کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
٥٦ انتشارات حافظ پژوه ١ ١ ١ ١ ١ ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ١ ٢ ٠ ٠ ٠ A ٢ R R R r(A) ١ ٢ ٢ ٣ ١ ٣ ٠ ١ ١ R R R ١ ١ A B ٢ ٢ ١ ٢ r(A B) ٢ ١ ٢ ٢ r ٣ ١ ۶ ٢ ۵ ١ ١ ٢ ٢ و دستگاه داراي بينهايت جواب است. ٣ ١ ١ ٣ ۶ R ٢ ٢R ١ R٢ ٠ ٠ ٠ ۵ R ٣ R١ R٣ ٠ ١ ٢ r(A) r(A B) ٢n بنابراين ٣ R n f تابع خطي: تابعn متغير از فضاي برداري به فضاي برداري R m را كه به ازاي هر عدد حقيقي و هر دو تايي x١ y١ x٢ y٢ X , y . . xn y n از R n در دو شرط زير صدق كند را يك تابع خطي مي ناميم. f (x y) f (x) f (y) f (rx) rf (x) ٣x٢ x١ f ( ) ۴x١ x٢ ٢x١ ۵x٢ 2 y١ x١ R باشند. y ,x y٢ x٢ ٣(x٢ y٢) x١ y١ x١ y١ 1) f (x y) f ( ) f ( ) ۴(x١ y١) x٢ y٢ x٢ y٢ ٢(x١ y١) ۵(x١ y١) ٣x٢ ٣y٢ ۴x١ ۴y١ f (x y) f (x) f (y) ٢x١ ۵x٢ ٢y١ ۵y٢ ٣rx٢ ٣x٢ x١ rx١ 2) f (rx) f (r ) f ( ) f ۴rx١ r ۴x١ x٢ rx٢ ٢rx١ ۵rx٢ ٢x١ ۵x٢ rf (x) f (rx) rf (x) -1 -2 مثال: نشان دهيد فرض در نتيجه شرط و 2 صادق است و دو تايي دلخواه در فضاي يك تابع خطي است يك تابع خطي است f 1
x١ x٢ X . x n f راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت57 n قضيه: m تابع از اعداد R R خطي است اگر و فقط اگر هر مولفه مقدار تابع باشد. در به صورت يك تركيب خطي f : R n R m X n ,.....,X٢, X ١ از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر طوري كه f(x)=Ax كه ماتريس A يك ماتريس نمايشگر تابع خطي يك تابع خطي باشد آنگاه اعداد حقيقي وجود دارند به f است. f : R n R m نكته: در صورتي كه باشد نمي تواند نشانگر يك تابع خطي باشد. مانند داراي توان غير يك يا عدد ثابت يا توابع لگاريتمي توابع مثلثاتي و غيره x ٢ ١ ١) x٢ x ٣ ٣ x R x ١ ١ , ٣) x٢ ٢ x٣ sin x١ ٣) cosx٢ , x٣ x١x ٢ ۴) x١ x٢ x١ x٢ تابع شماره يك چون x ١ داراي توان 2 است تابع شماره دو چون داراي عدد ثابت است x ١ ١ تابع شماره سه چون داراي نسبتهاي مثلثاتي است تابع شماره چهار چون ضرب x ١ x ٢ مثال: آيا تابع دارد يك تابع خطي است. در اين صورت ماتريس نمايشگر آن را براي هر x١ ٢x x٣ f ( x٢ ) x١ ۵x٢ x١ x٢ x٣ x٣ ٢ A ١ ١ ٠ ۵ ١ ١ ٠ ١ f f : R ٣ R ٣ بنويسيد. تابع خطي است چون فقط جمع و تفريق بين x ها وجود دارد f : R ٢ R ٣ بنابراين ماتريس آن به صورت زير است. A نمايشگر ١ ٢ ۵ ١ ۴ ٠ فرض كنيد باشد ضابطه تعريف تابع خطي را تعيين كنيد. ١ x١ f (x) f ( ) ٢ x٢ ۵ ١ x١ x٢ x ۴ ١ ٢x١ ۴x٢ x٢ ٠ ۵x١
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55: راهنما و سؤالات ام
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
- Page 99 and 100: ب. راهنما و سؤالا
- Page 101 and 102: 2x 0 lim lim f (x, y) lim 2 x
- Page 103 and 104: 103تيريدم رد نآ دربر
- Page 105 and 106: راهنما و سؤالات ام
٥٦ انتشارات حافظ پژوه<br />
١ ١ ١<br />
١<br />
١ ١<br />
٢ ٢ <br />
٢ ٢ ٢ ١ ٢ ٠ ٠ ٠<br />
<br />
A <br />
<br />
<br />
<br />
٢<br />
<br />
R R<br />
<br />
R<br />
<br />
r(A)<br />
<br />
١ ٢ ٢<br />
٣ ١<br />
٣ <br />
٠ ١ ١<br />
R R R<br />
<br />
<br />
١ ١<br />
A B<br />
<br />
٢ ٢<br />
<br />
١ ٢<br />
r(A B) ٢<br />
<br />
١<br />
٢<br />
٢<br />
r<br />
٣ ١<br />
۶<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢<br />
۵ <br />
<br />
١<br />
١<br />
٢<br />
٢<br />
و دستگاه داراي بينهايت جواب است.<br />
٣ <br />
١<br />
١ ٣<br />
۶<br />
R<br />
<br />
<br />
٢ ٢R<br />
<br />
١ R٢<br />
<br />
٠ ٠ ٠<br />
<br />
۵ R <br />
٣ R١<br />
R٣<br />
<br />
٠ ١ ٢<br />
r(A) r(A B) ٢n<br />
بنابراين ٣<br />
R n<br />
f<br />
تابع خطي:<br />
تابعn متغير<br />
از فضاي برداري<br />
به فضاي برداري R m را كه به ازاي هر عدد حقيقي<br />
و هر دو تايي<br />
x١<br />
y١<br />
<br />
<br />
<br />
x٢<br />
<br />
y٢<br />
X , y <br />
.<br />
.<br />
<br />
<br />
<br />
xn <br />
<br />
y n <br />
از R n<br />
در دو شرط زير صدق كند را يك تابع خطي مي ناميم.<br />
f (x<br />
y) f (x) f (y)<br />
f (rx)<br />
rf (x)<br />
٣x٢<br />
<br />
x١<br />
<br />
f ( )<br />
<br />
<br />
۴x١<br />
<br />
x٢<br />
<br />
٢x١<br />
۵x٢<br />
<br />
<br />
2<br />
y١<br />
x١<br />
R باشند.<br />
y ,x<br />
<br />
y٢<br />
x٢<br />
٣(x٢<br />
y٢)<br />
<br />
x١<br />
y١<br />
x١<br />
y١<br />
<br />
<br />
1) f (x y) f ( )<br />
f ( )<br />
<br />
<br />
۴(x١<br />
y١)<br />
<br />
x٢<br />
y٢<br />
x٢<br />
y٢<br />
<br />
٢(x١<br />
y١)<br />
۵(x١<br />
y١)<br />
<br />
<br />
٣x٢<br />
٣y٢<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
۴x١<br />
<br />
<br />
<br />
۴y١<br />
<br />
f (x y) f (x) f (y)<br />
<br />
٢x١<br />
۵x٢<br />
<br />
<br />
<br />
٢y١<br />
۵y٢<br />
<br />
<br />
٣rx٢<br />
٣x٢<br />
<br />
x١<br />
rx١<br />
<br />
<br />
2) f (rx) f (r<br />
)<br />
f ( )<br />
f<br />
<br />
۴rx١<br />
<br />
r<br />
<br />
۴x١<br />
<br />
x٢<br />
rx٢<br />
<br />
٢rx١<br />
۵rx٢<br />
<br />
<br />
<br />
٢x١<br />
۵x٢<br />
<br />
<br />
rf (x)<br />
f (rx) rf (x)<br />
-1<br />
-2<br />
مثال: نشان دهيد<br />
فرض<br />
در نتيجه شرط<br />
و 2 صادق است و<br />
دو تايي دلخواه در فضاي<br />
يك تابع خطي است<br />
يك تابع خطي است<br />
f<br />
1
Change language