کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
و0 و0 و0 و3 مثال: حد تابع را در نقطه ٦٤ انتشارات حافظ پژوه limf (x, y) بدست آوريد. lim۶x ٢ ٣y ۶ ١ ٢ ٣ ٣ ٣ ( x, y) ( ١, ٣) (a, y) ( ١, ٣) limf (x, y) ( x, y) ( ٠, ٠) ۴( ٠) ٣ ۵( ٠) ٢ ( ٠) ٣ ( ٠) ٢ (1 ) (0 ) f (x, y) ۶x ٢ ٣y f (x, y) ۴x ٣ ۵y ٢ x ٣ y ٢ حد تابع را در نقطه در صورت وجود بدست آوريد. ٠ ٠ مبهم ۴x ٣ ۵x limf (x, ٠) lim ٠ lim۴ ۴ x ٣ ٠ ( x, y) ( ٠, ٠) (x, ٠) ( ٠, ٠) ۴( ٠) ٣ ۵y ٢ limf ( ٠, y) lim lim( ۵) ۵ ( ٠) ٣ y ٢ ( ٠, y) ( ٠٠ , ) ( ٠, y) ( ٠, ٠) limf (x, y) ) limf (x, ٠) limf ( ٠, چون (y بنابراين تابع در 0) حد ندارد ( x, ٠) ( ٠٠ , ) ( ٠, y) ( ٠, ٠) lim lim f (x, y) xy yb تعريف: كرده سپس حد را وقتي x پيدا مي كنيم نكته: اگر يعني ابتداx را ثابت فرض كرده و آنگاه تابع را در صورت وجود حساب در نقطه (a,b) حد ندارد. ٠ ٣ ٠ limf (x, y) ٠ ٣ ٠ ٣ ٠ ( x, y) ( ٠, ٠) ٠ ٣ lim limf (x, ۴ ٠ ٣ x x ٠ y ٠ x ٠ y ٣ lim limf (x, ٠ ۴ ٣ y y ٠ x ٠ y ٠ f lim lim f (x, y) lim lim f (x, y) xa yb yb xa y ٣ (0 ) f (x, y) x ۴ y ٣ مثال: حد تابع در نقطه در صورت وجود بدست آوريد. مبهم y) lim ٠ y ٣ ٣ y y) lim lim ١
و0 راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت65 lim lim f (x, y) lim lim f (x, y) y٠ x٠ x٠ y٠ چون ٠به ١ عبارتي قضيه هاي حد توابع چند متغيره: اگر حد توابع دو متغيره در نقطه وجود داشته باشد. آنگاه تابع حد ندارد ١) lim(f g)(x, y) limf (x, y) limg(x, y) ( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) (x, y) (a,b) ٢) lim(kf )(x, y) k limf (x, y) ( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) ٣) lim(fg)(x, y) limf (x, y limg(x, y) ( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) (x, y) (a,b) limf (x,y) f (x,y) (a,b) ۴)lim( )(x, y) , limg(x,y) ٠ g limg(x,y) (x,y) (a,b) (x, y) (x, y lim( g.f ) limg(f (x, y)) g(L) ( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) x limLn(e ٢ . ) limLn(e ٢ y (a,b) نكته: اگر حد تابع و مقدار تابع برابر باشند تابع در نقطه مورد نظر پيوسته است e ) ١ در L g,f lim f (x,y) L (x,y) (a,b) قضيه: مثال: مقدار و تابع يك متغيره g را محاسبه كنيد. پيوسته باشد آنگاه Ln(e ٢ e) (a,b) limL n (e ٢ x ) y ( x, y) (e, ١) نكته: تابع دومتغيره f الف)تابع در نقطه در نقطه تعريف شده باشد پيوسته است اگر سه شرط زير برقرار باشد (0 f(a,b) (a,b) f ب) y) limf (x, وجود داشته باشد. يعني معين باشد. ) f (x, y) xy ٢x ٢ x ٢ y ٢ ٠ limf (x, y) ( x, y) (a,b) ( x, y) (a,b) پ) (a,b) f مثال: آيا با ضابطه تعريف در نقطه پيوسته است
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
- Page 99 and 100: ب. راهنما و سؤالا
- Page 101 and 102: 2x 0 lim lim f (x, y) lim 2 x
- Page 103 and 104: 103تيريدم رد نآ دربر
- Page 105 and 106: راهنما و سؤالات ام
- Page 107 and 108: راهنما و سؤالات ام
- Page 109 and 110: S 0 1 (x 2 x 1 )dx 3 3 x 2 ( 1)
- Page 111 and 112: راهنما و سؤالات ام
- Page 113 and 114: راهنما و سؤالات ام
و0<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت65<br />
<br />
<br />
<br />
lim lim<br />
f (x, y) lim lim<br />
f (x, y) <br />
y٠<br />
x٠<br />
x٠<br />
y٠<br />
<br />
چون ٠به ١ عبارتي<br />
قضيه هاي حد توابع چند متغيره:<br />
اگر حد توابع دو متغيره<br />
در نقطه<br />
وجود داشته باشد. آنگاه<br />
تابع حد ندارد<br />
١) lim(f g)(x, y) limf (x, y) limg(x, y)<br />
( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) (x, y) (a,b)<br />
٢) lim(kf )(x, y) k limf (x, y)<br />
( x, y) (a,b) (x, y) (a,b)<br />
٣) lim(fg)(x, y) limf (x, y limg(x, y)<br />
<br />
( x, y) (a,b) (x, y) (a,b) (x, y) (a,b)<br />
limf (x,y)<br />
f (x,y) (a,b)<br />
۴)lim(<br />
)(x, y) , limg(x,y)<br />
٠<br />
g limg(x,y)<br />
(x,y) (a,b)<br />
(x, y) (x, y<br />
lim( g.f )<br />
limg(f (x, y)) g(L)<br />
( x, y) (a,b) (x, y) (a,b)<br />
x<br />
limLn(e<br />
٢<br />
. ) limLn(e<br />
٢<br />
<br />
y<br />
(a,b)<br />
نكته: اگر حد تابع و مقدار تابع برابر باشند تابع در نقطه مورد نظر پيوسته است<br />
e<br />
)<br />
١<br />
در L<br />
g,f<br />
lim f (x,y) L<br />
(x,y) (a,b)<br />
قضيه:<br />
مثال: مقدار<br />
و تابع يك متغيره g<br />
را محاسبه كنيد.<br />
پيوسته باشد آنگاه<br />
Ln(e<br />
٢<br />
e)<br />
(a,b)<br />
limL<br />
n (e<br />
٢<br />
<br />
x<br />
)<br />
y<br />
( x, y) (e, ١)<br />
نكته: تابع دومتغيره f<br />
الف)تابع<br />
در نقطه<br />
در نقطه<br />
تعريف شده باشد<br />
پيوسته است اگر سه شرط زير برقرار باشد<br />
(0<br />
f(a,b)<br />
(a,b)<br />
f<br />
ب) y) limf (x,<br />
وجود داشته باشد. يعني<br />
معين باشد.<br />
)<br />
f (x, y)<br />
xy<br />
٢x<br />
٢<br />
<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
<br />
٠<br />
limf (x, y)<br />
( x, y) (a,b)<br />
( x, y) (a,b)<br />
پ) (a,b) f<br />
مثال: آيا با ضابطه تعريف<br />
در نقطه<br />
پيوسته است
Change language