کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
مثال: رتبه ماتريس را تعيين كنيد<br />
٥٤ انتشارات حافظ پژوه<br />
١<br />
٣ ١<br />
١ ٣ ١ ١ ٣<br />
A <br />
<br />
٢ ۶ ٢<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
det A ٢ ۶ ٢ ٢ ۶ ( ۶ ۶ ٠)<br />
( ۶ ٠<br />
۶)<br />
٠<br />
<br />
١ ٠ ١ <br />
١ ٠ ١ ١ ٠<br />
بنابراين رتبه ماتريس كمتر از 3<br />
است و تبديل به ماتريس بالا مثلثي ميكنيم.<br />
١ ٣ ١<br />
١<br />
٣ ١<br />
R٣<br />
R٢<br />
١<br />
٣ ١<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢ ۶ ٢ R <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
R<br />
٠ ٠ ٠ ٣ R<br />
٢ ٢R<br />
٢<br />
١ R٢<br />
٠ ٣ ٢<br />
<br />
<br />
<br />
١ ٠ ١ <br />
R٣<br />
R١R<br />
٣ <br />
٠ ٣ ٢ <br />
<br />
٠ ٠ ٠ <br />
١<br />
A <br />
<br />
<br />
٣<br />
<br />
٢<br />
r(In ) n<br />
r(A) r(A<br />
T<br />
)<br />
٢ <br />
١<br />
٢<br />
۶<br />
R٢٣R<br />
<br />
<br />
١ R٢<br />
<br />
٠ ٠<br />
<br />
۴ <br />
R٣<br />
٢R١<br />
R٣<br />
<br />
٠ ٠<br />
r(A)<br />
n<br />
چون ماتريس برابر يك است جون تعداد عناصر روي قطر اصلي يكي است<br />
A ٠<br />
r(A)<br />
خواص رتبه ماتريس<br />
الف) رتبه ماتريس واحد برابر مرتبه ماتريس واحد است<br />
ب) رتبه ماتريس A با رتبه ترانهاده A برابر است يعني<br />
n<br />
پ) اگر A ماتريس n×n باشد اگر A ٠<br />
است.<br />
باشد<br />
و اگر<br />
باشد<br />
است.<br />
ت) رتبه حاصل ضرب دو ماتريس همواره نابيشتر از كوچكترين رتبه دو ماتريس است يعني<br />
r(AB)<br />
<br />
min r(A),r(B)<br />
بررسي تعداد جوابهاي دستگاه معادلات خطي AX=B با توجه به مفهوم رتبه ماتريس اگرA<br />
معادله خطي<br />
مجهولي باشد و<br />
ماتريس مركب BوA باشد رتبه ماتريس مركب<br />
ماتريس ضرايب<br />
را<br />
A<br />
B<br />
<br />
A<br />
B<br />
n<br />
<br />
دستگاه m<br />
با ( A B) r<br />
الف) اگر<br />
نشان مي دهيم، داريم.<br />
باشد آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است.<br />
r(A<br />
r(A<br />
B) r(A)<br />
ب) اگر B) r(A) n<br />
پ) اگر<br />
باشد انگاه دستگاه داراي يك جواب منحصر به فرد است.<br />
آنگاه دستگاه داراي بينهايت جواب و مجموعه سطرهاي ماتريس A وابسته خطي<br />
٣x<br />
٢y<br />
z ١<br />
<br />
x<br />
y z ٠<br />
<br />
x<br />
y ٢z<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
١<br />
٣<br />
٢<br />
r(A<br />
r(A<br />
B) r(A) n<br />
است(٠ ( A <br />
ت) اگر r(A) B) <br />
آنگاه دستگاه جواب ندارد.<br />
مثال: در مورد حل پذيري دستگاه معادلات خطي زير تحقيق كنيد.<br />
ابتدا با استفاده از دستور ساروس دترمينان ماتريس ضرائب را بدست مي آوريم<br />
A ١ ١ ١ ١ ١ ( ۶ ٢ ( ١)<br />
( ۴ ( ٣)<br />
١)<br />
۵ ٠<br />
١ ١ ٢ ١ ١
Change language