کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
٤٨ انتشارات حافظ پژوه n دستگاه معادلات خطي: يك معادله به صورت فصل چهارم دستگاه معادلات خطي و توابع خطي a١x را معادله خطيn مجهولي گويند. كه هر ١ a٢x٢ ........ a n xn ٠ ( x١,x ٢,........,x n ) معادله n تايي مرتب معادله خطي n مجهولي را دستگاه m از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كند يك جواب آن مي ناميم و مجهولي گويند. و به صورت زير دستگاه mمعادله خطي n مجهولي a١١x ١ a١٢x ٢ ........ a١n xn b١ a٢١x ١ a٢٢x٢ ........ a٢n xn b٢ a m١x ١ am٢x٢ ........ amnxn bm ( a١,a ٢,........,a n ) m در اين دستگاه n تايي از اعداد حقيقي را كه در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند. a١١ a٢١ am١ يك جواب دستگاه مي ناميم. اين دستگاه را مي توانيم به صورت معادله ماتريسي زير بنويسيم. a١٢......... a١n a٢٢......... a٢n am٢......... amn A (a ij ) mn x١ b١ x٢ b٢ xn bn معادله ماتريسي را به صورت خلاصه AX=B نمايش مي دهيم. كه در آن ضرايب و ماتريس مجهولات و ماتريس اعداد ثابت است ماتريس ٣ ٢ A ٢ x ۵ ١ y ١ X B b١ b٢ B b n X١ X٢ X X n ٣x ٢y ۵ x ٢y ١ مثال: دستگاه را به فرم ماتريسي نمايش دهيد. نكته: يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصربه فرد يا بينهايت جواب باشد و يا AX=B دستگاه A B اصلا جوابي نداشته باشد. روشهاي حل يك دستگاه معادلات خطي روش حذف گاوس: در اين روش با بكارگيري اعمال سطري مقدماتي روي سطرهاي ماتريس مركب -1 را حل مي كنيم. مثال: دستگاه سه معادله سه مجهولي زير را به روش حذفي گاوس حل كنيد.
x y z ١ ٢x y z ۵ x y z ١ ١ ١ ١ ١ ١ R ٢ ١ ١ ۵ ٢ ٢R١ R A B ٢ ٠ ١ ١ ١ ١ ١ ١ R ٣ R١R ٣ ٠ ٠ ١ ١ ٣ ١ ٢ ٢ راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت49 ١ ١ ٣ ١ ١ ١ ١ ٣ ١ ١ R٢ ١ ١ ١ ١ R ٢ ١ ٣ ٣ ٠ ١ ١ ٣ ٢ ٠ ٢ ٢ ٢ ١ ١ ١ ١ ۴ ١ ١ R ١ ٣ ٣ ٢R٢ R R R ٣ ٠ ١ ١ ٣ ٣ ٠ ١ ٣ ۴ ٠ ٠ ٠ ٠ ۴ ٣ ٢ R R ٣ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ٠ ٢ ٣ R ٠ ١ ٠ ٢ ١ R٣ R ١ ٠ ١ ٠ ٢ ٠ ٠ ١ ٣ ٠ ٠ ١ ٣ ١ ٠ ٠ ٠ x ٠ R ١ R٢ ٠ ١ ٠ ٢ y ٢ ٠ ٠ ١ ٣ Z ٣ ١ ١ ١ ١ ٣ ١ ٣ مجهول آزاد: در صورتي كه با حل دستگاه جواب به گونه اي بدست آيد كه بتوان مجهولات را بر حسب يكي از مجهولات نوشت آن مجهول را مجهول آزاد گويند. مثال: دستگاه معادلات زير را حل كنيد. X ١ ٢X٢ ٣X٣ ٢ X١ ۴X٢ ١٣X ٣ ١۴ ٣X ۵ ۴ ٠ ١ X٢ X٣ ١ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ٣ ٢ A B ١ ۴ ١٣ ١۴ ٠ ٢ ١٠ ١٢ ٣ ۵ ۴ ٠ ٠ ١ ۵ ۶ ٢ ١ ١ ٣ ٢ ١ ١ ٢ ٣ ١ R ٢ ٢ ٣ R٢ R R ٣ ٠ ٢ ١٠ ١٢ ٣ R ٠ ١ ۵ ۶ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
- Page 97 and 98: راهنما و سؤالات ام
٤٨ انتشارات حافظ پژوه<br />
n<br />
دستگاه معادلات خطي:<br />
يك معادله به صورت<br />
فصل چهارم<br />
دستگاه معادلات خطي و توابع خطي<br />
a١x را معادله خطيn مجهولي گويند. كه هر<br />
١ a٢x٢<br />
........ a n xn<br />
٠<br />
( x١,x<br />
٢,........,x n )<br />
معادله n<br />
تايي مرتب<br />
معادله خطي n مجهولي را دستگاه m<br />
از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كند يك جواب آن مي ناميم و<br />
مجهولي گويند. و به صورت زير<br />
دستگاه mمعادله خطي n مجهولي<br />
a١١x<br />
١ a١٢x<br />
٢ ........ a١n<br />
xn<br />
b١<br />
<br />
a٢١x<br />
١ a٢٢x٢<br />
........ a٢n<br />
xn<br />
b٢<br />
<br />
<br />
<br />
a<br />
m١x<br />
١ am٢x٢<br />
........ amnxn<br />
bm<br />
( a١,a<br />
٢,........,a n )<br />
m<br />
در اين دستگاه n تايي<br />
از اعداد حقيقي را كه در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند.<br />
a١١<br />
<br />
<br />
a٢١<br />
<br />
<br />
<br />
am١<br />
يك جواب دستگاه مي ناميم. اين دستگاه را مي توانيم به صورت معادله ماتريسي زير بنويسيم.<br />
a١٢.........<br />
a١n<br />
<br />
<br />
a٢٢.........<br />
a٢n<br />
<br />
<br />
<br />
am٢.........<br />
amn<br />
<br />
A (a ij ) mn<br />
x١<br />
b١<br />
<br />
<br />
<br />
x٢<br />
<br />
b٢<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
xn<br />
<br />
<br />
bn<br />
<br />
معادله ماتريسي را به صورت خلاصه AX=B نمايش مي دهيم. كه در آن<br />
ضرايب و<br />
ماتريس مجهولات و<br />
ماتريس اعداد ثابت است<br />
ماتريس<br />
٣<br />
<br />
٢<br />
A<br />
٢ x<br />
۵<br />
<br />
<br />
١<br />
<br />
<br />
y<br />
<br />
١<br />
X B<br />
b١<br />
<br />
<br />
<br />
b٢<br />
B <br />
<br />
<br />
<br />
b n <br />
X١<br />
<br />
<br />
<br />
X٢<br />
X <br />
<br />
<br />
<br />
X n <br />
٣x<br />
٢y<br />
۵<br />
<br />
x<br />
٢y<br />
١<br />
مثال: دستگاه<br />
را به فرم ماتريسي نمايش دهيد.<br />
نكته: يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصربه فرد يا بينهايت جواب باشد و يا<br />
AX=B دستگاه <br />
A<br />
B<br />
اصلا جوابي نداشته باشد.<br />
روشهاي حل يك دستگاه معادلات خطي<br />
روش حذف گاوس:<br />
در اين روش با بكارگيري اعمال سطري مقدماتي روي سطرهاي ماتريس مركب<br />
-1<br />
را حل مي كنيم.<br />
مثال: دستگاه سه معادله سه مجهولي زير را به روش حذفي گاوس حل كنيد.
Change language