کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
٣٤ انتشارات حافظ پژوه<br />
i i j<br />
j k k ٠<br />
i j k,<br />
j<br />
i k<br />
j<br />
k i<br />
k j i<br />
k i j<br />
i k <br />
j<br />
k<br />
j<br />
i<br />
V ٣<br />
قضيه: اگر ,k j,i<br />
الف)<br />
ب)<br />
ج)<br />
بردارهاي يكه<br />
باشند آنگاه<br />
براي سهولت در به خاطر سپردن قضيه بالا ترتيب را به خاطر مي سپاريم اگر ضرب دو بردار يكه<br />
متوالي در جهت فلش نباشد جواب بردار سوم با علامت است و اگر در خلاف جهت باشد بردار<br />
U V V<br />
U<br />
+<br />
i j k<br />
سوم با علامت منفي است به عنوان مثال k j i<br />
نكته1: ضرب برداري دو بردار داراي خاصيت جابجايي نمي باشد. يعني<br />
C ( ١,<br />
٢,<br />
۴),B<br />
( ٣,<br />
٠۴ , ),A ( ٢,<br />
١,<br />
نكته2: مساحت مثلث ABC به راسهاي (٣<br />
را بدست آوريد.<br />
AB ( ٣,<br />
٠۴ , ) ( ٢,<br />
١٣<br />
, ) ( ١,<br />
١,<br />
١)<br />
AC ( ١,<br />
٢,<br />
۴)<br />
( ٢,<br />
١٣<br />
, ) ( ٣,<br />
٣,<br />
١)<br />
i j k<br />
AB<br />
AC ١ ١ ١ i( ١<br />
٣)<br />
j( ١<br />
( ٣))<br />
k( ٣ ( ٣))<br />
٢i<br />
۴j<br />
۶k<br />
٣ ٣ ١<br />
AB<br />
AC <br />
V AB.(AC<br />
AD)<br />
( ٢)<br />
٢<br />
( ۴)<br />
٢<br />
۶<br />
٢<br />
<br />
AB<br />
AC<br />
۵۶ S <br />
٢<br />
<br />
AB,AC,AD<br />
۵۶<br />
٢<br />
نكته3: حجم<br />
متوازي السطوح به اضلاع<br />
را مي توان از رابطه زير بدست آورد<br />
مثال: حجم متوازي السطوح به ABCDA را كه مختصات رئوس آن<br />
AB ( ١,<br />
٣,<br />
٢)<br />
( ٢,<br />
۵,<br />
٣)<br />
( ١,<br />
٢,<br />
١)<br />
AC ( ۴,<br />
١,<br />
١)<br />
( ٢,<br />
۵,<br />
٣)<br />
( ٢,<br />
۴,<br />
۴)<br />
AD ( ٣,<br />
١٢<br />
, ) ( ٢,<br />
۵,<br />
٣)<br />
( ١,<br />
۶,<br />
١)<br />
١<br />
٢<br />
مي باشد را بدست آوريد.<br />
١<br />
D(<br />
٣,<br />
١٢<br />
, ),C( ۴,<br />
١,<br />
١),B(<br />
١٣ , , ٢),A(<br />
٢,<br />
۵,<br />
٣)<br />
توجه: محاسبه ترمينال زير در بخش بعدي توضيح داده مي شود.<br />
V AB.(AC<br />
AD) ٢ ۴ ۴ ( ۴<br />
٨<br />
١٢)<br />
( ۴<br />
٢۴<br />
۴)<br />
٢۴<br />
١ ۶ ١<br />
واحد حجم<br />
بردارها در فضاي n بعدي:<br />
در صورتي كه بيش از 3<br />
تايي مرتب:<br />
متغير در مسئله وجود داشته باشد از بردارهايي با بعد بيشتر استفاده مي شود.<br />
( X١,X<br />
٢,......Xn<br />
فرض كنيد n عدد صحيح مثبتي باشد.nتايي مرتب )<br />
مجموعه اي از n عدد است كه به<br />
X n ........,X٢,<br />
X ١<br />
N<br />
ترتيب نوشته شده اند و اعداد حقيقي<br />
را به ترتيب مولفه هاي اول تا n ام اين nتايي مرتب
Change language