کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
وجود بردار قرينه نسبت به عمل جمع<br />
٣٠ انتشارات حافظ پژوه<br />
V ( V)<br />
O<br />
( CD)V C(dV)<br />
( C d)U CU dU<br />
C(U<br />
V) CU CV<br />
١U U<br />
قانون شركت پذيري نسبت اسكالر<br />
(4<br />
(5<br />
6)قانون پخش پذيري ضرب اسكالر<br />
قانون پخش پذيري اسكالر<br />
وجود هماني نسبت به ضرب اسكالر<br />
(7<br />
(8<br />
تعريف فضاي برداري حقيقي:<br />
معناي برداري حقيقي V مجموعه اي است از بردارها همراه با مجموعه اعداد حقيقي با دو عمل جمع برداري و<br />
U V<br />
ضرب اسكالر، به گونه اي كه هر جفت بردار<br />
شده باشند كه در خواص تا<br />
بردار يكه و پايه فضاي برداري:<br />
بالا صدق كنند.<br />
,V U درV و هر اسكالر C بردارهاي<br />
و<br />
CU طوري تعريف<br />
j ( ٠,<br />
١)<br />
(4)<br />
(1)<br />
i (<br />
١,<br />
بردار يكه در محور Xها (٠<br />
و در محور yها<br />
بنابراين مي توان بردار V را به صورت زير نمايش داد.<br />
مي باشد كه نمايش برداري آن به صورت زير است.<br />
V (a١,a<br />
٢)<br />
a١(<br />
١,<br />
٠)<br />
a٢(<br />
٠,<br />
١)<br />
a١i<br />
a٢<br />
j<br />
بنابراين يك پايه براي فضاي برداري V ٢ را تشكيل مي دهند تعداد عناصر پايه در يك فضاي برداري را بعد<br />
فضاي برداري گويند. بنابراين V ٢ يك فضاي دو بعدي است.<br />
مثال: بردار را به صورت تركيب خطي از بردارهاي يك بنويسيد.<br />
jوi<br />
V ( ۶,<br />
٢)<br />
۶(<br />
١٠ , ) ٢(<br />
٠١ , ) ۶i<br />
٢j<br />
U V (a١i<br />
a٢j)<br />
(b١i<br />
b٢j)<br />
(a١<br />
b١)i<br />
(a٢<br />
b٢)j<br />
U V (a١i<br />
a٢j)<br />
(b١i<br />
b٢j)<br />
(a١<br />
a٢)i<br />
(b١<br />
b٢) j<br />
CU<br />
C(a١i<br />
a٢j)<br />
(<br />
CV و U V, U V , U V<br />
v ( ۶,<br />
٢)<br />
نكته: جمع و تفريق و ضرب اسكالر به صورت زير انجام مي شود.<br />
C ٣ V i ٣<br />
j , U ۵i<br />
۶j<br />
j,i<br />
فرض كنيد<br />
بدست آوريد.<br />
باشد بردارهاي<br />
را<br />
U V ( ۵ ( ١))i<br />
(<br />
۶ ( ٣)j<br />
۴i<br />
٣<br />
j<br />
U V <br />
۴<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
۵<br />
U V ( ۵ ( ١))i<br />
(<br />
۶ ( ٣))j<br />
۶i<br />
٩j<br />
٣V ٣(<br />
i<br />
٣<br />
j) ٣i<br />
٩j<br />
V CU<br />
c<br />
موازي بودن بردارها:<br />
دو بردار ناصفر V,U<br />
مثال: آيا دو بردار<br />
و<br />
را موازي نامند در صورتي كه اسكالر<br />
موازي يكديگرند.<br />
وجود داشته باشد<br />
باشد<br />
V CU V ( ١٠i<br />
۴j)<br />
٢(<br />
۵i<br />
٢j)<br />
V ٢U<br />
V ١٠i<br />
۴j<br />
U ۵i<br />
٢j
Change language