کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
مثال: مينور را در ماتريس ٤٢ انتشارات حافظ پژوه A را بدست آوريد. . ١ ١ ٠ ٢ ٣ ٢ ۴ ۵ ۴ a ٢٣ براي محاسبه M ٢٣ سطر دوم و ستون سوم را حذف مي كنيم يعني ١ ٢ a٢٣ M٢٣ ( ١ ٢) ( ٢ ٠) ٢ ٠ ٠ A ij A aij mn همسازه يا كوفاكتور: همسازه عنصر a ij زير تعريف مي كنيم در ماتريس را كه عددي حقيقي است با نشان داده و به صورت A i j ij ( ١) Mij A ١ ٢ ٣ ٢٣ ( ) M ٢٣ ١ ٢ ٢ 2×2 مثال: كوفاكتور عنصر a ٢٣ محاسبه دترمينان به روش بسط سطر را در مثال قبل بدست آوريد. i ام از اين روش براي محاسبه دترمينان ماتريسهاي با مرتبه بالاتر از مي شود. استفاده مي شود به صورت زير تعريف det A n aiiAij ai١A i١ ai٢Ai٢ .... ainAin j١ لازم به توضيح است كه اين اعمال نسبت به j ام نيز مي توان انجام داد كه در اين صورت بنابراين براي كمتر شدن محاسبات بهتر است سطر يا ستوني انتخاب شود كه تعداد ٣ A ١ ۴ ٢ ٠ ٣ ۴ ٢ ١ det A n aiiAij i١ صفر بيشتري باشد. مثال: دترمينان ماتريس را محاسبه كنيد. توجه: چون در سطر دوم صفر وجود دارد نسبت به سطر دوم بسط مي دهيم ٣ ٢ ۴ ٢ ۴ ٣ A ١ ٠ ٢ ١ ٢ ١ ١ ١ ٢ ٢ ( ) ( ) ٠ ٣ ١ ۴ ۴ ٣ ١ ١ ( ٢ ١٢) ٠ ( ٢) ( ٩ ٨) ١٠ ( ٢) ٨ ۴ A ٣ ۶ ٣ ٠ ٠ ٢ ۵ ١ ۴ ٣ ( ١) ٢٣ ٢ ١ ۴ ماتريس A ٢ ٣ مثال: دترمينان توجه: چون ستون دوم داراي را محاسبه كنيد 2 عدد صفر مي باشد نسبت به ستون دوم بسط مي دهيم
٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣ ٣٠) ٠ ٨١ A ١ ۵ ۴ ( ١) ٢ ٢ ٠ ١ ۶ راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت43 ٢ ۴ ( ١) ٣ ٢ ٠ ١ ٣ ٢ ۵ ٣ ٢ ١ A ١ ۵ ۶ ۴ ١ ٢ ١ ۵ ۶ ١ ۶ ١ ۶ ١ ١ ١ ٣ ١ ١ ٢ ٢ ١ ١ ٣ ( ) ( ) ( ) ١ ١ ٢ ۴ ٢ ۴ ٢ مثال: دترمينان ماتريس را محاسبه كنيد. نسبت به سطر اول بسط مي دهيم ٣ ۴ ٢ ۵ ١ ٣ ( ١٠ ۶) ( ٢)( ٢ ٢٠) ١ ( ١ ٢٠) ١٢ ۴۴ ٢١ ٣۵ دستور ساروس براي محاسبه دترمينان ماتريس هاي 3×3: از اين دستور فقط براي محاسبه دترمينان ماتريس ها 3×3 استفاده مي شود. در اين روش دو ستون اول را كنار ماتريس نوشته سپس مجموع حاصل ضرب عناصر قطر اصلي را منهاي مجموع حاصل ضرب عناصر ٣ A ٢ ١ ٣ ۴ ٢ ۴ ٢ ۵ ١ ٢ ۶ ٣ ۴ ماتريس A ۵ ١ قطر فرعي مي كنيم. مثال: دترمينان را محاسبه كنيد A ٢ ۵ ١ ٢ ۵ ( ٣ ۵ ۶ ۴ ١ ( ١) ٢ ٢ ٢) ( ۴ ٢ ۶ ٣ ١ ٢ ٢ ۵ ( ١) ١ ٢ ۶ ١ ٢ ( ٩٠ ۴ ٨) ( ۴٨ ۶ ١٠) ٩۴ ۵۴ ۴٠ نكته1) اگر در يك ماتريس يك سطر يا يك ستون مضرب يك سطر يا يك ستون ديگر باشد دترمينان ماتريس صفر است. نكته2) در صورتي در يك ماتريس يك سطر يا يك ستون برابر يك سطر يا يك ستون ديگر باشد دترمينان ۴ ۴ A ٧ ۶ A ٠ ٣ ٣ ٨ ۴ ۵ ۵ ٢ ٣ ٢ ٢ ٩ ١٠ (-1) صفر است. مثال: دترمينان ماتريس جواب: چون سطر دوم برابر سطر اول است بنابراين را محاسبه كنيد. است نكته3) اگر يك سطر يا يك ستون ماتريس صفر باشد دترمينان ماتريس صفر مي شود. ٣ A ٢ ۶ ٠ ٠ ٠ ٧ ١٠ ٩ مثال: دترمينان ماتريس را محاسبه كنيد.
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
- Page 89 and 90: راهنما و سؤالات ام
- Page 91 and 92: راهنما و سؤالات ام
مثال: مينور<br />
را در ماتريس<br />
٤٢ انتشارات حافظ پژوه<br />
A را بدست آوريد.<br />
.<br />
١<br />
<br />
<br />
<br />
١<br />
<br />
٠<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
۴<br />
۵<br />
<br />
<br />
۴<br />
a ٢٣<br />
براي محاسبه M ٢٣<br />
سطر دوم و ستون سوم را حذف مي كنيم<br />
يعني<br />
١ ٢<br />
a٢٣ M٢٣<br />
( ١<br />
٢)<br />
( ٢<br />
٠)<br />
٢<br />
٠ ٠<br />
A ij<br />
A <br />
aij mn<br />
همسازه يا كوفاكتور:<br />
همسازه عنصر a ij<br />
زير تعريف مي كنيم<br />
در ماتريس<br />
را كه عددي حقيقي است با<br />
نشان داده و به صورت<br />
A<br />
i j<br />
ij ( ١)<br />
<br />
Mij<br />
A ١<br />
٢ ٣<br />
٢٣ ( )<br />
M ٢٣ ١<br />
٢ ٢<br />
2×2<br />
مثال: كوفاكتور عنصر a ٢٣<br />
محاسبه دترمينان به روش بسط سطر<br />
را در مثال قبل بدست آوريد.<br />
i ام<br />
از اين روش براي محاسبه دترمينان ماتريسهاي با مرتبه بالاتر از<br />
مي شود.<br />
استفاده مي شود به صورت زير تعريف<br />
det A<br />
n<br />
aiiAij<br />
ai١A<br />
i١<br />
ai٢Ai٢<br />
.... ainAin<br />
j١<br />
لازم به توضيح است كه اين اعمال نسبت به j<br />
ام نيز مي توان انجام داد كه در اين صورت<br />
بنابراين براي كمتر شدن محاسبات بهتر است سطر يا ستوني انتخاب شود كه تعداد<br />
٣<br />
A <br />
<br />
<br />
١<br />
<br />
۴<br />
٢<br />
٠<br />
٣<br />
۴<br />
٢<br />
<br />
<br />
١<br />
det A<br />
n<br />
aiiAij<br />
i١<br />
صفر بيشتري باشد.<br />
مثال: دترمينان ماتريس<br />
را محاسبه كنيد.<br />
توجه: چون در سطر دوم صفر وجود دارد نسبت به سطر دوم بسط مي دهيم<br />
٣<br />
٢ ۴<br />
٢ ۴<br />
٣<br />
A <br />
<br />
١ ٠ ٢<br />
<br />
١<br />
٢ ١<br />
١ ١<br />
٢ ٢<br />
<br />
( )<br />
<br />
( )<br />
<br />
٠<br />
٣ ١<br />
۴<br />
<br />
۴ ٣ ١<br />
١<br />
( ٢ ١٢)<br />
٠<br />
( ٢)<br />
( ٩ ٨)<br />
١٠<br />
( ٢)<br />
٨<br />
۴<br />
A <br />
<br />
<br />
٣<br />
<br />
۶<br />
٣<br />
٠<br />
٠<br />
٢<br />
۵<br />
<br />
<br />
١<br />
۴<br />
٣<br />
( ١)<br />
٢٣<br />
٢<br />
١<br />
۴<br />
ماتريس A<br />
٢<br />
٣<br />
مثال: دترمينان<br />
توجه: چون ستون دوم داراي<br />
را محاسبه كنيد<br />
2 عدد صفر مي باشد نسبت به ستون دوم بسط مي دهيم
Change language