کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
تابع صفر: تابع را كه براي هر ٥٨ انتشارات حافظ پژوه x١ ٠ x٢ ٠ f ( ) . ٠ x ٠ n n x R x R به صورت زير تعريف مي شود را تابع صفر گويند. n I : R n R m f : R n R m تابع هماني: تابعي كه هيچ تغييري ايجاد نكند را تابع هماني گويند به عبارتي تابع به صورت زير مي باشد و ماتريس نمايشگر آن ماتريس واحد مرتبه n است. را كه براي هر x١ x١ x٢ x٢ I( ) . . x n x n نكته: جهت انجام اعمال جمع دو تايي و ضرب اسكالر يك تابع خطي كافيست آن اعمال را روي ماتريس (f g)x f (x) g(x) (kf )(x) kf (x) 3y f+g g : R ٢ R ٣ f : R و ٢ R ٣ نمايشگر آنها انجام دهيم. مثال: توابع خطي كنيد. را به صورت در نظر گرفته ايم توابع را تعيين و x١ x٢ ٢x١ x٢ x١ x١ f ( ) x١ x٢ g( ) x١ x٢ x٢ x٢ ۴x٢ ٣x١ x١ x٢ ٢x١ x٢ ٣x١ x١ x١ x١ (f g)( ) f ( ) g( ) x١ x٢ x١ x٢ ٢x١ x٢ x٢ x٢ ۴x٢ ٣x١ ٣x١ ۴x٢ ٢x١ x٢ ۶x١ ٣x٢ x١ ( ٣g) ٣ x١ x٢ ٣x١ ٣x٢ x٢ ٣x١ ٩x١ g : R n R m f : R n R m نكته: براي بدست آوردن تركيب توابع خطي نمايشگر خطي آنها را بدست آوريم. مثال: دو تابع خطي و كافي است ضرب ماتريسهاي g را با ضابطه هاي تعريف شده زير در نظر بگيريد. ٣x١ x١ f ( ) x١ ٢x٢ x٢ x٢ : R x١ x١ x٢ g( x٢ ) x٢ x٣ x٣ x١ ٣x٢ ٢ R ٣ f : R و ٢ R ٣
١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof ٠ ١ ١ ١ ٢ x٢ x٢ ١ ٣ ٠ ٠ ١ . ٢ ٢ ٢x١ ٢x٢ x١ ١ ١ x١ x٢ x٢ ۶ ۶ ۶x١ ۶x٢ راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت59 I(x) تابع مركب gof نكته: در صورتي را بدست آوريد. باشد تابع يك به يك است و وارون پذير است. x١ x١ ٢x٢ x١ ٧x١ ٢x٢ f ( ) , g( ) x٢ ٣x١ ٧x٢ x٠ ٣x١ x٢ ١ ٢ ٧ ٢ ١ ٠ fog(x) ٣ ٧ ٣ ١ ٠ ١ ٧ ٢ ١ ٢ ١ ٠ gof (x) ٣ ١ ٣ ٧ ٠ ١ gof fog(x) مثال: آيا دو تابع خطي زير وارون يكديگرند. بنابراين تابع fوg وارون يكديگرند. مقادير ويژه و بردارهاي ويژه فرض كنيد x وy دو ماتريس ستوني (بردار) غير صفر و عدد حقيقي غيرصفر باشد. اگر در رابطه Ax=y و را يك مقدار ويژه و x را بردار ويژه ماتريس A گويند. Ax y Ax x Ax Inx ٠ (A In )x ٠ y x A I مقدار ويژه و X بردار ويژه مي باشد در معادله ) x ٠ ( n صدق مي كند شرط وجود جواب باشد باشد. y=x بنابراين غيربديهي براي دستگاه معادلات فوق آن است كه . A I n ٠ ٢ ٣ مثال : ۴ ٣ ٢ ٣ ١ ٠ ٢ ٣ A I n ۴ ٣ ٠ ١ ۴ ٣ ٢ ٣ A In ٠ ٢ ٣ ۴ ٣ ٠ ۴ ٣ ( )( ) ( ) ٢ ۵ ۶ ١٢ ٠ ٢ ۵ ۶ ٠ ( ١)( ۶) ٠ ١ , ۶ مقادير ويژه ماتريس A را بدست آوريد.
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
- Page 99 and 100: ب. راهنما و سؤالا
- Page 101 and 102: 2x 0 lim lim f (x, y) lim 2 x
- Page 103 and 104: 103تيريدم رد نآ دربر
- Page 105 and 106: راهنما و سؤالات ام
- Page 107 and 108: راهنما و سؤالات ام
١<br />
١ ٠<br />
٣<br />
٠ x١<br />
<br />
x١<br />
<br />
<br />
<br />
gof<br />
<br />
<br />
<br />
٠ ١ ١<br />
<br />
١ ٢<br />
<br />
x٢<br />
<br />
x٢<br />
<br />
١ ٣ ٠<br />
<br />
٠ ١ <br />
<br />
.<br />
<br />
<br />
٢<br />
٢ ٢x١<br />
٢x٢<br />
x١<br />
<br />
<br />
١ ١<br />
<br />
<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
<br />
x٢<br />
۶<br />
۶<br />
<br />
۶x١<br />
۶x٢<br />
<br />
<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت59<br />
I(x)<br />
تابع مركب gof<br />
نكته: در صورتي<br />
را بدست آوريد.<br />
باشد تابع يك به يك است و وارون پذير است.<br />
x١<br />
x١<br />
٢x٢<br />
x١<br />
٧x١<br />
٢x٢<br />
<br />
f ( )<br />
, g( )<br />
<br />
x٢<br />
٣x١<br />
٧x٢<br />
x٠<br />
<br />
٣x١<br />
x٢<br />
١<br />
٢<br />
٧ ٢<br />
١<br />
٠<br />
fog(x) <br />
<br />
٣<br />
٧<br />
٣ ١ ٠<br />
١<br />
٧ ٢<br />
١ ٢<br />
١<br />
٠<br />
gof (x) <br />
<br />
<br />
٣ ١ ٣<br />
٧<br />
٠<br />
١<br />
gof fog(x)<br />
مثال: آيا دو تابع خطي زير وارون يكديگرند.<br />
بنابراين تابع fوg وارون يكديگرند.<br />
مقادير ويژه و بردارهاي ويژه<br />
فرض كنيد x وy دو ماتريس ستوني (بردار) غير صفر و عدد حقيقي غيرصفر باشد. اگر در رابطه Ax=y و<br />
را يك مقدار ويژه و x را بردار ويژه ماتريس A گويند.<br />
Ax<br />
y<br />
Ax x<br />
Ax Inx<br />
٠<br />
(A In<br />
)x ٠<br />
y<br />
x<br />
A I<br />
مقدار ويژه و X بردار ويژه مي باشد در معادله ) x ٠<br />
( n صدق مي كند شرط وجود جواب<br />
باشد<br />
باشد. y=x<br />
بنابراين <br />
غيربديهي براي دستگاه معادلات فوق آن است كه<br />
. A I n ٠<br />
٢<br />
٣<br />
<br />
مثال :<br />
۴<br />
٣<br />
٢<br />
٣<br />
١<br />
٠<br />
٢<br />
٣ <br />
A I n <br />
<br />
<br />
۴<br />
٣<br />
٠<br />
١<br />
۴ ٣ <br />
٢<br />
٣ <br />
A In<br />
<br />
٠<br />
٢ ٣ ۴<br />
٣ ٠<br />
۴ ٣<br />
( )( ) ( )<br />
<br />
<br />
٢<br />
۵ ۶ ١٢<br />
٠ <br />
٢<br />
۵ ۶ ٠<br />
( ١)(<br />
۶)<br />
٠<br />
١ , ۶<br />
مقادير ويژه ماتريس<br />
A را بدست آوريد.
Change language