کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت33<br />
a٣ ٣<br />
cos<br />
<br />
V ۵<br />
a<br />
cos <br />
٢ <br />
V<br />
٢<br />
۵<br />
محاسبه بردار يكه هم جهت : V<br />
U <br />
V<br />
V<br />
<br />
U<br />
اگر بردار يكه هم جهت با V<br />
با حرف<br />
نشان دهيم<br />
1 <br />
(a1i<br />
a2<br />
j a3k)<br />
U cosαi cosβ j<br />
cos γk<br />
V<br />
AB<br />
B ( ٢,<br />
٣,<br />
۴),A<br />
( ٣,<br />
٢,<br />
مثال: نقاط (١<br />
را در نظر بگيريد بردار يكه هم جهت با بردار<br />
را به دست آوريد.<br />
AB ( ٢,<br />
٣,<br />
۴)<br />
( ٣,<br />
٢,<br />
١)<br />
i<br />
j ٣k<br />
AB ( ١)<br />
٢<br />
١<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
<br />
U <br />
١<br />
Ab<br />
AB <br />
١<br />
i <br />
١١<br />
١١<br />
١<br />
j <br />
١١<br />
٣<br />
k<br />
١١<br />
V a١i<br />
a٢<br />
j a٣<br />
تعريف زير فضا: هرگاه يكي از ضرائب بردار k<br />
شود زير فضاي سه بعدي است به عنوان مثال اگر a ٢ ٠<br />
باشد آنگاه<br />
برابر شود يك فضاي دو بعدي حاصل مي<br />
يك زير فضاي سه<br />
و V<br />
V a١i<br />
٠j<br />
a٣<br />
k<br />
U<br />
U V U V sin <br />
بعدي است.<br />
ضرب برداري دو بردار:<br />
ضرب برداري(خارجي) دو بردار به صورت<br />
يكاي واحد نمايش داده شوند يعني<br />
و<br />
تعريف مي شود اگر بردار<br />
به صورت<br />
V b١i در اين صورت ضرب<br />
b٢<br />
j b٣<br />
k<br />
U a١i<br />
a٢<br />
j a٣<br />
k<br />
U V (a٢b٢<br />
a٣b٢)i<br />
(a٣b١<br />
a١b<br />
٣ )j (a١b<br />
٢ a٢b١)<br />
خارجي دو بردار را مي توان به صورت زير محاسبه كرد.<br />
براي سهولت در يادگيري مي توان از طريق محاسبه در ترمينال زير ضرب خارجي (برداري) محاسبه كرد.<br />
i<br />
j<br />
k<br />
U V a١ a٢<br />
a٣<br />
i(a٢b٣<br />
a٣b٢)<br />
j(a١b<br />
٣ a٣b١)<br />
k(a١b<br />
٢ a٢b١)<br />
b١<br />
b٢<br />
b٣<br />
U V را محاسبه<br />
V ( ٢,<br />
٣,<br />
١),U<br />
( ٢,<br />
١,<br />
٣)<br />
U V <br />
i<br />
٢<br />
٣<br />
مثال: فرض كنيد<br />
كنيد.<br />
باشد در اين صورت حاصل ضرب برداري<br />
j<br />
١<br />
٢<br />
U V ۵i<br />
٧ j ١k<br />
k<br />
١<br />
٣ i<br />
٢<br />
١<br />
٣ ٢<br />
j<br />
١ ٣<br />
٣ ٢<br />
k<br />
١ ٣<br />
١<br />
٢
Change language