کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
x١<br />
<br />
<br />
<br />
x٢<br />
X <br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
x n <br />
f<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت57<br />
n<br />
قضيه:<br />
m<br />
تابع<br />
از اعداد<br />
R R خطي است اگر و فقط اگر هر مولفه مقدار تابع<br />
باشد.<br />
در<br />
به صورت يك تركيب خطي<br />
f : R<br />
n<br />
R<br />
m<br />
X n ,.....,X٢,<br />
X ١<br />
از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر<br />
طوري كه f(x)=Ax كه ماتريس A يك ماتريس نمايشگر تابع خطي<br />
يك تابع خطي باشد آنگاه اعداد حقيقي وجود دارند به<br />
f است.<br />
f : R<br />
n<br />
R<br />
m<br />
نكته: در صورتي كه<br />
باشد نمي تواند نشانگر يك تابع خطي باشد. مانند<br />
داراي توان غير يك يا عدد ثابت يا توابع لگاريتمي توابع مثلثاتي و غيره<br />
x<br />
٢<br />
١ <br />
١)<br />
x٢<br />
<br />
<br />
<br />
x<br />
٣ <br />
٣<br />
x R<br />
x<br />
<br />
١ ١<br />
<br />
, ٣)<br />
x٢<br />
<br />
<br />
٢<br />
<br />
x٣<br />
<br />
sin x١<br />
<br />
<br />
٣)<br />
<br />
cosx٢<br />
,<br />
<br />
x٣<br />
<br />
<br />
x١x<br />
٢ <br />
<br />
۴)<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
<br />
<br />
تابع شماره يك چون x ١ داراي توان 2<br />
است<br />
تابع شماره دو چون داراي عدد ثابت است x ١ ١<br />
تابع شماره سه چون داراي نسبتهاي مثلثاتي است<br />
تابع شماره چهار چون ضرب x ١ x ٢<br />
مثال: آيا تابع<br />
دارد<br />
يك تابع خطي است. در اين صورت ماتريس نمايشگر آن را براي هر<br />
<br />
<br />
x١<br />
<br />
<br />
٢x<br />
x٣<br />
<br />
<br />
<br />
f ( x٢<br />
)<br />
<br />
<br />
x١<br />
۵x٢<br />
<br />
<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
<br />
<br />
x٣<br />
<br />
<br />
٢<br />
A <br />
<br />
<br />
١<br />
<br />
١<br />
٠<br />
۵<br />
١<br />
١<br />
٠<br />
<br />
<br />
١<br />
<br />
f<br />
f : R<br />
٣<br />
R<br />
٣<br />
بنويسيد.<br />
تابع خطي است چون فقط جمع و تفريق بين x ها وجود دارد<br />
f : R<br />
٢<br />
R<br />
٣<br />
بنابراين ماتريس آن به صورت زير است.<br />
A نمايشگر<br />
١<br />
<br />
<br />
<br />
٢<br />
<br />
۵<br />
١<br />
۴<br />
<br />
<br />
٠<br />
فرض كنيد<br />
باشد ضابطه تعريف تابع خطي<br />
را تعيين كنيد.<br />
١<br />
x١<br />
f (x) f ( <br />
<br />
)<br />
<br />
٢<br />
x٢<br />
<br />
۵<br />
١<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
<br />
<br />
x <br />
۴ ١ <br />
<br />
<br />
<br />
٢x١<br />
۴x٢<br />
x٢<br />
<br />
<br />
٠<br />
<br />
<br />
۵x١
Change language