کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
و0<br />
( f g)(x, y) ۶<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
۶<br />
y<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
( f g)(x, y) ۶ x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
(x<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
) ۶ ٢x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
f<br />
(x, y) : R<br />
g<br />
f<br />
(x, y)<br />
g<br />
(x,y)<br />
limf (x, y)<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٣<br />
<br />
R<br />
٢<br />
٠<br />
۶ x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
<br />
x<br />
٢<br />
y<br />
٢<br />
L برابر (a,b)<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت63<br />
f<br />
حد توابع چند متغيره:<br />
فرض كنيم f<br />
به نقطه<br />
يك تابع دو متغيره باشد. گويند حد تابع<br />
نزديك شود مقدار<br />
در نقطه<br />
به عدد حقيقي L نزديك شود به عبارتي<br />
است، اگر هنگامي نقطه<br />
L<br />
( x, y) (a,b)<br />
P 0<br />
f<br />
R n<br />
P 0<br />
f(x,y)<br />
f<br />
n<br />
(a,b)<br />
بنابراين مي توان گفت تابع<br />
متغيره<br />
تعريف شده است اگر به ازاي هر ٠<br />
در نقطه<br />
بتوان<br />
در<br />
P٠, را چنان يافت كه<br />
مفروضند و تابع<br />
در يك همسايگي اطراف<br />
٠<br />
P٠,<br />
٠<br />
٠<br />
P P٠<br />
f (P) L <br />
٠ براي تابع دو متغيره<br />
٠<br />
٠<br />
(x a)<br />
٢<br />
(y b)<br />
٢<br />
<br />
F(x, y)<br />
L <br />
لازم به توضيح است كه براي توابع n متغيره همانند تعريف بالا عمل مي شود با اين تفاوت كه در حالت دو<br />
P 0<br />
P٠ (x١,x<br />
٢,.......xn<br />
)<br />
متغيره به جاي (a,b) ٠ P <br />
و در حالت n متغيره<br />
در نظر گرفته مي شود.<br />
نكته: حد توابع چند متغير در صورت وجود منحصر به فرد است حال اگر از دو مسير متفاوت به<br />
مقدار حد برابر نشود مي توان نتيجه گرفت كه حد موجود نيست.<br />
مثال: حد تابع<br />
را در<br />
بررسي كنيد.<br />
نزديك و<br />
limf (x, y)<br />
(x, y)<br />
limf (a, y)<br />
(0<br />
)<br />
f (x, y)<br />
y<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
<br />
y<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
براي حل y را برابر mx فرض مي كنيم و بايستي به يك عدد منحصر به فرد برسيم و m وابسته نباشد.<br />
y<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
(mx)<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
(m<br />
٢<br />
١)<br />
m<br />
٢<br />
١<br />
lim lim<br />
lim <br />
y<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
(mx)<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
(m<br />
٢<br />
١)<br />
m<br />
٢<br />
١<br />
( ٠,<br />
٠)<br />
(x, y) ( ٠٠ , ) x ٠ x ٠<br />
حال به ازاي m هاي مختلف بايد يك نتيجه حاصل شود<br />
-1<br />
اگر 0=m<br />
قضيه:<br />
باشد حد برابر<br />
اگر حد تابع دو متغيره<br />
و اگرm=1 باشد حد برابر صفر است بنابراين تابع داراي حد نيست.<br />
L limf (x, y) L<br />
,limf (x, y)<br />
( x, y) (a,b) (a, y) (a,b) , (x,b) <br />
(a,b)<br />
در نقطه (a,b) برابر L<br />
باشد آنگاه<br />
L<br />
(a,b)<br />
x=a , y=b در مسيرهاي (x,y)<br />
f<br />
است كه مفهوم آن به صورت زير مي باشد<br />
حد تابع وقتي كه نقطه<br />
اين قضيه صادق نيست<br />
به نقطه<br />
ميل كند برابر با L است ولي عكس<br />
f
Change language