کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙ٠کتاب رÛاضÛات ٠کاربرد آ٠در ٠دÛرÛت - اÙتشارات ØاÙظ Ù¾ÚÙÙ
مشاهده مي شود ١٨ انتشارات حافظ پژوه II نياز به محاسبه است كه تكرار صورت مسئله است بنابراين طبق I و e x cos xdx e x cos xdx e x sin x e x cos x e x cos xdx e x cos xdx e x sin x e x cos x e x cos xdx e x sin x e x cos x ٢ e x cos xdx e x sin x e x cos x e x cos xdx ٢ e x ١ cos xdx e xsin x cos x ٢ f (x) p(x) q(x) ج) انتگرال گيري از توابع كسري: فرض كنيد p(x) q(x) , دارد رخ دهد. 1)درجه دو جمله اي باشند و تابع گوياي بزرگتر يا مساوي تعريف شده باشد حالتهاي زير امكان q(x) باشد. در اين صورت همانگونه كه قبلاً اشاره شد به روش تقسيم يا p(x) تجزيه انتگرال را محاسبه مي كنيم. x ٣ ۵x ٢ ۴x ١ dx ? x ١ ٣ ١ ۵ ٢ x x x ۴x ١ x ٢ ۴x x ٣ x ٢ ۴x ٢ ۴x ١ ۴x ٢ ۴x ١ مثال: انتگرال نامعين مقابل را محاسبه كنيد. x ٣ ۵x x ١ dx (x ٢ ١ ۴x)dx dx x ١ x ١ ١ x ٣ ٢x ٢ Ln x ١ c ٣ q(x) درجه p(x) كمتر از حالت اول: اگر q(x) چند جمله اي داراي عامل خطي جزئي تبديل مي كنيم. باشد در اين صورت حالتهاي زير را بررسي مي كنيم ax+b باشد. در اين صورت كسر حقيقي را به كسرهاي dx ? x ٢ ٩ ١ A B A(x ٣) B(x ٣) x(A B) ٣A ٣B x ٢ ٩ x ٣ x ٣ x ٢ ٩ x ٢ ٩ (2 مثال: انتگرال نامعين مقابل را محاسبه كنيد. چون مخرج ها برابر هستند بنابراين بايد صورتها نيز برابر باشند و چون در كسر حقيقي x وجود ندارد بنابراين ضريب آن صفر است
A B ٠ ٣A ٣B ٠ ١ ١ ۶A ١ A ,B ٣A ٣B ١ ٣A ٣B ١ ۶ ۶ dx ١ ١ ١ ١ ١ ١ dx dx Ln x ٣ Ln(x ٣) c x ٢ ٩ ۶ x ٣ ۶ x ٣ ۶ ۶ ١ x ٣ Ln c ۶ x ٣ dx a ٢ x ٢ ١ a x Ln ٢a a x c راهنما و سؤالات امتحاني رياضيات و كاربرد آن در مديريت19 نكته: اين گونه مسائل را مي توان با استفاده از رابطه زير حل نمود. dx x ٢ a ٢ ١ x a Ln ٢a x a dx dx ١ x ٣ ١ x ٣ Ln c Ln c x ٢ ٩ x ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ x ٣ ۶ x ٣ du du ١ ۵ x ١ ۵ x Ln c Ln c ٢۵ x ٢ ۵ ٢ x ٢ ٢۵ ۵ x ١٠ ۵ x c q(x) به عنوان مثال: حالت دوم: اگر مي نويسيم كه توان آنها از داراي عامل خنثي (ax+b) n باشد در اين صورت كسر مورد نظر را به صورت عامل هايي ١ A A A ٢ ....... n ( ax b) n (ax b) (ax b) ٢ (ax b) n x 2 5 x(x 1) 2 x ٢ ۵ du ? x(x ١) ٢ A B c x (x 1) 2 (x 1) x ٢ (A B) ( ٢A B C)x A x(x ١) ٢ A B ١ ٢A B C ٠ A ۵ Ax x ٢ ۵ ۵dx ۶dx ۴dx dx x(x ١) ٢ x x ١ (x ١) ٢ ۴ ۵Ln x ۶Ln x ١ c x ١ U x ١ dU du 2 2Ax A Bx 1 تاn ادامه يابد. مثال: انتگرال نامعين مقابل را محاسبه كنيد. x(x 1) 2 2 Bx Cx 2 چون ضريب x برابر يك است چون ضريب x برابر صفر است چون عدد ثابت برابر 5- است
- Page 1 and 2: راهنما و سؤالات ام
- Page 3 and 4: راهنما و سؤالات ام
- Page 5 and 6: راهنما و سؤالات ام
- Page 7 and 8: ج( راهنما و سؤالا
- Page 9 and 10: ۵csc ٢ xdx ۵ csc ٢ xdx ۵cot
- Page 11 and 12: dx=Udx راهنما و سؤالا
- Page 13 and 14: و) راهنما و سؤالا
- Page 15 and 16: U x ٢ ٨ dU ٢xdx x csc ٢ (x
- Page 17: راهنما و سؤالات ام
- Page 21 and 22: ١ ١ C C ٢U ٢(x ٢ ۶) z
- Page 23 and 24: و ٢ x ٢ ٢ ٢ ١ S f (x)dx
- Page 25 and 26: TR(Q) TR(Q) ٢٠Q Q ٢ Q ٣ ر
- Page 27 and 28: راهنما و سؤالات ام
- Page 29 and 30: راهنما و سؤالات ام
- Page 31 and 32: راهنما و سؤالات ام
- Page 33 and 34: راهنما و سؤالات ام
- Page 35 and 36: 1 راهنما و سؤالات ا
- Page 37 and 38: راهنما و سؤالات ام
- Page 39 and 40: ت( ب( پ( ب( ۴ ٢
- Page 41 and 42: A tr(A) ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ,
- Page 43 and 44: ٣ A ( ١) ١ ٢ ٣ ۶ ٣ ( ٣
- Page 45 and 46: راهنما و سؤالات ام
- Page 47 and 48: ٢ ٢ ٧ ١ ٠ ٠ R ٣ ٣ ٣
- Page 49 and 50: x y z ١ ٢x y z ۵ x y z
- Page 51 and 52: ١ ١ ٢ ١ A ١ adjA A ١۴
- Page 53 and 54: راهنما و سؤالات ام
- Page 55 and 56: راهنما و سؤالات ام
- Page 57 and 58: x١ x٢ X . x n f راه
- Page 59 and 60: ١ ١ ٠ ٣ ٠ x١ x١ gof
- Page 61 and 62: و3 و- 1) و- و0
- Page 63 and 64: و0 ( f g)(x, y) ۶ x ٢ y
- Page 65 and 66: و0 راهنما و سؤا
- Page 67 and 68: ٢ f f yx xy ٢ f f xy yx f (
مشاهده مي شود<br />
١٨ انتشارات حافظ پژوه<br />
II<br />
نياز به محاسبه است كه تكرار صورت مسئله است بنابراين طبق I<br />
و<br />
<br />
<br />
e x cos xdx<br />
e<br />
x<br />
cos xdx e<br />
x<br />
sin x e<br />
x<br />
cos x e<br />
x<br />
cos xdx<br />
e<br />
x<br />
cos xdx e<br />
x<br />
sin x e<br />
x<br />
cos x e<br />
x<br />
cos xdx<br />
e<br />
x<br />
sin x e<br />
x<br />
cos x<br />
٢ e<br />
x<br />
cos xdx e<br />
x<br />
sin x e<br />
x<br />
cos x e<br />
x<br />
<br />
cos xdx <br />
٢<br />
e<br />
x ١<br />
cos xdx e<br />
xsin x cos x<br />
٢<br />
f (x) <br />
p(x)<br />
q(x)<br />
ج) انتگرال گيري از توابع كسري:<br />
فرض كنيد p(x) q(x) ,<br />
دارد رخ دهد.<br />
1)درجه<br />
دو جمله اي باشند و تابع گوياي<br />
بزرگتر يا مساوي<br />
تعريف شده باشد حالتهاي زير امكان<br />
q(x) باشد. در اين صورت همانگونه كه قبلاً اشاره شد به روش تقسيم يا<br />
p(x)<br />
تجزيه انتگرال را محاسبه مي كنيم.<br />
x<br />
٣ ۵x<br />
٢ ۴x<br />
١<br />
<br />
dx ?<br />
x ١<br />
٣<br />
١<br />
۵<br />
٢ x <br />
x x ۴x<br />
١<br />
x<br />
٢<br />
۴x<br />
x<br />
٣<br />
x<br />
٢<br />
۴x<br />
٢<br />
۴x<br />
١<br />
۴x<br />
٢<br />
۴x<br />
١<br />
مثال: انتگرال نامعين مقابل را محاسبه كنيد.<br />
x<br />
٣<br />
۵x<br />
x ١<br />
dx (x<br />
٢<br />
١<br />
۴x)dx<br />
dx<br />
x ١<br />
x ١<br />
١ x<br />
٣<br />
٢x<br />
٢ Ln x ١<br />
c<br />
٣<br />
q(x)<br />
درجه p(x)<br />
كمتر از<br />
حالت اول: اگر q(x) چند جمله اي داراي عامل خطي<br />
جزئي تبديل مي كنيم.<br />
باشد در اين صورت حالتهاي زير را بررسي مي كنيم<br />
ax+b باشد. در اين صورت كسر حقيقي را به كسرهاي<br />
dx<br />
?<br />
x<br />
٢<br />
٩<br />
١ A B A(x ٣)<br />
B(x ٣)<br />
x(A B) ٣A<br />
٣B<br />
<br />
<br />
x<br />
٢<br />
٩ x ٣ x ٣ x<br />
٢<br />
٩<br />
x<br />
٢<br />
٩<br />
(2<br />
مثال: انتگرال نامعين مقابل را محاسبه كنيد.<br />
چون مخرج ها برابر هستند بنابراين بايد صورتها نيز برابر باشند و چون در كسر حقيقي x وجود ندارد بنابراين<br />
ضريب آن صفر است
Change language