کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
مثال: حاصل ضرب ماتريس<br />
٤٠ انتشارات حافظ پژوه<br />
٣ ۴<br />
١<br />
C AB <br />
<br />
١ ٢<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢<br />
٢ ٠<br />
<br />
٣٢<br />
١١<br />
٣<br />
C <br />
<br />
٣ ١<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
٢ ٢<br />
٣٢<br />
را بدست آوريد.<br />
١<br />
B <br />
٢<br />
١<br />
٠<br />
,<br />
<br />
٣ ١<br />
۴٢<br />
١<br />
<br />
١ ١ ٢ ٢<br />
٠<br />
<br />
<br />
<br />
٢٢<br />
<br />
٢١<br />
٠<br />
٢<br />
٣ ۴<br />
A <br />
<br />
<br />
١ ٢<br />
<br />
<br />
٢ ٠<br />
٣ ١<br />
۴٠<br />
١<br />
١<br />
٢٠<br />
<br />
<br />
٢ ١<br />
٠<br />
٠<br />
٣٣<br />
نكته: در اين مثال BA تعريف نشده اند چون تعداد ستون ماتريس اول برابر تعداد سطر ماتريس دوم نيست.<br />
A (aij) m n<br />
ترانهاده ماتريس:<br />
اگر در ماتريس<br />
ماتريس مي ناميم و با<br />
يا<br />
جاي سطرها و ستونها را با هم عوض كنيم ماتريس حاصل را ترانهاده ي<br />
bij a ji<br />
A<br />
T<br />
نشان مي دهيم به بيان ديگر (bij) nm<br />
كه در آن<br />
مي<br />
T<br />
A<br />
٣<br />
<br />
<br />
<br />
۴<br />
<br />
۵<br />
٢ <br />
١<br />
<br />
<br />
۶ <br />
٣<br />
A <br />
٢<br />
A<br />
۴<br />
١<br />
A T<br />
۵<br />
۶<br />
<br />
<br />
باشد.<br />
مثال: ترانهاده ماتريس<br />
قضيه:<br />
دو ماتريس m×n وk عدد حقيقي باشد.<br />
را بدست آوريد.<br />
A) يعني ترانهاده ترانهاده ماتريس A با ماتريسA برابر است<br />
T<br />
)<br />
T<br />
اگر BوA<br />
الف) A<br />
( KA<br />
T<br />
)<br />
T<br />
K(A)<br />
T<br />
ب)<br />
پ)<br />
يعني ترانهاده مضربي از يك ماتريس با همان مضرب ترانهاده ماتريس برابر است<br />
(B ( A يعني ترانهاده مجموع دو ماتريس برابر مجموع ترانهاده هاي دو ماتريس است<br />
T<br />
A<br />
T<br />
B<br />
T<br />
( AB)<br />
T<br />
B<br />
T<br />
A<br />
T<br />
ت)<br />
يعني ترانهاده ضرب دو ماتريس برابر حاصلضرب ترانهاده ماتريس دومي در ترانهاده<br />
A T A<br />
ماتريس اولي و براي آنكه قابل تعريف باشد بايد دو ماتريس مربع باشد.<br />
نكته1: در صورتي كه ماتريس A متقارن باشد در اين صورت A T A<br />
نكته2: در صورتي كه ماتريس A شبه متقارن باشد در اين صورت<br />
ماتريس متعامد: در صورتي كه حاصل ضرب ترانهاده يك ماتريس در خود ماتريس برابر ماتريس واحد شود<br />
cos<br />
= <br />
<br />
sin <br />
sin <br />
cos<br />
<br />
<br />
A<br />
T<br />
A AA<br />
T<br />
ماتريس را متعامد گويند. يعني In<br />
و در صورتي امكان پذير است كه ماتريس A مربع باشد مانند ماتريس دوران<br />
ماتريس دوران
Change language