کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
TR(Q)<br />
TR(Q)<br />
٢٠Q<br />
Q<br />
٢<br />
Q<br />
٣<br />
<br />
راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت25<br />
همانگونه كه مي دانيم درآمد متوسط و تابع تقاضا هر دو داراي مفهوم يكساني هستند بنابراين<br />
TR(Q)<br />
PQ P ٢٠<br />
Q Q<br />
٢<br />
Q<br />
۴٠<br />
۶x<br />
x<br />
٢<br />
,MR(x) ۴٠<br />
x<br />
MC(x)<br />
<br />
مثال: توابع درآمد نهايي و هزينه نهايي موسسه اي عبارتند از: ٢<br />
مقدار توليد را به گونه تعيين كنيد كه سود حداكثر شود و حداكثر سود را محاسبه كنيد.<br />
( x) TR(x) TC(x)<br />
يا min<br />
جواب: مي دانيم تابع سود كل موسسه برابر است با<br />
بنابراين مشتق گرفته و برابر صفر قرار مي دهيم تا نقاط Max<br />
تعيين شود.<br />
( u) MR(x) MX(x) ٠<br />
MR(x) MC(x)<br />
۴٠<br />
٢x<br />
۴٠<br />
۶x<br />
x<br />
٢<br />
x<br />
٢<br />
۴x<br />
٠<br />
x ٠,<br />
x ۴<br />
( x) x<br />
٢ ۴x<br />
(x) ٢x<br />
۴ (<br />
٠)<br />
۴,<br />
(<br />
۴)<br />
٢۴<br />
۴ ۴٠<br />
در نتيجه حداكثر سود موسسه به ازاي توليد 4=x<br />
بدست مي آيد.<br />
<br />
۴<br />
( MR(x) MC(x)du <br />
۴<br />
( x<br />
٢<br />
٠<br />
٠ ۴x)<br />
du<br />
۴<br />
١ ٣<br />
۶۴ ٣٢<br />
٢<br />
٢<br />
<br />
<br />
x x ٣٢ <br />
٣ <br />
<br />
٠<br />
٣ ٣<br />
مازاد مصرف كننده:<br />
اگر تابع تقاضا به صورت<br />
حداكثر سود موسسه<br />
y=f(x) نشان دهنده قيمتهاي مختلفي باشد كه مصرف كننده مايل به پرداخت آن<br />
براي يك كالا مي باشد. در صورتي كه تعادل بازار در نقطه ايجاد شود. مصرف كنندگاني كه مايل به<br />
پرداخت قيمتي بيشتر از نقطه تعادل بازار باشد سود مي برند كه اين سود مازاد مصرف كننده نام دارد و با<br />
x<br />
C.S ٠<br />
٠ F(x)dx x٠y٠<br />
x ٠ =2<br />
( x٠,<br />
y٠)<br />
( y ٠ )<br />
نشان مي دهند و مي توان با استفاده از مفهوم سطح محصور آن را محاسبه كرد.<br />
y ٢۵ ٣x<br />
٣x<br />
٢<br />
C.S<br />
مثال: تابع تقاضا به صورت<br />
كنيد.<br />
مي باشد مازاد مصرف كننده اي به ازاي<br />
اگر<br />
را محاسبه<br />
x ٢ ٢۵ ٣ ٢ ٣ ٢<br />
٢<br />
٠ y٠<br />
( ) ٧<br />
x<br />
C.S ٠<br />
٠ F(x)dx x٠y٠<br />
٣<br />
C.S <br />
٢<br />
٢۵ ٣ ٣<br />
٢<br />
٢ ٧ ٢۵<br />
٢ ٣<br />
٢<br />
٠(<br />
x x )dx x x x ١۴<br />
٢<br />
٠ <br />
( ۵٠<br />
١٢<br />
٨)<br />
١۴<br />
١۶<br />
y ۴٨ ٢x<br />
٣x<br />
٢<br />
مثال: فرض كنيد تابع تقاضاي كالايي به صورت<br />
را محاسبه كنيد.<br />
است. مازاد مصرف كننده را به ازاي<br />
y ٣٢ ٣٢ ۴٨ ٢ ٣<br />
٢<br />
٣<br />
٢<br />
٠ x x x ٢x<br />
١۶<br />
٠<br />
b<br />
٢<br />
۴ac<br />
٢<br />
٢<br />
۴٣<br />
( ١۶)<br />
١٩۶<br />
y ٠ ٣٢
Change language