کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
قضيه:<br />
يك دستگاه<br />
معادله<br />
٥٢ انتشارات حافظ پژوه<br />
مجهولي همگن داراي يك جواب غير بديهي (غيرصفر) است اگر و فقط اگر دترمينان<br />
x١<br />
٢x٢<br />
x٣<br />
٠<br />
<br />
٢x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
٠<br />
<br />
x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
٠<br />
١<br />
٢<br />
١<br />
٢<br />
١<br />
١<br />
١<br />
١<br />
١<br />
١<br />
٢<br />
١<br />
٢<br />
١ ( ١<br />
( ٢)<br />
٢)<br />
( ۴<br />
١<br />
١)<br />
٣<br />
٠<br />
١<br />
x١ x٢<br />
x٣<br />
<br />
n<br />
ماتريس ضرائب دستگاه برابر صفر باشد.<br />
مثال: دستگاه معادلات همگن زير را حل كنيد<br />
با استفاده از دستور ساروس دترمينان را محاسبه مي كنيم<br />
چون دترمينان ضرائب مخالف صفر است بنابراين داراي جواب بديهي ٠<br />
نكته: در صورتي كه دستگاه همگن داراي m معادله و<br />
است<br />
n مجهول باشد همواره داراي يك جواب غير بديهي (غير<br />
( nm)<br />
n<br />
صفر) است اگر<br />
مثال: دستگاه همگن زير را حل كنيد.<br />
باشد و قطعاً تعداد n-m عدد مجهول آزاد وجود دارد<br />
x١<br />
٢x٢<br />
٣x٣<br />
۴x۴<br />
٠<br />
<br />
٢x١<br />
x٢<br />
x٣<br />
٢x۴<br />
٠<br />
١ ٢ ٣ ۴ ٠<br />
R <br />
<br />
٢ ٢R<br />
١ ٢ ٣ ۴ ٠<br />
A B<br />
١<br />
<br />
٢<br />
١ ١ ٢ ٠<br />
٠<br />
۵ ٧ ١٠ ٠<br />
١<br />
١ <br />
R٢<br />
١<br />
٢ ٣ ۴ ٠<br />
١<br />
٠ ٠ ٠<br />
۵<br />
R <br />
<br />
٧ ١<br />
٢R<br />
٢<br />
۵<br />
<br />
<br />
٢<br />
١ ٢ ٠<br />
<br />
<br />
٧<br />
۵ <br />
٠<br />
١ ٢ ٠<br />
۵ <br />
١<br />
١<br />
x١<br />
x٣<br />
٠ x<br />
a<br />
۵<br />
x٣<br />
a ١<br />
۵<br />
<br />
<br />
٧<br />
x x x b<br />
x<br />
a b<br />
<br />
x ٧<br />
٢ ٣ ٢ ۴ ٠ ۴<br />
۵<br />
٢<br />
۵<br />
٢<br />
n m ۴ ٢ ٢<br />
<br />
<br />
x٢ x ١<br />
n=4<br />
چون 2=m<br />
قضيه1: اگر<br />
و<br />
است بنابراين قطعاً<br />
مجهول آزاد وجود دارد.<br />
دو جواب دستگاه غير همگن AX=B باشند آنگاه x ١ x ٢ و<br />
خواهند بود. بنابراين دستگاه غير همگن AX=B<br />
جوابهايي براي<br />
x ٢ , x ١<br />
دستگاه همگن0 AX=<br />
اگر و فقط اگر دستگاه همگن AX= 0 جواب منحصر به فرد داشته باشد.<br />
نكته: هر عنصر<br />
را يك بردار يك نقطه مي ناميم<br />
داراي يك جواب منحصر به فرد است<br />
<br />
V ١ ,V ٢ ,.....V n<br />
R n<br />
استقلال و وابستگي خطي<br />
بردار <br />
از عناصر فضاي برداري<br />
R n را مستقل خطي گويند.<br />
مجموعه m
Change language