کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
٣٦ انتشارات حافظ پژوه m×n فصل سوم ماتريس و دترمينان تعريف: هر آرايه اي از اعداد كه داراي m سطر و n ستون باشد يك ماتريس چنين ماتريسي به صورت زير است. يا گويند. كه نمايش عمومي a١١ a٢١ A a .a m١ a١٢........a١n a٢٢........a ٢n am٢......a mn j I A (aij) m n هر يك از اعداد aij مثال را يك عنصر يا درآيه ماتريس مي ناميم. كه انديس سطر و يعني سطر دوم ستون سوم) كه در اين صورت ماتريس A را به اختصار با نماد انديس ستون است (به عنوان A aijm n ٣ ٢ ۴ A ۵ ٢ ٠ B ۶ ١ ۴ ٣٣ ١ ٠ ٢ ٣١ ۴ a ٢٣ نشان مي دهيم. براي مثال: ماتريسA داراي 3 سطر و ستون است و ماتريس B داراي يك سطر و چهار ستون است. انواع ماتريسها: الف) ماتريس سطري: ماتريسي كه فقط يك سطر داشته باشد را ماتريس سطري (بردار سطري) مي ناميم ١ ٠ ٢ ٣ ١ ۴ a a ........a n (aij) n B ١١ ١٢ ١ ١ n ١ m=1 A (aij) m n مانند ماتريس B كه فرم كلي آنها به صورت مي باشد به عبارتي در فرم به جاي قرار مي دهيم ب) ماتريس ستوني: ماتريسي كه فقط داراي يك ستون باشد ماتريس ستوني (بردار ستوني) مي ناميم كه در ٣ C ٢ , ۵ a١١ a٢١ (aij) m١ am١ m١ به جاي 1=n قرار مي دهيم. A (aij) m n پ)ماتريس صفر: ماتريسي كه تمام عناصر آن صفر باشد را ماتريس صفر مي ناميم و به صورت ٠ ٠ ٠ ٠ B ٠ ٠ ٠ ٠ D ٠ ٠ ٠ ٠ ٣٣ ٣١ A ٠m يا A ٠ صفر نمايش مي دهيم. n
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت37 ماتريس مربع: ماتريسي كه درآن تعداد سطرها و ستونهاي آن با هم برابر باشد يك ماتريس مي ناميم به a١١ a٢١ A .a n١ A aijm عبارتي در فرم n يك ماتريس مربع است اگر و فقط اگر m=n باشد a١٢........a١n a٢٢........a ٢n an٢......a nn nn ۴ F ١ ۶ ۵ ٢ ٣ ٠ ٣ ۴ ٣٣ نكته: ماتريس مربع n×n در ماتريس مربع را ماتريس مربع مرتبهn گويند. به عنوان مثال ماتريس F ماتريس مربع مرتبه3 است قطري كه انديس سطر و ستون آن برابر باشد را قطر اصلي گويند مانند درايه A aijm n A aijm n a nn ......,a٣٣ ,a٢٢, هاي١١ a ماتريس واحد (هماني): ماتريس مربع با يك و ساير عناصر صفر باشد را هماني يا واحد گويند كه با است. را در صورتي كه هر يك از عناصر روي قطر اصلي برابر I n نمايش مي دهيم كه n مرتبه ماتريس مربع ١ aij ٠ ١ I ٢ ٠ ٣ ٠ ٠ ١ ٠ ١ i j,i j ١ I ٣ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ ١ ٠ In ٠ ٠ ٠ ماتريس قطري: ماتريسي كه تمام عناصر خارج قطر اصلي آن صفر باشد را ماتريس قطري گويند. , ٢ ٠ ٠ ٠ ٣ ٠ ٠ ٠ ٠ ۵ ٠ ٠ ٠ ماتريس اسكالر: ماتريس قطري كه تمام عناصر روي قطر اصلي آن برابر باشد را ماتريس اسكالر گويند. و ۵ ٠ ٠ ٠ ۵ ٠ KI n ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ .... ..... ..... ..... ..... ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ مضربي از ماتريس واحد است يعني هر ماتريس به صورت باشد ماتريس اسكالر است. ٠ ٢ ٠ ٠ ۵I٣ ٢I٢ ٠ ٢ ۵ ماتريس بالا مثلثي: ماتريس مربعي كه تمام عناصر زير قطر آن صفر باشد ماتريس بالامثلثي گويند. يعني اگر ٣ ٠ ٠ ۴ ١ ٠ ٢ ٢ ٧ ۴ ٠ ٠ ٠ ٢ ٠ ١ ٠ ٠ باشدaij=0 است و ساير عناصر مي تواند عدد يا صفر باشد. مانند ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ۴ ٠ ٠ i j
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17 and 18: راهنما و سؤالات ام
- Page 19 and 20: A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
- Page 69 and 70: راهنما و سؤالات ام
- Page 71 and 72: و0 و2 و0 و
- Page 73 and 74: راهنما و سؤالات ام
- Page 75 and 76: راهنما و سؤالات ام
- Page 77 and 78: y ٢ ٢ ١ y ٣x ٢ Ln x c M
- Page 79 and 80: راهنما و سؤالات ام
- Page 81 and 82: k 2 راهنما و سؤالات
- Page 83 and 84: f (x, y) y 3 12y x 2 راهنما
- Page 85 and 86: راهنما و سؤالات ام
٣٦ انتشارات حافظ پژوه<br />
m×n<br />
فصل سوم<br />
ماتريس و دترمينان<br />
تعريف: هر آرايه اي از اعداد كه داراي m سطر و n ستون باشد يك ماتريس<br />
چنين ماتريسي به صورت زير است.<br />
يا<br />
گويند. كه نمايش عمومي<br />
a١١<br />
<br />
a٢١<br />
A <br />
<br />
<br />
a<br />
<br />
.a<br />
m١<br />
a١٢........a١n<br />
<br />
<br />
a٢٢........a<br />
٢n<br />
<br />
<br />
<br />
am٢......a<br />
mn <br />
<br />
j<br />
I<br />
A (aij) m n<br />
هر يك از اعداد aij<br />
مثال<br />
را يك عنصر يا درآيه ماتريس مي ناميم. كه<br />
انديس سطر و<br />
يعني سطر دوم ستون سوم) كه در اين صورت ماتريس A را به اختصار با نماد<br />
انديس ستون است (به عنوان<br />
A <br />
aijm<br />
n<br />
٣ ٢ ۴<br />
A <br />
<br />
۵ ٢ ٠<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
B <br />
<br />
۶ ١ ۴<br />
٣٣<br />
<br />
١ ٠ ٢ ٣١<br />
۴<br />
a ٢٣<br />
نشان مي دهيم.<br />
براي مثال:<br />
ماتريسA داراي 3 سطر و ستون است و ماتريس B داراي يك سطر و چهار ستون است.<br />
انواع ماتريسها:<br />
الف) ماتريس سطري: ماتريسي كه فقط يك سطر داشته باشد را ماتريس سطري (بردار سطري) مي ناميم<br />
١ ٠ ٢ ٣ ١ ۴<br />
a a ........a n (aij)<br />
n<br />
B <br />
١١<br />
١٢<br />
١<br />
١ n ١<br />
m=1<br />
A (aij) m n<br />
مانند ماتريس B<br />
كه فرم كلي آنها به صورت<br />
مي باشد به عبارتي در<br />
فرم<br />
به جاي<br />
قرار مي دهيم<br />
ب) ماتريس ستوني: ماتريسي كه فقط داراي يك ستون باشد ماتريس ستوني (بردار ستوني) مي ناميم كه در<br />
٣<br />
C <br />
<br />
٢<br />
<br />
<br />
,<br />
<br />
۵<br />
a١١<br />
<br />
<br />
<br />
a٢١<br />
<br />
(aij) m١<br />
<br />
am١<br />
<br />
m١<br />
به جاي 1=n<br />
قرار مي دهيم.<br />
A (aij) m n<br />
پ)ماتريس صفر: ماتريسي كه تمام عناصر آن صفر باشد را ماتريس صفر مي ناميم و به صورت<br />
٠<br />
٠ ٠<br />
٠<br />
B <br />
<br />
٠ ٠ ٠<br />
<br />
<br />
٠<br />
<br />
<br />
D <br />
<br />
<br />
٠ ٠ ٠<br />
<br />
٠<br />
٣٣<br />
٣١<br />
A ٠m يا A ٠ صفر نمايش مي دهيم.<br />
n
Change language