کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
مثال: رتبه ماتريس را تعيين كنيد ٥٤ انتشارات حافظ پژوه ١ ٣ ١ ١ ٣ ١ ١ ٣ A ٢ ۶ ٢ det A ٢ ۶ ٢ ٢ ۶ ( ۶ ۶ ٠) ( ۶ ٠ ۶) ٠ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ ٠ بنابراين رتبه ماتريس كمتر از 3 است و تبديل به ماتريس بالا مثلثي ميكنيم. ١ ٣ ١ ١ ٣ ١ R٣ R٢ ١ ٣ ١ ٢ ۶ ٢ R R ٠ ٠ ٠ ٣ R ٢ ٢R ٢ ١ R٢ ٠ ٣ ٢ ١ ٠ ١ R٣ R١R ٣ ٠ ٣ ٢ ٠ ٠ ٠ ١ A ٣ ٢ r(In ) n r(A) r(A T ) ٢ ١ ٢ ۶ R٢٣R ١ R٢ ٠ ٠ ۴ R٣ ٢R١ R٣ ٠ ٠ r(A) n چون ماتريس برابر يك است جون تعداد عناصر روي قطر اصلي يكي است A ٠ r(A) خواص رتبه ماتريس الف) رتبه ماتريس واحد برابر مرتبه ماتريس واحد است ب) رتبه ماتريس A با رتبه ترانهاده A برابر است يعني n پ) اگر A ماتريس n×n باشد اگر A ٠ است. باشد و اگر باشد است. ت) رتبه حاصل ضرب دو ماتريس همواره نابيشتر از كوچكترين رتبه دو ماتريس است يعني r(AB) min r(A),r(B) بررسي تعداد جوابهاي دستگاه معادلات خطي AX=B با توجه به مفهوم رتبه ماتريس اگرA معادله خطي مجهولي باشد و ماتريس مركب BوA باشد رتبه ماتريس مركب ماتريس ضرايب را A B A B n دستگاه m با ( A B) r الف) اگر نشان مي دهيم، داريم. باشد آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است. r(A r(A B) r(A) ب) اگر B) r(A) n پ) اگر باشد انگاه دستگاه داراي يك جواب منحصر به فرد است. آنگاه دستگاه داراي بينهايت جواب و مجموعه سطرهاي ماتريس A وابسته خطي ٣x ٢y z ١ x y z ٠ x y ٢z ٢ ٣ ٢ ١ ٣ ٢ r(A r(A B) r(A) n است(٠ ( A ت) اگر r(A) B) آنگاه دستگاه جواب ندارد. مثال: در مورد حل پذيري دستگاه معادلات خطي زير تحقيق كنيد. ابتدا با استفاده از دستور ساروس دترمينان ماتريس ضرائب را بدست مي آوريم A ١ ١ ١ ١ ١ ( ۶ ٢ ( ١) ( ۴ ( ٣) ١) ۵ ٠ ١ ١ ٢ ١ ١
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت55 بنابراين r(A)=3 را عوض مي كنيم. است يا به صورت زير(r(A تعيين مي كنيم براي سهولت در محاسبات جاي سطر دوم و اول ١ A ٣ ١ ١ ٢ ١ ١ ١ ۵ R٢ ٣R ١ ٢ ٠ R ٢ R ٣ R١R ٣ ٠ ١ ١ ٢ ١ ١ ٣ ٢ ٢ ٣ ٢ R R R ٠ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ٢ r(A) ٣ ۵ ١ ١ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ ٠ A B ٣ ٢ ١ ١ ٢ ١ ١ R ٢ ٢R ١ R ٢ ٠ ١ ١ ١ ١ ٢ ٢ ١ ٢ ٢ R ٣ R١ R٣ ٠ ٢ ٢ ١ ١ ٠ R٣ ٣R٢ R٣ ٠ ١ ١ r(A B) ٣ ٠ ٠ ۵ بنابراين r(A B) r(A) n ٣ در مورد حل پذيري دستگاه زير تحقيق كنيد. طبق قسمت (ب) دستگاه يك جواب منحصر به فرد دارد. x١ ٣x٢ x٣ ۴ ٢x١ ۶x٢ ٢x٣ ٣ ٢x١ ۴x٢ ۶x٣ ۴ ١ ٣ ١ ١ ٣ ١ ٢ ٢ ١ ٢ ٠ ٠ ٠ A ٢ ۶ ٢ ٢ R R R r(A) ٢ ۴ ۶ ٣ ٢ ١ ٣ ٠ ٢ ٨ R R R ١ A B ٢ ٢ ٣ ۶ ۴ ١ ٢ ۶ ۴ ١ ٣ ٢ ۴ ٢ ١ ٢ ۶ ۴ ١ ١ ۴ ٣ R ٣ ٢R ١ R٢ ٠ ٠ ١١ ۴ R ٣ ٢R١ R٣ ٠ ٨ ۴ R٣R٢ ١ ١ ۴ R٣ R٢ ٠ ٨ ۴ r(A B) ٣ ٠ ٠ ١١ x١ x٢ x٣ ٣ ٢x١ ٢x٢ ٢x٣ ۶ x١ ٢x٢ ٢x٣ ۵ r(A بنابراين r(A) B) است و دستگاه جواب ندارد. در مورد حل پذيري دستگاه معادلات خطي زير تحقيق كنيد.
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
- Page 99 and 100: ب. راهنما و سؤالا
- Page 101 and 102: 2x 0 lim lim f (x, y) lim 2 x
- Page 103 and 104: 103تيريدم رد نآ دربر
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت55<br />
بنابراين r(A)=3<br />
را عوض مي كنيم.<br />
است يا به صورت زير(r(A تعيين مي كنيم براي سهولت در محاسبات جاي سطر دوم و اول<br />
١<br />
A <br />
<br />
<br />
٣<br />
<br />
١<br />
١<br />
٢<br />
١<br />
١<br />
١<br />
۵<br />
R٢<br />
٣R<br />
<br />
١ ٢ ٠<br />
<br />
R<br />
<br />
٢<br />
R<br />
٣ R١R<br />
٣ <br />
٠<br />
١<br />
١<br />
٢<br />
١ <br />
١<br />
٣ ٢<br />
٢ ٣<br />
٢<br />
R R R<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٠<br />
١ <br />
<br />
٠<br />
١<br />
١<br />
٠<br />
١ <br />
٢<br />
<br />
<br />
r(A) ٣<br />
۵ <br />
١<br />
١ ١ ٠<br />
١ ١ ٠<br />
١<br />
١ ٠<br />
A<br />
B<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٣ ٢ ١ ١<br />
<br />
٢ ١ ١ R<br />
<br />
٢ ٢R<br />
<br />
١ R<br />
<br />
٢<br />
<br />
٠ ١ ١<br />
<br />
<br />
١ ١ ٢ ٢<br />
<br />
١ ٢ ٢<br />
R <br />
٣ R١<br />
R٣<br />
<br />
٠ ٢ ٢<br />
١<br />
١ ٠<br />
<br />
R٣ ٣R٢<br />
R٣<br />
<br />
٠ ١<br />
١<br />
<br />
r(A B)<br />
٣<br />
<br />
٠ ٠ ۵<br />
بنابراين r(A B) r(A) n ٣<br />
در مورد حل پذيري دستگاه زير تحقيق كنيد.<br />
طبق قسمت (ب) دستگاه يك جواب منحصر به فرد دارد.<br />
x١<br />
٣x٢<br />
x٣<br />
۴<br />
<br />
٢x١<br />
۶x٢<br />
٢x٣<br />
٣<br />
<br />
<br />
٢x١<br />
۴x٢<br />
۶x٣<br />
۴<br />
١ ٣ ١<br />
١<br />
٣<br />
١<br />
٢ ٢ <br />
١ ٢ ٠ ٠ ٠<br />
<br />
A <br />
<br />
٢ ۶ ٢<br />
<br />
<br />
٢<br />
<br />
R R<br />
<br />
R<br />
<br />
r(A)<br />
<br />
٢ ۴ ۶<br />
٣ ٢<br />
١<br />
٣ <br />
٠ ٢<br />
٨<br />
<br />
R R R<br />
<br />
<br />
١<br />
A B<br />
<br />
٢<br />
<br />
٢<br />
<br />
٣<br />
۶<br />
۴<br />
١<br />
٢<br />
۶<br />
۴<br />
١<br />
٣<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢<br />
۴ <br />
<br />
٢<br />
١<br />
٢<br />
۶<br />
۴<br />
١<br />
١ ۴<br />
٣<br />
R<br />
<br />
<br />
٣ ٢R<br />
<br />
١ R٢<br />
<br />
٠ ٠ ١١<br />
<br />
۴ R <br />
٣ ٢R١<br />
R٣<br />
<br />
٠ ٨ ۴<br />
R٣R٢<br />
١<br />
١ ۴<br />
R٣<br />
<br />
R٢<br />
<br />
<br />
٠ ٨ ۴<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
r(A B) ٣<br />
<br />
٠ ٠ ١١<br />
x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
٣<br />
<br />
<br />
٢x١<br />
٢x٢<br />
٢x٣<br />
۶<br />
<br />
x١<br />
٢x٢<br />
٢x٣<br />
۵<br />
r(A<br />
بنابراين r(A) B) <br />
است و دستگاه جواب ندارد.<br />
در مورد حل پذيري دستگاه معادلات خطي زير تحقيق كنيد.
Change language