کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
٤٦ انتشارات حافظ پژوه A ( ۶ ۴) ( ٣ ٢) ١٨ ١ ١ d A A c b a ١ ١٨ ۶ ٢ ١ ٣ ٣ ۴ ١ ٩ ١ ۶ ٢ ٩ ب) محاسبه وارون ماتريس با استفاده از اعمال سطري مقدماتي در صورتي كه ماتريس A وارون پذير باشد (٠ ( A به وسيله يك سري اعمال سطري مقدماتي تبديل به ماتريس واحد مي شود آنگاه با انجام همين اعمال سطري مقدماتي بر روي ماتريس واحد وارون ماتريسA A بدست مي آيد. جهت بدست آوردن وارون ماتريس A ابتدا ماتريس A را به صورت I يعني ماتريس واحد را كنار ماتريس مي نويسيم سپس a ١١ سطري عناصر ستون اول را به صفر تبديل مي كنيم سپس a ٢٢ كنيم سپس اعداد ستون دوم زير مي نويسيم را به يك تبديل مي كنيم سپس با اعمال را به صفر تبديل مي كنيم الي آخر سپس را در ماتريس جديد به يك تبديل مي a nn را به يك تبديل a nn a ٢٢ مي كنيم و توسط آن با اعمال سطري مقدماتي اعداد بالا را به صفر تبديل مي كنيم و توسط اعداد بالاي آن را به صفر تبديل مي كنيم و الي آخر كه در اين صورت ماتريس A به I B a(n١)(n١) ماتريس واحد تبديل مي شود و فرم كلي اعمال سطري مقدماتي به صورت زير است. تعويض جاي دو سطر تبديل مي شود كه B وارون ماتريس A است نمايش kRi R j Rj Ri R j ضرب يك سطر در عدد غير صفر kRi R i ( 3 اضافه كردن مضربي از يك سطر به سطر ديگر مثال: وارون ماتريس زير را به روش اعمال سطري مقدماتي بدست آوريد. ٠ ٢ ٣ A ٢ ۵ ۴ ١ ٢ ٢ ٠ ٢ ٣ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ R١ R٣ A I ٢ ۵ ۴ ٠ ١ ٠ ٢ ۵ ۴ ٠ ١ ٠ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ ٠ ٢ ٣ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ ١ ٢ ٢ ٠ R ٢ ٢R ١ R ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ٣ ٢R٢ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٢ ٣ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٣ ١ ٢ R٣ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ ١ ٢ ٠ ٣ ٣ R ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ١ ٢R ٣ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ۴ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٣ ٣ ٣ ٣ ٠ ١ ٢ ۴ ٣ ١ ٢ ٣ ١ ٢ ۴ ۵ ٣ ٢ ۴ ٣ (1 (2
٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣ ١ ٢R ٢٠ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ١ ٢ ۴ ٠ ٠ ١ ٣ ٣ ٣ ٢ ٢ ٧ ٣ ٣ ٣ A ١ ٠ ١ ٢ ١ ٢ ۴ ٣ ٣ ٣ راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت47 بنابراين قضيه: اگر A,B دو ماتريس n×n و وارون پذير باشند، آنگاه: ( AB) ١ B ١ A ١ (1 (A T ) ١ (A ١ ) T ( 2 ترانهاي A ماتريس حاصل ضرب AB وارون پذير است. . ( A ١ ) ١ A ( 3 A ١ ١ A A ١ A T ماتريس A ماتريس وارون پذير است وارون، وارون ماتريس A برابر ماتريس A است دترمينان وارون ماتريسA برابر معكوس دترمينان نكته: در ماتريس متعامد A وارون ماتريس و ترانهاده با هم برابرند است (4
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45: راهنما و سؤالات ام
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
- Page 93 and 94: راهنما و سؤالات ام
- Page 95 and 96: 95تيريدم رد نآ دربرا
٤٦ انتشارات حافظ پژوه<br />
A ( ۶<br />
۴)<br />
( ٣ ٢)<br />
١٨<br />
١<br />
١ d<br />
A <br />
A<br />
<br />
<br />
c<br />
b<br />
<br />
a <br />
١<br />
١٨<br />
۶<br />
<br />
<br />
٢<br />
١<br />
٣<br />
<br />
٣<br />
<br />
۴ <br />
١<br />
<br />
٩<br />
١<br />
<br />
۶<br />
٢ <br />
<br />
٩ <br />
ب) محاسبه وارون ماتريس با استفاده از اعمال سطري مقدماتي<br />
در صورتي كه ماتريس A وارون پذير باشد (٠ ( A <br />
به وسيله يك سري اعمال سطري مقدماتي تبديل به<br />
ماتريس واحد مي شود آنگاه با انجام همين اعمال سطري مقدماتي بر روي ماتريس واحد وارون ماتريسA<br />
<br />
A<br />
بدست مي آيد. جهت بدست آوردن وارون ماتريس A ابتدا ماتريس A را به صورت I<br />
يعني ماتريس واحد را كنار ماتريس مي نويسيم سپس a ١١<br />
سطري عناصر ستون اول را به صفر تبديل مي كنيم سپس a ٢٢<br />
كنيم سپس اعداد ستون دوم زير<br />
مي نويسيم<br />
را به يك تبديل مي كنيم سپس با اعمال<br />
را به صفر تبديل مي كنيم الي آخر سپس<br />
را در ماتريس جديد به يك تبديل مي<br />
a nn را به يك تبديل<br />
a nn<br />
a ٢٢<br />
مي كنيم و توسط آن با اعمال سطري مقدماتي اعداد بالا<br />
را به صفر تبديل مي كنيم و توسط<br />
اعداد بالاي آن را به صفر تبديل مي كنيم و الي آخر كه در اين صورت ماتريس A به<br />
<br />
I<br />
B<br />
a(n١)(n١)<br />
ماتريس واحد تبديل مي شود و فرم كلي<br />
اعمال سطري مقدماتي به صورت زير است.<br />
تعويض جاي دو سطر<br />
تبديل مي شود كه B وارون ماتريس A است نمايش<br />
kRi<br />
R j Rj<br />
Ri R j<br />
ضرب يك سطر در عدد غير صفر<br />
kRi R i<br />
( 3<br />
اضافه كردن مضربي از يك سطر به سطر ديگر<br />
مثال: وارون ماتريس زير را به روش اعمال سطري مقدماتي بدست آوريد.<br />
٠<br />
٢ ٣<br />
A <br />
<br />
<br />
٢ ۵ ۴<br />
<br />
<br />
١ ٢ ٢<br />
٠<br />
٢ ٣ ١ ٠ ٠<br />
١<br />
٢ ٢ ٠ ٠ ١<br />
<br />
<br />
R١<br />
<br />
<br />
R٣<br />
A I<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢ ۵ ۴ ٠ ١ ٠<br />
<br />
<br />
٢ ۵ ۴ ٠ ١ ٠<br />
<br />
<br />
١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١<br />
<br />
<br />
٠ ٢ ٣ ١ ٠ ٠<br />
<br />
١<br />
٢ ٢ ٠ ٠ ١ <br />
١<br />
٢ ٢ ٠<br />
R<br />
٢ ٢R<br />
١<br />
<br />
<br />
R <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٠ ١ ٠ ٠ ١ ٢ ٣ ٢R٢<br />
<br />
<br />
٠ ١ ٠ ٠<br />
<br />
٠ ٢ ٣ ١ ٠ ٠ <br />
<br />
٠ ٠ ٣ ١<br />
<br />
<br />
٢<br />
R٣<br />
<br />
١<br />
٢ ٢ ٠ ٠ ١<br />
١ ٢ ٠<br />
<br />
<br />
٣<br />
٣<br />
R<br />
٠<br />
١ ٠ ٠ ١ ٢<br />
١<br />
٢R<br />
٣ ٠<br />
١ ٠ ٠<br />
١ ٢ ۴ <br />
١<br />
٠<br />
٠ ١<br />
<br />
٠<br />
٠ ١<br />
٣ ٣ ٣ <br />
<br />
٣<br />
٠<br />
١<br />
٢<br />
۴<br />
٣<br />
١<br />
٢<br />
٣<br />
١ <br />
٢<br />
<br />
<br />
۴<br />
۵ <br />
<br />
٣ <br />
٢<br />
۴<br />
<br />
٣ <br />
(1<br />
(2
Change language