کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
جواب: چون ستون دوم صفر است بنابراين٠ <br />
A<br />
4)اگر ماتريس A در عدد K ضرب شود دترمينان<br />
مثال: اگر ماتريس A مرتبه<br />
٤٤ انتشارات حافظ پژوه<br />
است.<br />
K n<br />
برابر مي شود<br />
kA k<br />
n<br />
A<br />
باشد A ٨ و 4<br />
دترمينان 3A<br />
را بدست آوريد.<br />
5)اگر يك سطر يا ستون ماتريس A را عدد K ضرب كنيم دترمينان ماتريس<br />
مثال: اگر ماتريس A مرتبه5<br />
kA k<br />
n<br />
A ٣ ۴ ٨<br />
۶۴٨<br />
K<br />
و١٢ A <br />
ماتريس جديد را محاسبه كنيد. جواب:<br />
برابر مي شود<br />
باشد در صورتيكه سطر سوم را در عدد 5 ضرب كنيم دترمينان<br />
k A ۵ ١٢<br />
۶٠<br />
(6<br />
(7<br />
(8<br />
اگر در يك ماتريس جاي دو سطريا جاي دو ستون عوض شود علامت دترمينان عوض مي شود.<br />
اگر مضربي از يك سطر يا يك ستون را به سطر يا ستون ديگر اضافه كنيم تاثيري در مقدار دترمينان ندارد. از<br />
خاصيت براي آن استفاده مي شود در سطر يا ستون صفر بدست آوريم تا محاسبه دترمينان ساده تر شود.<br />
دترمينان ماتريس هاي مثلثي و قطري برابر حاصل ضرب عناصر روي قطر اصلي مي باشد.<br />
مثال: دترمينان ماتريس<br />
٢<br />
A <br />
<br />
<br />
٠<br />
<br />
٠<br />
٧<br />
۵<br />
٠<br />
٩<br />
۶<br />
<br />
<br />
٨<br />
را محاسبه كنيد.<br />
جواب: چون ماتريس مثلثي است دترمينان برابر حاصل ضرب عناصر روي قطر اصلي است.<br />
A ٢<br />
۵ ٨ ٨٠<br />
(9 اگر BوA<br />
دو ماتريس مربع هم مرتبه باشند.<br />
AB A B<br />
(10<br />
دترمينان ماتريس واحد برابر يك است<br />
I ١<br />
دترمينان 11)<br />
ماتريس A<br />
و ترانهاده ماتريس A با هم برابر است<br />
A T A<br />
(12<br />
دترمينان ماتريس هاي متعامد برابر ١ است<br />
مثال: دترمينان ماتريس هاي زير را بدست آوريد چون هر دو ماتريس متعامد هستند بنابراين<br />
وارون ماتريس:<br />
ماتريس مربع<br />
طوري كه<br />
١ ١<br />
١ ٣ <br />
<br />
٣ ۶<br />
<br />
<br />
٢ ٢<br />
١ ٢<br />
١<br />
<br />
A , B <br />
٣ ١ <br />
<br />
٣ ۶<br />
<br />
<br />
<br />
٢ ٢ <br />
<br />
١ ١<br />
<br />
٣ ۶<br />
١<br />
٢<br />
<br />
<br />
٠<br />
<br />
<br />
١<br />
١<br />
<br />
<br />
٢ <br />
A (a ij ) nn<br />
را وارون پذير مي ناميم اگر ماتريسي مانند<br />
B (b ij ) nn<br />
A<br />
١<br />
AB BA I n<br />
وارون ماتريس در صورت وجود منحصر به فرد است.<br />
نكته: در صورتي كه<br />
A ٠<br />
در اين صورت ماتريس B وارون ماتريس A است كه با<br />
باشد ماتريس وارون پذير نيست.<br />
وجود داشته باشد به<br />
نمايش مي دهيم.
Change language