کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
نكته:<br />
٦٠ انتشارات حافظ پژوه<br />
را معادله مشخصه مقادير ويژه گويند و مي توان نتيجه گرفت مجموع مقادير ويژه برابر<br />
ماتريس<br />
A<br />
n<br />
i<br />
i١<br />
دترمينان A<br />
tr(A)<br />
A I n<br />
n<br />
i<br />
A<br />
i١<br />
٠<br />
اثر<br />
است<br />
بنابراين مي توان گفت معادله مشخصه ماتريس<br />
و حاصل ضرب مقادير ويژه برابر<br />
به صورت زير است.<br />
است<br />
<br />
٢<br />
tr(A) A ٠<br />
ويژه A<br />
2×2<br />
طريقه بدست آوردن بردار ويژه:<br />
براي هر <br />
مي توان يك بردار ويژه بدست آورد اين بردارها را بردارهاي<br />
بردارهاي ويژه كافيست مقادير<br />
را در رابطه معادله مشخصه ماتريس A يعني<br />
گويند براي بدست آوردن<br />
( A In قرار دهيم و<br />
) x ٠<br />
۴<br />
٣<br />
A <br />
١<br />
٢<br />
۴ ٣<br />
A I<br />
٠ ٠<br />
٢<br />
n <br />
۶ ۵ ٠ ١<br />
١,<br />
٢<br />
۵<br />
١ ٢ <br />
دستگاه بدست آمده را حل كنيم.<br />
مثال: مقادير ويژه و بردار ويژه ماتريس<br />
هر بردار به صورت<br />
هر بردار به صورت<br />
بردار ويژه نظير1= است مثلاً<br />
بردار ويژه نظير=5 است مثلاً<br />
نكته: همانگونه مشاهده مي شود براي هر مقدار <br />
مثال: مقدارهاي ويژه و بردارهاي ويژه ماتريس<br />
را بدست آوريد<br />
۴ ١ ٣ x<br />
٠<br />
٣x<br />
٣y<br />
٠<br />
١<br />
١<br />
<br />
x y<br />
١ ٢ ١ y<br />
<br />
٠<br />
x<br />
y ٠<br />
١<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
١<br />
x<br />
۴<br />
١ ٣ x<br />
<br />
x ٣y<br />
٠<br />
٢ ١<br />
<br />
٠<br />
x ٣y<br />
١ ٢ ١<br />
<br />
y<br />
<br />
<br />
١x<br />
٣y<br />
٠<br />
x<br />
<br />
۶<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
٢<br />
<br />
<br />
٣ <br />
بردارهاي ٠<br />
٢<br />
١ ١<br />
A <br />
<br />
<br />
٢ ٣ ٢<br />
<br />
<br />
٣ ٣ ۴<br />
٢ ١ ١<br />
A In<br />
٠<br />
٢ ٣ ٢ ٠ ٩<br />
٢<br />
١۵ ٧ ٠ ١<br />
١,<br />
٢<br />
۵<br />
٣ ٣ ۴ <br />
x بدست آورد كه همگي با هم موازيند<br />
را بدست آوريد.<br />
١<br />
١<br />
<br />
( ٧)(<br />
<br />
٢<br />
٢ ۴)<br />
٠<br />
( ٧)(<br />
١)<br />
٢<br />
٠<br />
٢<br />
١<br />
<br />
٣<br />
٧<br />
(<br />
٢ i<br />
)x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
٠<br />
<br />
A In<br />
٠<br />
٢x١<br />
( ٣ i<br />
)x٢<br />
٢x٣<br />
٠<br />
<br />
٣x١<br />
٣x٢<br />
( ۴ i<br />
)x٣<br />
٠
Change language