کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت31<br />
بنابر اين موازي هستند.<br />
v ( ۶)<br />
٢<br />
٨<br />
٢<br />
U <br />
U.V<br />
١٠<br />
V<br />
U <br />
١ V<br />
V<br />
قضيه:<br />
اگر V<br />
بردار ناصفري باشند. آنگاه<br />
مثال: بردار يكه هم جهت با بردار<br />
برداريكه (واحد هم جهت) با<br />
را تعيين كنيد.<br />
است.<br />
V ۶i<br />
٨ j ۶ ٨<br />
i j<br />
V ١٠ ١٠ ١٠<br />
U V cos<br />
V ۶i<br />
٨ j<br />
ضرب عددي (اسكالر) دو بردار: به صورت زير تعريف مي شود.<br />
i.i i i cos0<br />
1111<br />
i.j i<br />
j cos<br />
90<br />
110<br />
0<br />
j.j 1<br />
j.i 0<br />
بنابراين<br />
U.V<br />
(a<br />
U.V<br />
1i<br />
a2<br />
j).(b1i<br />
b2<br />
j) a1b1<br />
a2b2<br />
V.U .<br />
U.V ( ٢ ۴)<br />
( ۶<br />
٣)<br />
۴<br />
U.V<br />
U V cos cos<br />
<br />
بنابراين ضرب دو بردار U.V<br />
را مي توان به صورت زير محاسبه كرد.<br />
به اين ضرب، ضرب داخلي يا ضرب نقطه اي نيز گويند. اين ضرب خاصيت جابجايي دارد<br />
U.V<br />
U V<br />
V ( ۴,<br />
٣),U<br />
( ٢,<br />
مثال: ضرب نقطه اي در بردار (۶<br />
تعيين زاويه بين دو بردار: طبق تعريف ضرب داخلي دو بردار<br />
را بدست آوريد.<br />
U<br />
V ۴i<br />
٣ j,U ٣i<br />
مثال: زاويه بين دو بردار ۴j<br />
را تعيين كنيد.<br />
٣<br />
٢<br />
۴<br />
٢<br />
۵,<br />
V ۴<br />
٢<br />
( ٣)<br />
٢<br />
۵<br />
U.V ۴<br />
٣ ( ٣)(<br />
۴)<br />
٠<br />
U.V ٠<br />
cos ٠ ٩٠<br />
V V ۵ ۵<br />
بنابراين مي توان گفت اگر ضرب داخلي دو بردار برابر صفر باشد دو بردار بر هم عمودند.<br />
: U<br />
تصويربرداري V<br />
روي بردار
Change language