کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
٥٠ انتشارات حافظ پژوه<br />
<br />
<br />
١<br />
٢R<br />
٣<br />
R٢<br />
R١<br />
<br />
<br />
<br />
٠<br />
<br />
٠<br />
٠<br />
١<br />
٠<br />
٧<br />
۵<br />
٠<br />
١٠<br />
x١<br />
٧x٣<br />
١٠<br />
x١<br />
١٠<br />
٧x٣<br />
۶<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
٢ ۵x٣<br />
۶ x٢<br />
۶ ۵x٣<br />
٠ <br />
اگر X a ٣<br />
را به عنوان مجهول آزاد در نظر بگيريم جوابهاي معادله به صورت زير است به عبارتي جواب<br />
x١<br />
١٠<br />
٧a<br />
<br />
x٢<br />
۶<br />
۵a<br />
<br />
x٣<br />
a<br />
مجهولات وابسته به يكديگر هستند.<br />
چون a<br />
هر عدد دلخواهي مي تواند باشد بنابراين دستگاه بينهايت جواب دارد.<br />
X<br />
١ X٢<br />
٢X٣<br />
۵<br />
٢X١<br />
٣X٢<br />
X٣<br />
٢<br />
<br />
٣X<br />
۵ ٣ ٧<br />
١ X٢<br />
X٣<br />
<br />
١<br />
١ ٢ ۵<br />
R ١<br />
١ ٢ ۵<br />
٢ ٢R١<br />
R٢<br />
<br />
A<br />
B<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢ ٣ ١ ٢<br />
<br />
<br />
٠ ١ ۵ ٨<br />
<br />
<br />
۴ ۵ ٣ ٧<br />
R ۴<br />
<br />
٠ ١ ۵ ٣<br />
٣ R<br />
١<br />
R٣<br />
<br />
R١R٢<br />
R١<br />
١<br />
٠ ٧ ١٣<br />
x١<br />
٧x٣<br />
١١٣<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٠ ١٠ ۵ ٨<br />
<br />
x٢<br />
۵x٣<br />
٨<br />
R٣<br />
R٢R٣<br />
<br />
<br />
٠<br />
٠ ٠ ٠ ٠ ۵<br />
٠<br />
۵<br />
مثال: دستگاه معادلات زير را حل كنيد<br />
معادله سوم اين دستگاه غير ممكن است زيرا<br />
جوابهاي يك دستگاه 3 حالت مختلف امكان دارد رخ دهد.<br />
سپس دستگاه داده شده جوابي ندارد بنابراين براي<br />
الف) جواب منحصر به فرد بدست آيد كه اين وضعيت در حالتي است كه دترمينان ماتريس ضرائب مخالف<br />
n<br />
n<br />
صفر باشد.<br />
ب) بيشمار جواب داشته باشد در صورتي است كه مجهولات به يكديگر وابسته باشند<br />
پ) دستگاه جوابي نداشته باشد.<br />
روش وارون ماتريس:<br />
در صورتي كه تعداد مجهولات با تعداد معادلات يك دستگاه معادلات خطي برابر باشد (دستگاه<br />
معادله<br />
مجهولي) و ماتريس ضرائب دستگاه وارون پذير باشد (دترمينان ماتريس ضرائب مخالف صفر باشد) آنگاه<br />
دستگاه همواره داراي يك جواب منحصر به فرد است بنابراين براي بدست آوردن مجهولات كافي است از<br />
سمت چپ فرم ماتريسي دستگاه را در وارون ماتريس ضرب كنيم تا مجهولات بدست آيد.<br />
AX B A<br />
١ AX A<br />
١<br />
B X A<br />
١<br />
B<br />
-2<br />
مثال: دستگاه زير را به روش وارون ماتريس حل كنيد.<br />
x y <br />
A ( ٣ ٢)<br />
( ١<br />
۵)<br />
١۴<br />
٣ x ١y<br />
١ ٣<br />
١<br />
<br />
١ ۵ ٢ ٩<br />
<br />
۵ ٢<br />
٩ <br />
x y
Change language