کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت53<br />
اگر هيچ مجموعه اي از اعداد حقيقي<br />
طوري كه<br />
C١,C<br />
٢,.....C m<br />
بجز<br />
C١ C٢<br />
.....Cm<br />
٠<br />
C ١ V ١ C ٢ V ٢ ......... C m V m ٠<br />
خطي است، اگر و فقط اگر جواب معادله<br />
غير اين صورت اين مجموعه را وابسته خطي مي ناميم.<br />
نكته: مجموعه بردارهاي<br />
به عبارتي مجموعه m بردار<br />
وجود نداشته باشد به<br />
<br />
V ١ ,V ٢ ,.....V m<br />
<br />
C ١ V ١ C ٢ V ٢ ......... C m V m ٠<br />
براي هر<br />
Ci=0<br />
، i<br />
<br />
V ١ ,V ٢ ,.....V x<br />
<br />
مستقل<br />
باشد در<br />
مستقل خطي است اگر و فقط اگر دترمينان ماتريس تشكيل شده<br />
از مجموعه بردارها مخالف صفر باشد. البته در صورتي كه ماتريس مربع حاصل شود و دترمينان قابل محاسبه<br />
باشد بنابراين اگر ماتريس تشكيل شده از مجموعه بردارها A<br />
بناميم اگر A ٠<br />
A ٠<br />
باشد مجموعه بردارها وابسته خطي مي باشد.<br />
مثال: آيا مجموعه بردارهاي<br />
<br />
( ١٠١ , , ),( ٢,<br />
٠٠ , ),( ٠٠ , , ٣)<br />
<br />
مستقل خطي است<br />
چون ستون دوم برابر صفر است بنابراين دترمينان برابر صفر است و بردارها وابسته خطي هستند.<br />
مثال: آيا مجموعه بردارها<br />
با استفاده از دستور ساروس<br />
باشد مستقل خطي و اگر<br />
det A <br />
١<br />
٢<br />
٠<br />
٠<br />
٠<br />
٠<br />
١<br />
٠ ٠<br />
٣<br />
<br />
( ١٢ , , ١),(<br />
٣,<br />
٠١ , ),( ١٠ , , ٢)<br />
<br />
چون دترمينان مخالف صفر است مستقل خطي هستند<br />
رتبه ماتريس:<br />
فرض كنيد A يك ماتريس<br />
ناميده و با<br />
مجموعه<br />
مستقل خطي است<br />
det A<br />
١<br />
٢<br />
١<br />
١<br />
٢<br />
٣ ٠ ١ ٣ ٠ ( ٠<br />
٢<br />
٠)<br />
( ١٢<br />
٠<br />
٠)<br />
١٠<br />
٠<br />
١ ٠ ٢ ١ ٠<br />
m×n<br />
<br />
r(A)<br />
<br />
باشد. حداكثر تعداد سطرهاي مستقل خطي ماتريس A را رتبه ماتريس A<br />
نشان مي دهيم و به عبارتي رتبه ماتريس A برابر با حداكثر تعداد بردارهاي مستقل خطي در<br />
R١,R<br />
٢,....,R m<br />
است.<br />
نكته1) رتبه ماتريسA برابر با تعداد سطرهاي بزرگترين زير ماتريس مربع A است كه دترمينان آن ناصفر مي<br />
باشد بنابراين در صورتي كه دترمينان ماتريسA مخالف صفر باشد رتبه ماتريس برابر رتبه ماتريس است.<br />
نكته2) با توجه به تعريف رتبه ماتريس يك روش براي تعيين رتبه ماتريس در صورتي كه<br />
دترمينان A<br />
برابر<br />
صفر شود اين است كه ماتريسA را به ماتريس بالا مثلثي تبديل كنيم در اين صورت تعداد عناصر مخالف صفر<br />
روي قطر اصلي رتبه ماتريس است.<br />
مثال: رتبه ماتريس زير را تعيين كنيد.<br />
١<br />
٢ ۴ ١ ٢ ۴ ١ ٢<br />
A <br />
<br />
٣ ٠ ١<br />
<br />
<br />
det A ٣ ٠ ١ ٣ ٠ ( ٠<br />
٨ ۶٠)<br />
( ۶<br />
۵ ٠)<br />
۶٩<br />
٠<br />
<br />
۴ ۵ ١<br />
۴ ۵ ١ ۴ ۵<br />
بنابراين رتبه ماتريس برابر 3<br />
است
Change language