />
٠<br />
x ٠ y ٠ x ٠<br />
٠<br />
٠<br />
lim limf (x,<br />
٠<br />
٢ <br />
y<br />
y) <br />
lim ٢<br />
y) <br />
lim ٠<br />
y ٠ x ٠ y ٠<br />
٢ ٠<br />
مثال: آيا تابع دو متغيره<br />
نيست بنابراين تابع حد ندارد و پيوسته نيست<br />
h(x,<br />
y) cos(x<br />
٢ ٢y)<br />
x<br />
٢ ٢y<br />
پيوسته است<br />
چون تابع يك چند جمله اي است و پيوسته است و تابع<br />
طبق قضيه قبل اين تابع پيوسته است<br />
پيوسته است و<br />
g(z)<br />
cosz<br />
نيز پيوسته است بنابراين<br />
. g.f=h بنابراين g(z)<br />
cosz<br />
f (x, y) x<br />
٢ ٢y<br />
f<br />
( g(a,b) ٠)<br />
,f.g,f g<br />
g<br />
(a,b) gوf<br />
نكته :<br />
(a,b)<br />
در صورتي كه توابع<br />
نيز پيوسته در نقطه<br />
مشتقهاي جزئي<br />
اگر در تابع n متغيره<br />
f<br />
در نقطه<br />
پيوسته هستند.<br />
پيوسته است.<br />
پيوسته باشند در اين صورت توابع<br />
نيز پيوسته است<br />
تمام متغيرها به جز يكي از آنها را ثابت نگه داريم و مانند يك عقيقي در نظر بگيريم<br />
تابعي يك متغيره خواهيم و مشتق آن مانند توابع يك متغيره مي باشد. كه مشتق اين تابع يك متغيره را يك<br />
مشتق جزئي تابع<br />
مشتق نسبت به x<br />
f<br />
مي ناميم و به صورت زير تعريف مي شود.<br />
f<br />
f (x h, y) f (x, y)<br />
fx<br />
lim<br />
و y<br />
x<br />
h٠<br />
h<br />
f<br />
f (x, y h) f (x, y)<br />
fy<br />
lim<br />
و x<br />
y<br />
h٠<br />
h<br />
. f (x, y) x<br />
٢ ۴y<br />
Y<br />
مشتق نسبت به y<br />
ها عدد ثابت فرض شود<br />
ها عدد ثابت فرض شود<br />
مثال: مشتق هاي جزئي مرتبه اول تابع<br />
ها عدد ثابت فرض مي شود و نسبت به x مشتق مي گيريم<br />
xها عدد ثابت فرض مي شود و نسبت به y مشتق مي گيريم<br />
مشتقهاي جزئي مرتبه بالاتر :<br />
را بدست آوريد<br />
همانگونه در توابع يك متغيره از يك تابع مي توانستيم تا چند مرتبه مشتق بگيريم در توابع<br />
f<br />
f x ٢x<br />
x<br />
f<br />
f y ۴<br />
y<br />
n<br />
توان در صورت امكان چندين مرحله مشتق جزئي محاسبه كرد. كه به صورت زير تعريف مي شود.<br />
يعني دو بار نسبت به x مشتق بگيريم.<br />
يعني دو بار نسبت به y مشتق بگيريم.<br />
متغير نيز مي<br />
<br />
٢<br />
f f<br />
f xx ( )<br />
x<br />
٢ x<br />
x<br />
<br />
٢<br />
f f<br />
f yy ( )<br />
y<br />
٢ y<br />
y
Change language