کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
٣٨ انتشارات حافظ پژوه ماتريس پائين مثلثي: ماتريس مربعي كه تمام عناصر بالا قطر اصلي آن صفر باشد ماتريس پائين مثلثي گويند. aij=0 باشد. i j يعني اگر است و ساير عناصر مي تواند عدد يا صفر باشد مانند ٣ ٠ ٠ ٢ ٠ ٠ ٣ ٠ ٠ ۴ ٠ ١ ٣ ٠ ١ ٠ ۵ ٢ ٧ ٠ ۴ ٠ نكته: ماتريس هاي واحد، قطري، اسكالر، صفر هم ماتريس بالا مثلثي و هم ماتريس پائين مثلثي هستند. ماتريس متقارن: فرض كنيد A يك ماتريس مربع از مرتبه n باشد در صورتيكه درايه هاي نسبت به قطر اصلي برابر باشد ماتريس را متقارن گويند به عبارتي اگر aij=aji باشد ماتريس A را متقارن گويند. ماتريس شبه متقارن (پادمتقارن): فرض كنيد A يك ماتريس مربع مرتبه قطر اصلي صفر باشد. و ساير عناصر نسبت به قطر قرينه باشد يعني اگر ۴ ٣ ۵ ٣ ١ ۶ ۵ ۶ ٧ n i=j باشد. در صورتيكه كليه عناصر باشدaij=0 و اگر i j aij=-aji در اين صورت ماتريس A شبه متقارن است. ضرب يك عدد در ماتريس: فرض كنيد باشد ٠ ٢ ١ ٢ ١ ٠ ۴ ۴ ٠ k يك عدد اسكالر A (aij) m n kA (kaij) m n A ٣ , ١۴ مثال: اگر , يعني كليه اعداد ماتريس در اسكالر ضرب مي شود. باشد حاصل 3A را بدست آوريد. يك ماتريس باشد دراين صورت , ١۴ , ٩, ٣ ١٢ ٣ A ٣ ٣ , تساوي دو ماتريس: دو ماتريس BوA را مساوي گويند اگر و فقط اگر دو ماتريس هم مرتبه باشند و درايه هاي نظير به نظير آنها با هم برابر باشد (يعني مثال: ( aij=bij مقدار yوx را طوري تعيين كنيد كه دو ماتريس BوA با هم برابر باشند. ٣x ۴ ۶ ۴ A B ٨ ۵ ٢y ۵ ٢x ۶ x ٢, ٢y ٨ y ۴ جمع دو ماتريس: جمع دو ماتريس وقتي قابل تعريف است كه دو ماتريس هم مرتبه باشند كه در اين صورت درايه هاي نظير به نظير با هم جمع مي شوند و متبه ماتريس تغيير نمي كند به عنوان مثال اگر Bm n و Am n Cij ٣ ٢ , aij اگر C=A+B باشد bij ٣ ٢ ۵ A ١ ٠ ۶ مثال: اگر ۴ B ۵ ٢ ۶ در اين صورت باشد حاصل جمع دو ماتريس را بدست آوريد.
ت( ب( پ( ب( ۴ ٢ C a b C ١ ٠ A ( aij) m n A B A ( B) ٣ ٢A ٣B ٢ ٢ ٠ A+B=B+A ۵ ۴ ۶ ۵ ٢ ۶ راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت39 ٣ ٨ ٠ ٨ ٢ ۴ ۶ ٨ قرينه ماتريس: اگر ، A (aij) m n ماتريسA- نشان مي دهيم بنابراين مثال: فرض كنيد را قرينه ماتريس A مي ناميم و با ٢A ٣B را بدست آوريد. ۴ ١ ١ ٣ ٣ ٢ ١ ٢ ۶ ۴ ۴ ۵ ٠ ١ ٢ B ٣ ۴ , ١ ۵ ٨ ٣ ۶ ٣ ٢ ٩ ١٢ ۵ ۴ ٣ ١۵ ٣ باشد حاصل و h,k ٣ A ٢ ٠ ٢ ١۴ ١١ ۴ ١ ٢ قضيه: اگر C,B,A سه ماتريس m×n جمع دو ماتريس خاصيت جابجايي دارد خاصيت پخشي دارد. دو عدد حقيقي باشند آنگاه: فلا( A+(B+C)=(A+B)+C k+(A+B)= kA+kB پ( (k+h)A= kA+hA B (bij) p n A (aij) m p ضرب دو ماتريس: دو ماتريس است كه با و را در نظر مي گيريم حاصل ضرب دو ماتريس B,A ماتريسي C A نشان مي دهيم كه داراي m سطر و n ستون است بنابر اين m n m pB pn مانند C براي ضرب دو ماتريس بايد تعداد ستون ماتريس اول برابر تعداد سطر ماتريس دوم باشد. براي بدست آوردن c j i درايه با هم جمع كنيم كافي است سطر ام ماتريس A را در ستون ام ماتريس B ضرب كنيم و نظير به نظير Cij aikbkj a١٢ C AB ai١ a m١ a١٢ ai٢ a m٢ AIn A InA A(BC) (AB)C , k= 1 .... .... .... b١١ a١p b٢١ aip a mp bp١ b١٢ b٢٢ bp٢ AB BA b١j b٢j ...... b١n C b ١١ ٢n Ci١ C b m١ pn C١٢ Ci٢ Cm٢ ماتريس C ..... Cij ..... C ij C١n Cin Cmn نكته: ضرب دو ماتريس در حالت كلي خاصيت جابجايي ندارد قضيه: فلا( C(A B) CA CB نكته: در حالت كلي در صورتي كه AB=AC باشد نمي توان نتيجه گرفت B=C است.
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37: راهنما و سؤالات ام
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
- Page 87 and 88: و2 Δ راهنما و سؤ
٣٨ انتشارات حافظ پژوه<br />
ماتريس پائين مثلثي: ماتريس مربعي كه تمام عناصر بالا قطر اصلي آن صفر باشد ماتريس پائين مثلثي گويند.<br />
aij=0 باشد. i j يعني اگر<br />
است و ساير عناصر مي تواند عدد يا صفر باشد مانند<br />
٣<br />
٠ ٠<br />
٢ ٠ ٠<br />
٣<br />
٠<br />
<br />
<br />
٠ ۴ ٠<br />
<br />
١ ٣ ٠<br />
<br />
١<br />
٠<br />
<br />
۵ ٢ ٧<br />
<br />
٠ ۴ ٠<br />
<br />
نكته: ماتريس هاي واحد، قطري، اسكالر، صفر هم ماتريس بالا مثلثي و هم ماتريس پائين مثلثي هستند.<br />
ماتريس متقارن: فرض كنيد A يك ماتريس مربع از مرتبه n باشد در صورتيكه درايه هاي نسبت به قطر اصلي<br />
برابر باشد ماتريس را متقارن گويند به عبارتي اگر<br />
aij=aji<br />
باشد ماتريس A را متقارن گويند.<br />
ماتريس شبه متقارن (پادمتقارن): فرض كنيد A يك ماتريس مربع مرتبه<br />
قطر اصلي صفر باشد. و ساير عناصر نسبت به قطر قرينه باشد يعني اگر<br />
۴<br />
٣ ۵<br />
<br />
<br />
٣ ١ ۶<br />
<br />
<br />
۵ ۶ ٧<br />
n<br />
i=j<br />
باشد. در صورتيكه كليه عناصر<br />
باشدaij=0 و اگر<br />
i j<br />
aij=-aji<br />
در اين صورت ماتريس A شبه متقارن است.<br />
ضرب يك عدد در ماتريس: فرض كنيد<br />
باشد<br />
٠<br />
<br />
<br />
٢<br />
<br />
١<br />
٢ ١<br />
٠ ۴<br />
<br />
<br />
۴ ٠<br />
k<br />
يك عدد اسكالر<br />
A (aij) m n<br />
kA (kaij) m n<br />
A ٣ , ١۴<br />
مثال: اگر ,<br />
<br />
<br />
يعني كليه اعداد ماتريس در اسكالر ضرب مي شود.<br />
باشد حاصل 3A را بدست آوريد.<br />
يك ماتريس باشد دراين صورت<br />
, ١۴<br />
, <br />
٩,<br />
٣ ١٢<br />
٣ A ٣ ٣<br />
,<br />
تساوي دو ماتريس: دو ماتريس BوA را مساوي گويند اگر و فقط اگر دو ماتريس هم مرتبه باشند و درايه هاي<br />
نظير به نظير آنها با هم برابر باشد (يعني<br />
مثال:<br />
( aij=bij<br />
مقدار yوx<br />
را طوري تعيين كنيد كه دو ماتريس BوA با هم برابر باشند.<br />
٣x<br />
۴<br />
۶ ۴<br />
A B <br />
<br />
٨ ۵<br />
٢y<br />
۵<br />
٢x<br />
۶<br />
x ٢,<br />
٢y<br />
٨<br />
y ۴<br />
جمع دو ماتريس:<br />
جمع دو ماتريس وقتي قابل تعريف است كه دو ماتريس هم مرتبه باشند كه در اين صورت درايه هاي نظير به<br />
نظير با هم جمع مي شوند و متبه ماتريس تغيير نمي كند به عنوان مثال اگر<br />
Bm<br />
n و Am<br />
n<br />
Cij<br />
٣<br />
٢<br />
,<br />
<br />
aij<br />
اگر C=A+B باشد bij<br />
٣ ٢ ۵<br />
A <br />
<br />
١ ٠ ۶<br />
مثال: اگر<br />
۴<br />
B <br />
۵<br />
٢<br />
۶<br />
در اين صورت<br />
باشد حاصل جمع دو ماتريس را بدست آوريد.
Change language